北京邮电大学：《信号与系统》课程教学资源（课件讲稿）第一章 序论 1.5 信号的分解 1.6 系统模型及其划分 1.7 线性时不变系统（LTI）1.8 系统分析方法

15信号的分解 为了便于研究信号的传输和处理问题,往 往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和, 分解角庋不同,可以分解为不同的分量 直流分量和交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交分量 利用分形理论描述信号 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 1 1.5 信号的分解 • 直流分量和交流分量 • 偶分量与奇分量 • 脉冲分量 • 实部分量与虚部分量 • 正交分量 • 利用分形理论描述信号 为了便于研究信号的传输和处理问题，往 往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和， 分解角度不同，可以分解为不同的分量

(1)直流分量和交流分量 信号的平均值:即信号的直流 D 分量。从原信号中去掉直流分 量即得到信号的交流分量。 f(t)=fD +f(t) 直流分量交流分量 此邮电大辱电信工裎兽院

北京邮电大学电信工程学院 2 (1) 直流分量和交流分量 信号的平均值：即信号的直流 分量。从原信号中去掉直流分 量即得到 信号的交流分量。 f (t) f f (t) = D + A 直流分量 交流分量 Df t f (t) A a 0 f (t) t a 0

(1)直流分量和交流分量 假设信号为电流信号,则在单位时间间 隔T内流过电阻所产生的平均功率为: I+s(tI T +2 fsf(t)+fA( f(tdt 个信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 3 假设信号f(t)为电流信号，则在单位时间间 隔T内流过电阻所产生的平均功率为： [ ] [ ] ∫ ∫ ∫ ∫ − − − − = + = + + = = + 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 T T T T T T T T f t dt T f f f f t f t dt T f f t dt T f t dt T P D A D D A A D A 一个信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和。 (1) 直流分量和交流分量

2)偶分量和奇分量 () ∫() 偶分量定义 f12 [f(1)+f(-1) f(4) 奇分量定义 [∫(t)-f(-) 109002- [f()+f(-1)+[f()-f(1 (a) f()+f0( 信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率

(2) 偶分量和奇分量 ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 1 2 1 2 1 f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t = e + o = + − + − − = + + − − − [ ( ) ( )] ( ) ( ) 2 1 f t f t f t f t e e = + − = − 偶分量定义 [ ( ) ( )] ( ) ( ) 2 1 f t f t f t f t o o = − − = − − 奇分量定义 信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率

(3)分解成冲激脉冲分量之和 脉高:f(x),脉宽:△存在区间:a0(-)-m(--△ 此窄脉冲可表示为 f()(t-)-l(-7-△) △t 此邮电大辱电信工裎兽院

北京邮电大学电信工程学院 5 (3) 分解成冲激脉冲分量之和 此窄脉冲可表示为 脉高：f (τ ),脉宽：∆τ 存在区间：u(t −τ )− u(t −τ −∆τ ) f (τ)[u(t −τ )−u(t −τ −∆τ )] ( )1 f t 1 ∆ t 1 t t

3)分解成冲激脉冲分量之和 f(t)=lil m∑f((t-1)=(t-1-4t)月△1/△ △t1→0 f(t0)=im∑f()6(t-1)△t1 △t1→0 0 f()=f(1)6(t-t 变量置换1→101→1 f()=∫f(8(-)d 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 6 (3) 分解成冲激脉冲分量之和 ∫ = − 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) t f t f t δ t t dt 变量置换 t → t t → t 0 1 ∫ = − t f t f t t t dt 0 1 1 1 ( ) ( )δ ( ) 1 1 0 1 0 0 ( ) lim ( ) ( ) 1 1 f t f t t t t t t t = ∑ − ∆ = ∆ → δ 1 1 1 1 1 0 1 0 ( ) lim ( )[ ( ) ( )] / 1 1 f t f t u t t u t t t t t t t t = ∑ − − − − ∆ ∆ ∆ = ∆ →

(5)分解成实部分量和虚部分量 瞬时值为复数的信号可分解为实、虚部两部分之和 f(t)=f,(1)+f1(t 共轭复函数: f(1)=f1(1)-i() 即 f1(1)=[f(1)+f'(1)J()=2f(1)-f( 实际中产生的信号为实信号,可以借助于复 信号来研究实信号。 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 7 （5）分解成实部分量和虚部分量 实际中产生的信号为实信号，可以借助于复 信号来研究实信号。 瞬时值为复数的信号可分解为实、虚部两部分之和。 f (t ) f (t ) jf (t ) = r + i 共轭复函数: f (t ) f (t ) jf (t ) = r − i ∗ 即 [ ( ) ( )] 21 f (t ) f t f t r ∗ = + [ ( ) ( )] 21 jf (t ) f t f t i ∗ = −

(6利用分形( fractal)理论描述信号 分形几何理论的创始人是BB. Mandelbrot 分形具有无限精细的结构,比例自相似性,分数维 大于其拓扑维数; 分形的应用主要在信号、图像处理领域。例如:图 像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号 分析、雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这 些信号的共同特点都是具有一定的自相似性,借助 分性理论可提取信号特征,并利用一定的数学选代 方法大大简化信号的描述 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 8 (6) 利用分形（fractal）理论描述信号 • 分形几何理论的创始人是 B.B.Mandelbrot; • 分形具有无限精细的结构，比例自相似性，分数维 大于其拓扑维数； • 分形的应用主要在信号、图像处理领域。例如：图 像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号 分析、雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这 些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助 分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代 方法大大简化信号的描述

(6)利用分形( fractal)理论描述信号 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 9 (6) 利用分形（fractal）理论描述信号

(6)利用分形( fractal)理论描述信号 会会 此震邮电太辱电信工兽院

北京邮电大学电信工程学院 10 (6) 利用分形（fractal）理论描述信号