北京邮电大学：《信号与系统》课程教学资源（课件讲稿）第三章 傅里叶变换 3.1 周期信号的傅立叶级数分析 3.2 典型周期信号的傅立叶级数 3.3 傅立叶变换 3.4 典型非周期信号的频谱 3.5 冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换

第三章傅里叶变换 傅里叶级数及其性质 傅里叶变换及性质 ·周期信号和非周期信号的频谱分析 卷积定理 ·调制与解调 抽样信号的傅里叶变换 抽样定理 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 1 第三章 傅里叶变换 • 傅里叶级数及其性质 • 傅里叶变换及性质 • 周期信号和非周期信号的频谱分析 • 卷积定理 • 调制与解调 • 抽样信号的傅里叶变换 • 抽样定理

第三章傅里叶变换 ·能量谱和功率谱 利用系统函数求响应 ·元失真传输 理規低通濾波器 ·频分复用与时分复用 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 2 第三章 傅里叶变换 • 能量谱和功率谱 • 利用系统函数求响应 • 无失真传输 • 理想低通滤波器 • 频分复用与时分复用

傅立叶的两个最主要的贡献 了周期信号都可表示为 成谐波关系的正弦信号 的加权和”—傅里叶 的第一个主要论点 “非周期信号都可用正 弦信号的加权积分表 傅里叶的第二 个主要论点 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 3 傅立叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为 成谐波关系的正弦信号 的加权和”——傅里叶 的第一个主要论点 “非周期信号都可用正 弦信号的加权积分表 示”——傅里叶的第二 个主要论点

3.1周期信号的傅立叶级数分析 三角函数的傅里叶级数 0sn,inOt是一个完备的正交函数集 t在一个周期内,n=0,1…∞ 由积分可知」2c0 os na, t sin mo, tdt=0 rsin na, t sin mo, t dt=2, m=n ≠n cosn@, t cos m@,t dt= 2 mm =n 0.m≠n

4 3.1 周期信号的傅立叶级数分析 一. 三角函数的傅里叶级数 是一个完备的正交函数集 t在一个周期内， {cosnω1t,sin nω1t} n = 0,1L∞ cos sin 1 0 2 2 1 ⋅ = ∫− n t m t dt T T ω ω ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≠ = ⋅ = ∫− m n m n T n t m t dt T T 0, , 2 cos cos 1 2 2 ω1 ω ⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≠ = ⋅ = ∫− m n m n T n t m t dt T T 0, , 2 sin sin 1 2 2 ω1 ω 由积分可知

3.1周期信号的傅立叶级数分析 三角函数的傅里叶级数 2 设t为任意周期信号(周期T1,角频率1=T 则其可展开为三角函数形式的傅里叶级数 f()=+∑[an(m0)+bn(m0 直流 基波分量 谐波分量 分量 n=1 h01

3.1 周期信号的傅立叶级数分析 一. 三角函数的傅里叶级数 直流 分量 基波分量 n =1 谐波分量 n>1 1 1 2 T π ω = ω1 n

角函数的傅里叶级数 直流 f(tyat 系数 余弦分 2 co+7 f(tcosna, tdt 量系数 正弦分 2c+7 f(t sinn@, tdt 量系数 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 6 ∫ + = 0 1 0 ( ) 11 0 t T t f t dt T 直流 a 系数 ∫ + = 0 1 0 1 1 ( )cos 2 t T t n f t n tdt T 余弦分 a ω 量系数 f t n tdt T b t T t n ∫ + = 0 1 0 1 1 ( )sin 2 正弦分 ω 量系数 一. 三角函数的傅里叶级数

狄利赫利条件 在一个周期内只有有限个间断点 在一个周期内有有限个极值点; 在一个周期内函数绝对可积,即 to +t f(t)<∞ 一般周期信号都满足这些条件 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 7 狄利赫利条件 在一个周期内只有有限个间断点； 在一个周期内有有限个极值点； 在一个周期内函数绝对可积，即 一般周期信号都满足这些条件. ∫ < ∞ + f t dt t T t 0 1 0 ( )

角函数的傅里叶级数 由前知:f()=an+∑an,snOt+ b sin no) 周期信号的另一种三角函数正交集表示 f(1)=C+∑Cnc0s(nOt+) 或 f(t=do+2d sin(n, t+8,) 1= 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 8 ( ) cos( ) 1 0 1 = 0 + ∑ ω + φ ∞ = f t C C n t n n 周期信号的另一种三角函数正交集表示 ( ) sin( ) 1 0 1 n n n f t = d + ∑d nω t +θ ∞ = 或： ( ) ( cos sin ) 1 1 1 0 f t a a n t b n t n n n = + ∑ ω + ω ∞ = 由前知： 一. 三角函数的傅里叶级数

角函数的傅里叶级数 =C。=d 系MX62 数的关系 a,=Cn coso =d, sing Ch sin on =d, cos 8 20、a tgo n 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 9 0 0 0 a = C = d 2 2 n n n n C = d = a + b n n n n n a =C cosφ = d sinθ n n n n n b = −C sinφ = d cosθ n n n b a tgθ = n n n a b tgφ = − 系 数 的 关 系 一. 三角函数的傅里叶级数

三角函数的傅里叶级数 ∫(t)=C+∑Cnc0s(no,t+p) 周期信号可分解为直流基波(ω)和各次谐波 na1:基波角频率的整数倍)线性組合 cn~m关系曲线称为幅度频谱图 pn~O关系曲线称为相位频谱图 可画出频谱图 周期信号频谱具有离散性,谐波性,收敛性

( ) cos( ) 1 0 1 = 0 + ∑ ω + φ ∞ = f t C C n t n n 一. 三角函数的傅里叶级数