《数字电路》课程电子教案（PPT课件讲稿）第二章 逻辑函数及其简化（1/2）

第二章逻辑函数及其简化 逻辑代数=布尔代数=开关代数 解决逻辑问题的理论方法,与布尔、香农有关 主要内容 基本逻辑关系:与、或、非及其组合 逻辑函数的表示方法:函数式真值表卡诺图 逻辑图 逻辑函数的化简方法:代数法和卡诺图法

第二章 逻辑函数及其简化 • 逻辑代数=布尔代数=开关代数 解决逻辑问题的理论方法 ，与布尔、香农有关 • 主要内容 基本逻辑关系：与、或、非及其组合 逻辑函数的表示方法：函数式 真值表 卡诺图 逻辑图 逻辑函数的化简方法：代数法和卡诺图法

第一节逻辑代数 基本逻辑 最基本的逻辑关系电溟 有三种,即: 与或非 图2-1-1与逻辑举例 表211与辑举例状态 比如要办成一件事 开关S1 开关S 的条件: 每个人都完成才算完成-与 任一人完成即算完成--或 完成的反面是没完成---非 斯合合 灯灭灭灭亮

第一节 逻辑代数 一、基本逻辑 • 最基本的逻辑关系 只有三种，即： 与 或 非 • 比如要办成一件事 的条件： 每个人都完成才算完成---与 任一人完成即算完成------或 完成的反面是没完成------非

表2-1-2或逻辑举例状态表 开关S1 开关S2 电源 Q灯 断 合 断合断合 灯灭亮亮亮 图2-1-2或逻辑举例 合 再看图2-1-3所示电路,其工作状态如表2-1-3所示。当开关S 灯灭,反之,当开关S断开时,灯亮。开关合上是灯亮的条件。在该 事件(如灯亮)发生的条件(如开关合上)具备时,事件(如灯亮)不会发生 事件发生的条件不具备时,事件发生。这种因果关系称之为非逻辑。 表2-1-3非逻辑举例状态表 电源 ②灯 开关S 灯 断 亮 图2-1-3非逻辑举例 合 灭

表214与215或逻辑袭216非逻辑 真值裹 真值丧 真值表 A BP BP A0011

(1) AB P AB P A (2) AB AB P (3) P P A B B 与逻辑符号或逻辑符号 非逻辑符号 图2-1-4基本逻辑的逻辑符号

逻辑运算(细节自学) 1、基本逻辑运算 与逻辑:逻辑乘P=A●B“有0则0” 或逻辑:逻辑加P=A+B“有1则1 非逻辑:逻辑非P=/A“求反

二、逻辑运算（细节自学） 1、基本逻辑运算 • 与逻辑：逻辑乘 P=A•B “有0则0” • 或逻辑：逻辑加 P=A+B “有1则1” • 非逻辑：逻辑非 P=/A “求反

2复合逻辑运算(细节自学) 与非逻辑P=A●B“全高出低、一低出高” 或非逻辑P=A+B“全低出高、一高出低” 与或非逻辑P=A●B+CoD 异或逻辑P=A⊕B=AB+AB“不同为1 同或逻辑P=A(·B=AB+AB“相同为1

2.复合逻辑运算（细节自学） • 与非逻辑 P=A • B “全高出低、一低出高” • 或非逻辑 P=A + B “全低出高、一高出低” • 与或非逻辑 P= A•B + C•D • 异或逻辑 P=AB=AB + AB “不同为1” • 同或逻辑 P=A B=AB + AB “相同为1

ABCD &≥1 P B B B B B P C OHP B A B B P xPD>→ D-P B ()与非逻辑()或非逻辑()与或非逻辑)异或逻辑()同或逻辑 图2-1-5复合逻辑符号

三、真值表、逻辑函数及其应用 个复杂的逻辑问题,包含多种基本逻辑关系及 其组合,可用逻辑函数来表示。 例如:有一个水塔,由大 小两个水泵供水。水位高 于C时不供水,水位低于 C B A 时由小水泵单独供水;水 ML 位低于B时,由大水泵单 E MS 独供水;水位低于A时, 由两个水泵同时供水,请 说明两个水泵的工作情况

三、真值表、逻辑函数及其应用 一个复杂的逻辑问题，包含多种基本逻辑关系及 其组合，可用逻辑函数来表示。 例如：有一个水塔，由大 小两个水泵供水。水位高 于C时不供水，水位低于 C 时由小水泵单独供水；水 位低于B时， 由大水泵单 独供水；水位低于A时， 由两个水泵同时供水，请 说明两个水泵的工作情况

解:设大电机为ML,小电机为Ms,取值为1表 示工作,为0表示停止。三个限位为A、B和C, 取值为1表示水位低于A、B和C点 列出真值表 写出逻辑表达式 ABC MS ML可由ML(或Ms)为1的各项 00000写出ML(或Ms)的与或式: 001 MLEABC +ABC 011 MS=ABC +ABC l11 也可以用ML(或Ms)为0的 各项写出或与式: ML=(A+B+C)·(A+B+C) MS=(A+B+C).(A+B+C)

解：设大电机为ML，小电机为MS，取值为1表 示工作，为0表示停止。三个限位为A、B和C， 取值为1表示水位低于A、B和C点 列出真值表 写出逻辑表达式 A B C MS ML 可由ML（或MS）为1的各项 0 0 0 0 0 写出ML（或MS）的与或式： 0 0 1 1 0 ML= A B C + A B C 0 1 1 0 1 MS= A B C + A B C 1 1 1 1 1 也可以用ML（或MS）为0的 各项写出或与式： ML=（A+B+C）•（A+B+C） MS=（A+B+C） •（A+B+C）