北京邮电大学：《信号与系统》课程教学资源（课件讲稿）第一章 序论 1.3 信号的运算 1.4 奇异信号

13信号的运算 连续时间信号的运算 )相加:f()、()-→f(0=f(0)+( 同一瞬时两函数值对应相加 产十 2)乘:f()、(0)→f(0)=1(0)°10 同一瞬时两函数值对应相乘 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 1 1.3 信号的运算 连续时间信号的运算

13信号的运算 )折:()-→()=( 以~f(1)的纵坐标/()为轴反转所有函数值 5() I t 没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可 以实现此概念,例如堆栈中的后进先出〃

1.3 信号的运算 没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可 以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出

13信号的运算 (4)移位:f(0)→f(t-) 将信号八()沿t轴平移即得时移信号八(-r)r为常数 少0,右移(滞后)-0,左移(超前) t(t+1) f(+1)的波形 t=01+1=0 f()=1(+)=1(+1)=1 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 3 1.3 信号的运算 (4) 移位： f (t) → f (t −τ ) τ>0，右移(滞后) τ<0，左移(超前) O t − 1 1 1 f (t + 1) O t f (t) − 1 1 1 f(t+1)的波形？ 将信号f (t)沿t 轴平移τ 即得时移信号f (t −τ ),τ为常数 ⎩⎨⎧ + = = − ⎩⎨⎧ + = + = ⎩⎨⎧ = = ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 0 ( ) 1 0 f tt f tt f tt

1.3信号的运算 ()尺度变换:将信号f() 的自变量乘以正实系数a, 则信号波形∫(a)将是 f(t)波形的压缩或扩展。 fe a>]时,函数值在时间轴上压缩 a<l时,函数值在时间轴上扩展 (如加快或减慢播放) 0 2 此邮电大辱电信工裎兽院

北京邮电大学电信工程学院 4 1.3 信号的运算 (5) 尺度变换：将信号 的自变量乘以正实系数 a, 则信号波形 将是 波形的压缩或扩展。 f (at) f (t) f (t)

般情况 f()→f(ar±b)=fa(±b/a)(设a>0) 先展缩:0>1,压缩n倍;<1,扩展1/n倍 后平移:+,左移b单位; 右移b单位 加上倒置:f(-m±b)=-a(千ba) 切变换都是对z而言 最好用先剩缩后平糁的顺序 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 5 一般情况 f (t) → f (at ± b) = f [a(t ± b a)] (设a > 0) 先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍 后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位 一切变换都是对 t 而言 最好用先翻缩后平移的顺序 加上倒置：f (− at ± b) = f [ ] − a(t m b a)

例题:已知(0,求3H+5)。 解: f(t) f(t+5) 时移 度 标度 变换 变换 f(3r) f(3t+5) 时移 验证:计算特殊点 3t+5 函数值 1 3+5=-1,2 1 3+5=0,53 t=1 3+5=1,t=-43 0

例题: 0 t f (t) − 1 1 1 解: t f (t + 5) − 6 1 − 5 − 4 t f (3t) 1 − 1 3 0 1 3 t f (3t + 5) 1 − 2 − 4 3 验证：计算特殊点 已知f(t)，求f(3t+5)。 t 3t+5 函数值 t=-1 3t+5=-1，t=-2 1 t=0 3t+5=0，t=-5/3 1 t=1 3t+5=1，t=-4/3 0 时移 标度 变换 标度 变换 时移

13信号的运算 (t) (6)微分:将信号f(t 对t取导数。 f()=,f(t) fo 微分运算突出显示 了信号的变化部分。 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 7 1.3 信号的运算 (6) 微分：将信号 对t取导数。 f ( t ) ( ) ( ) ' f t dt d f t = 微分运算突出显示 了信号的变化部分

13信号的运算 (6)微分: When he said I do he never said what he did M乱 翻副 正蓬Ⅲ 围 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 8 1.3 信号的运算 (6) 微分：

13信号的运算 f() ()积分:将信号f()在区间 (-∞,1)内求积分。 f(odr 经积分运算后,信号的突变部 分可变得平滑,削弱信号中混 f(r)dr 入的毛刺的影响。 此邮电大辱电信工裎兽院

北京邮电大学电信工程学院 9 1.3 信号的运算 经积分运算后，信号的突变部 分可变得平滑，削弱信号中混 入的毛刺的影响。 (7) 积分：将信号 在区间 内求积分。 f (τ ) f τ dτ t ∫−∞ ( ) (−∞,t)

13信号的运算 (7)积 When he said I do When he said I do he never said he never sait what he did hat he did. 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 10 1.3 信号的运算 (7) 积分：