《畜牧生物统计与实验设计》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 方差分析I－单向分类资料

生物统计Chap.6Analysis of Variance I第六章方差分析I单向分类资料

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 第六章 方差分析 I 单向分类资料

生物统计Chap.6Analysis of VarianceI方差分析(analysis of variance)R.Fisher在1918年提出·原则一变异的剖分个体i的变异：X,-X-变异nE(X, -Xx)Z(X,-X)=0但总变异i=li-1Z(X,-Xx)因此用个体变异的平总和i=1(x,-X))总变异离均差平方和台SSi=

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 方差分析（analysis of variance） • R.Fisher在1918年提出 • 原则－变异的剖分 – 变异 个 体i的变异：Xi − X ( ) = − n i Xi X 1 总变异： ( ) 0 1  − = = n i 但 Xi X (( ) ) = − n i Xi X 1 2 因此用个体变异的平方再总和： ((X X ) ) SS n i  i −   = 总变异： 离均差平方和 1 2

生物统计Chap.6Analvsis of Variance1实例测量小鼠脾脏重量，对照与试验组安排及测定数据如下g235679874组12.313.213.715.215.15.816.9417.3II组612.3510.811.12.713.13.514.83II组9.37010.11. 111.11.12.12.312.413.6IV组9.510.310.510.510.510.911.011.5Ⅲ组：组：对照；Ⅱ组：自发性白血病；移植白血病AK4：IV组：移植白血病9421随机每个处理看做是一个总体:有各自的μ，μl μiv误差观察值变异的部分：处理组的效应（总体平均数）十测量精度十饲养条件（温度，笼子的位置等）十其他不可预见因素

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I组 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 17.3 II 组 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 III 组 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 IV组 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 I组：对照；II组：自发性白血病； III组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病9421 每个处理看做是一个总体:有各自的， I. IV 观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）＋ 测量精度＋饲养条件（温度，笼子的位置等）＋其他 不可预见因素 随机 误差

生物统计Chap.6Analysis of VarianceI变异的剖分观察值变异的部分：处理组总体平均数十随机误差+i:组或处理，1,2...k;i:组内个体数lie总平均数u=u,+ei=u+a,+ei二4ki=l数学模型组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成1的一组内变异；对每个个体的影响不同i组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机误差造成的一→组间变异a, +ei

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 变异的剖分 观察值变异的剖分：处理组总体平均数＋随机误差 组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成 的→组内变异；对每个个体的影响不同 组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机 误差造成的→组间变异； i j i i j i i j  X =  + e =  + a + e = = k i i k 1 1 总平均数  ai = i −   数学模型 ij i ij X =  + e i:组或处理，i=1,2,.k;j:组内个体数 ij e i ij a + e

生物统计Chap.6AnalysisofVarianceI实例测量小鼠脾脏重量，对照与试验组安排及测定数据如下0235679814组12.313.213.15.216.715.415.8917.3I组612.310.811.514.812.13.513.II组9.33010.11.12.3112.12.413.6IV组9.510.310.510.911.011.50-处理组：对照；Ⅱ组：自发性白血病：Ⅲ组：移植白血病A效应IV组：移植白血病9421u+a23=u,+e=u+a,+ej12.3=μu+aze23X3s = μ+as +e3suHae2513.5=μ±a2+e11.7= μ+as +e35e25

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 实 例 测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I组 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 17.3 II 组 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 III 组 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 IV组 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 I组：对照；II组：自发性白血病； III组：移植白血病AK4； IV组：移植白血病9421 i j i i j i i j X =  + e =  + a + e 2 23 23 2 23 12 3 a e X a e = + + = + +   . 2 25 25 2 25 13 5 a e X a e = + + = + +   . 3 35 35 3 35 11 7 a e X a e = + + = + +   . 处理 效应

生物统计Chap.6Analysis of VarianceI方差分析的基本思想将变异剖分为组间和组内QDe福对于组间和组内差异进行比较Ri组间变异显著大于组内差异一处理效应显著大于随机误差（组）之间存在差异或者说一不同处理一不同的总体间的平均数间存在显著差异组间变异不显著大于组内差异一处理效应不显著大于随机误差怎么检验（组）之间差异不显著或者说一不同处理其显著性？一不同的总体间的平均数间差异不显著

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 方差分析的基本思想 • 将变异剖分为组间和组内 • 对于组间和组内差异进行比较 • 组间变异显著大于组内差异－处理效应显著大于随机误差 – 不同处理（组）之间存在差异或者说 – 不同的总体间的平均数间存在显著差异 • 组间变异不显著大于组内差异－处理效应不显著大于随机 误差 – 不同处理（组）之间差异不显著或者说 – 不同的总体间的平均数间差异不显著 怎么检验 其显著性？ ij e i ij a + e 

生物统计Chap.6AnalvsisofVariance1单向分类的资料One-way classification单因子资料一以一种标准来分组的。一标准可以是自然地或人为地分为各等级一水平或处理例如：各品种牛间的生产性能的差异：同种猪喂不同饲料的增重对比研究自的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异或者说研究目的是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异实例：小鼠脾脏重量；I组：对照；Ⅱ组：自发性白血病；Ⅲ组：未移植白血病AK4：IⅡ组：移植白血病9421研究目的是不同处理所代表总体的脾脏重量总体均数有无差异

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 单向分类的资料 • One-way classification – 以一种标准来分组的。 – 标准可以是自然地或人为地分为各等级－水平或处理 例如：各品种牛间的生产性能的差异； 同种猪喂不同饲料的增重对比； – 研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标 的影响是否有差异或者说 – 研究目的是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异 实例：小鼠脾脏重量；I组：对照；II组：自发性白血病； III组：移植白血病AK4； II组：移植白血病9421 研究目的是不同处理所代表总体的脾脏重量总体均 数有无差异 单因子资料

生物统计Chap.6Analvsis ofVariance1单向分类资料的数据结构组别合计平均观测值AXi, ... XX"XXu Xi2:.:X-XnA...X...XX21 X22 ...2j2n2-..AX,:XXX.X,...X,in...XXX7NXX

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 单向分类资料的数据结构 组别 观测值 合计 平均 A1 A2  Ak  Ai X1. X2.  Xk .  Xi. X1. X2.  Xk.  Xi. 1 1 1 2 1 1n1 X X  X j  X j n ２ X2 1 X2 2  X2 X2 k Xk1 Xk 2  Xkj  Xkn       i Xi1 Xi2  Xi j Xi n       X . X = = ni j Xi Xij 1 . = = ni j ij i i X n X 1 . 1 = k i X Xi 1 总和： . ＝ . X. N X 1 总平均： ＝

生物统计Chap.6Analvsisof Variance1基本计算（1）一和、平均数X,=-艺处理的和及平均数：X,=XX11j1kXX总和及总平均数：X=ZX,Ni=1总样本数:N=n +n2 +...+n,+...+nk=i=l

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 基本计算（1）－和、平均数 = = + + + = k i N n n ni nk ni 1 总样本数： 1 2  ＋＋ = = ni j Xi Xi j i 1 处理 的和及平均数： . = = ni j ij i i X n X 1 . 1 = k i X Xi 1 总和及总平均数： . ＝ . . 1 X N X＝

生物统计Chap.6Analysisof VarianceI实例一小鼠脾脏25346891ngroupsumaverage812.313.23715.215983119.8014. 15867L7082389.12.68207479104.4011.606884.7010.59a32398.1012.44k = 4,n, =8,nz = 7,n, =9,n4 = 8, N=32Xi. = Z X, =119.8, X, =14.98j-lX = 398.10. X =12.44

生物统计 Chap.6 Analysis of Variance I 实例－小鼠脾脏 group 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n sum average I 12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 17.3 8 119.80 14.98 II 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 7 89.20 12.74 III 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 9 104.40 11.60 I V 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 8 84.70 10.59 3 2 398.10 12.44 398.10, 12.44 119.8, 14.98 4, 8, 7, 9, 8, 32 . 1 8 1 1. 1 2 3 4 = = = = = = = = = = = X X X X X k n n n n N j i j ＝