《数字电路》课程电子教案（PPT课件讲稿）第二章 逻辑函数及其简化（2/2）

由上述各种合并情况,我们可以总结卡诺图合并最小 项的规律如下: 在卡诺图中,如果可画出这样的矩形包围圈,内含21 个方格,且全为1格,则可以合并。方法是保留圈内没有 0,1变化的变量,消去出现0,1变化的变量。 4、利用卡诺图化简逻辑函数 卡诺图合并最小项的过程,就是逻辑函数化简的过 程,实际上就是找出有效包围圈的过程 为说明如何才能完成函数化简,我们先说明几个概 主要项:当一个包围圈已经达到最大范围时,其对 应的合并乘积项称为主要项

由上述各种合并情况，我们可以总结卡诺图合并最小 项的规律如下： 在卡诺图中，如果可画出这样的矩形包围圈 ，内含2 i 个方格，且全为 1 格，则可以合并。方法是保留圈内没有 0，1变化的变量，消去出现0，1变化的变量。 4、利用卡诺图化简逻辑函数 卡诺图合并最小项的过程，就是逻辑函数化简的过 程，实际上就是找出有效包围圈的过程。 为说明如何才能完成函数化简，我们先说明几个概 念： 主要项：当一个包围圈已经达到最大范围时，其对 应的合并乘积项称为主要项

必要项:如果主要项包围圈中,至少有一个独立1格, 它不属于任何其包围圈,则这个主要项称为必要项 多余项:如果主要项包围圈中没有独立的1格,则称 为多余项 根据上述定义,我们将卡诺图化简法的步骤归纳如下 (1)作出欲化简函数的卡诺图。 (2)圈出无相邻项的孤立1格。 (3)圈出只有一种圈法的包围圈。 (4)余下的1格都有两种或两种以上圈法,此时的原则 是在保证有独立1格的前提下,包围圈越大越好,圈数目 越少越好。所有1格至少被圈过一次。 (5)将所有包围圈对应的乘积项相加,即为所求

必要项：如果主要项包围圈中，至少有一个独立 1 格， 它不属于任何其包围圈，则这个主要项称为必要项。 多余项：如果主要项包围圈中没有独立的 1 格，则称 为多余项。 根据上述定义，我们将卡诺图化简法的步骤归纳如下： （1）作出欲化简函数的卡诺图。 （2）圈出无相邻项的孤立 1 格。 （3）圈出只有一种圈法的包围圈。 （4）余下的 1 格都有两种或两种以上圈法，此时的原则 是在保证有独立 1 格的前提下，包围圈越大越好，圈数目 越少越好。所有 1 格至少被圈过一次。 （5）将所有包围圈对应的乘积项相加，即为所求

卡诺图化简举例1:化简函数,书例2-15 F(a,b,c,d)=∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15) ab 0 solo 复 自主 5 15 15 c10 2 2…3o42x (b) ab ooo 9 5 15 126 11 10 1o(2 6 图2-2-15例2-15卡诺图化直

卡诺图化简举例1： 化简函数，书例2-15 F（a,b,c,d) = ∑m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)

卡诺图化简举例2:化简函数,书例2-16 F(a,b,c,d)=∑m(3,4,5,7,9,13,14,15) 00011110 00011110 00 00 01 5(13 01 (139 a)E角化简01(b)不正确化简 图2-2-16例2-16卡诺图化简

卡诺图化简举例2： 化简函数，书例2-16 F（a,b,c,d) = ∑m( 3,4,5,7,9,13,14,15 )

卡诺图化简举例3:化简函数,书例2-17 F(a,b,c,d)=∑m(0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15) b 0001 000011110c、00110 00 01 01 0联 11 7J1511 a 图2-2-17例2-17卡诺图化简 本例说明每一项都是必要项的表达式,也不一定是最简 式,如本例(C)。应该选择圈数最少的

卡诺图化简举例3： 化简函数，书例2-17 F（a,b,c,d) = ∑m( 0,2,5,6,7,8,9,10,11,14,15 ) 本例说明每一项都是必要项的表达式，也不一定是最简 式，如本例(C)。 应该选择圈数最少的

卡诺图化简举例4:化简函数,书例2-18 F(a,b,c,d)=∑m(1,2,3,5,7,8,12,13) 本例说明一个逻辑函数可能有多个最简表达式,繁简程 度相当。 00011110cd 0001 1 I8 00 128 00 Q28 0(1513 011(513 11(3 7 11(37 10(2 10(2 g中(,dOb 图2-2-18例2-18卡诺图化简

卡诺图化简举例4： 化简函数，书例2-18 F（a,b,c,d) = ∑m( 1,2,3,5,7,8,12,13 ) 本例说明一个逻辑函数可能有多个最简表达式，繁简程 度相当

卡诺图化简举例5:书例220求函数的最简或与式 F(a,b,c,d)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,11,13) 对卡诺图中的0格画包围圈,画法与1格的相同,但 它关心的是函数值为0的情况,应写为或-与式 注意:写或-与式时,原、反变量的取值为0、1 20.对格加圆合( 解 000王 作出函数F的卡诺图,如图 化简: 01 Ix(14,15)=十b+6张 1 擦,M(4,6,12,14)=b世 因此,函数化简为寻量图2220例2-20卡诺图化简 F=(b+c+/d)(/a+/b+/c)(/b+d

卡诺图化简举例5：书例2-20 求函数的最简或-与式 F（a,b,c,d) = ∑m( 0，2,3,5,7,8,10,11,13 ) 对卡诺图中的 0 格画包围圈，画法与 1 格的相同，但 它关心的是函数值为 0 的情况，应写为或- 与式。 注意：写或-与式时，原、反变量的取值为0、1 F = ( b + c + /d ) ( /a + /b + /c ) ( /b + d )

5、任意项的使用 什么叫任意项?在一个逻辑问题中,如果某种输 入组合不会出现,或针对这种输入组合的输出不确定, 则这样的输入组合(一个最小项)称为任意项。 在逻辑函数化简过程中,恰当地利用任意项,可以 使函数得到进一步的简化。 例如:前面讲过的水塔供水问题,我们由真值表得 到:ML=/ABC+ABC MS=/ABC ABC 经过逻辑代数化简ML=BC已经得到了简化,MS不 变,但其实还有化简的可能,这就是利用任意项。 我们在最初列真值表时,只考虑了可能出现的组 合,现在我们把所有组合都加入,再列一个真值表

5、任意项的使用 什么叫任意项？ 在一个逻辑问题中，如果某种输 入组合不会出现，或针对这种输入组合的输出不确定， 则这 样的输入组合（一个最小项）称为任意项。 在逻辑函数化简过程中，恰当地利用任意项，可以 使函数得到进一步的简化。 例如：前面讲过的水塔供水问题，我们由真值表得 到： ML = /A/BC + ABC MS = /ABC + ABC 经过逻辑代数化简 ML = BC 已经得到了简化，MS不 变，但其实还有化简的可能，这就是利用任意项。 我们在最初列真值表时，只考虑了可能出现的组 合，现在我们把所有组合都加入，再列一个真值表：

ABC MS ML 000 010 001 由卡诺图,得到: 001 01 MS=A+ /BC 010 MIL= B 100 XX 101XX 110XX AB AB 000 00。l 0| 0 0××) MS=AtBC ML=B

A B C MS ML 0 0 0 0 0 由卡诺图，得到： 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 MS = A + /BC 1 1 1 1 1 0 1 0 X X ML = B 1 0 0 X X 1 0 1 X X 1 1 0 X X

任意项的使用例题书P61例2-21 F(a,b,c,d)=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15) nb 0001911 10 cd 00011110 00 8 0 8 ×901 5x9 13 5-7-6 ×11×} 16 川 0 (a)f意项作1格 (b)任意项作0格 图2221例221卡诸图让篱

任意项的使用例题 书P61 例2-21 F（a,b,c,d)=∑m(5,6,7,8,9) +∑d(10,11,12,13,14,15)