江西农业大学：《数字逻辑》课程教学资源（PPT讲稿）第三章 布尔代数与逻辑函数化简——3.2 逻辑函数的代数法化简 3.2.3 化简的意义

1.化简的意义和最简单的概念 (1)化简的意义 例：用非门和与非门实现逻辑函数 Y=A+AB+ABC+BC+BC 解：直接将表达式变换成与非一与非式： Y=A+AB+ABC+BC+BC 两次求反 =A·AB·ABC.BC.BC 反演律 可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入 端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。 & B B ×1 X2 X4 E

1.化简的意义和最简单的概念 （1）化简的意义 例：用非门和与非门实现逻辑函数 Y = A+ AB+ ABC + BC + BC 解：直接将表达式变换成与非－与非式： A AB ABC BC BC Y A AB ABC BC BC =     = + + + + 可见，实现该函数需要用两个非门、四个两输入 端与非门、一个五输入端与非门。电路较复杂。 ×2 ×4 ×1 两次求反 反演律

若将该函数化简并作变换： Y=A+AB+ABC+BC+BC Y=A(1+B+BC)+C(B+B) =4+C =A.C 可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入 端与非门即可。电路很简单。 X2 ×1

若将该函数化简并作变换： Y = A+ AB+ ABC + BC + BC A C A C Y A B BC C B B =  = + = (1+ + ) + ( + ) 可见，实现该函数需要用两个非门和一个两输入 端与非门即可。电路很简单。 ×2 ×1

(2)逻辑函数的多种表达式形式 Y=AB+AC 与-或表达式 两次求反并用反演律 Y=AB.AC 与非-与非表达式 反演律 Y=(A+B)·(A+C) 或-与非表达式 反演律 Y-4+B+A+C 或非-或表达式

（2）逻辑函数的多种表达式形式 Y = AB+ AC Y = AB  AC Y = (A+ B)(A+C) Y = A + B + A + C 与-或表达式 与非-与非表达式 或-与非表达式 或非-或表达式 两次求反并用反演律 反演律 反演律

(2)逻辑函数的多种表达式形式（续） Y-AA)4B+4C+BC =(A+C)(A+B) 或-与表达式 Y=4+C+4+B 或非或非表达式 Y=AC+AB 与-或非表达式 Y=AC.AB 与非-与表达式

（2）逻辑函数的多种表达式形式（续） 或-与表达式 或非-或非表达式 与-或非表达式 与非-与表达式 (A C)(A B) Y AA AB AC BC = + + = + + + Y = A+C + A + B Y = AC + AB Y = AC  AB

由以上分析可知，逻辑函数有很多种表达式形 式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常 用的。 (3)逻辑函数的最简标准 由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或 表达式的最简标准。 最简与或表达式为： ①与项（乘积项)的个数最少； ②每个与项中的变量最少

由以上分析可知，逻辑函数有很多种表达式形 式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常 用的。 （3）逻辑函数的最简标准 由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或 表达式 的最简标准。 最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少