河北理工学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 函数与极限（1.4）函数的极限

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 第四节 x→∞时函数的极限 x→x时函数的极限 函数极限的性质 H tt p:// h e u t.e d u. c n

第四节 函数的极限 x →时函数的极限 x → x0时函数的极限 函数极限的性质

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 复习 1limx=c的s-N语 2E和的关系=Ne) 3.lin、ysa 的几何意 H tt p:// h e u t.e d u. c n

1.limxn a的" N"语 言 n = − →  2. 和N的关系N = N() xn a的几何意义 n = → 3. lim 复习

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> (一)x→>∞时函数的极瑕 观察函数=1的变化超 25 →)0 Http://www.heut.edu.cn

观 察 函 数 的 变 化 趋 势 x y 1 = 0 1 → , → x → →  x x x 1 0, (一)x →时,函数的极限

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 观察函数=e当x→∞时的变化趋 王山s x→>-qe→>0x→>+e→>+a H tt p:// h e u t.e d u. c n

观 察 函 数y = e 当 x →时 的 变 化 趋 势. x → +  → +  x → − , →0 x , e x x e

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 观察函数=1-e的变化趋 y 1 2 3 x→>+q1-e→1x→-a1-e-x→-a H tt p:// h e u t.e d u. c n

→ + , 1− →1 − x x e 观察函数y = 1− e − x 的变化趋势 → −  − → −  − x x , 1 e

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 观察函数=snx的变化趋 0.5 X 1 x→》+ opsIn的曲线在,之间振荡 换言nC不趋于任何片 Http://www.heut.edu

x→+ ,sinx的曲线在−1,1之间振荡, 观察函数y =sinx的变化趋势 换言之,sinx不趋于任何常数

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> ()x>0时函数的极 回顾观察函数=的变化趋 x→>0,-→0 x→)∞,—→0 Http://www.heut.edu.cn

(一) x→时,函数的极限 观 察 函 数 的 变 化 趋 势 x y 1 = → →  x x 1 0, 0 1 → , → x x 回顾:

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 观绥函 的要走 0,15 51015202530 n→

观察函数y = 1 x , y = n 1 的 变 化 趋 势 0 1 → , → x x 0 1 → , → n n

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 问题:函数y=f(x)在→∞的过程中,对应 函数值∫(x)无限趋近于确定值A 通过上面的观察可见 sIn x 当x无限增大时,f(x)= 无限接近于0 问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近” f(x)-4X表示x→∞的过程 H tt p:// h e u t.e d u. c n

问 题:函 数y = f ( x) 在x →  的过程中, 对 应 函数值 f ( x) 无 限趋近于确定值 A. f (x)− A   表示 f (x)− A任意小; x  X 表示x →的过程. 0. sin 当 无限增大时, ( ) 无限接近于 x x x f x = 通过上面的观察可见: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近

高算数字课程妥媒课 北理工大罗理享> 1.定义 定义1如果对于任意给定的正数E(不论它多么小) 总存在着正数X,使得对于适合不等式>X的一切 x,所对应的函数值(x)都满足不等式∫(x)-A∞) x→∝ "E-X"定义Iim∫(x)=A分 vE>0,X>0,使当x>X时,恒有f(x)-A<e Http://www.heut.edu.cn

定 义 1 如果对于任意给定的正数 (不论它多么小) , 总存在着正数X ,使得对于适合不等式x  X 的一切 x ,所对应的函数值f ( x) 都满足不等式 f ( x ) − A   , 那末常数A 就叫函数f ( x) 当 x →  时的极限,记 作 lim ( ) = ( ) → ( →  ) →  f x A f x A x x 或 当 " − X"定义   0,X  0,使当x  X时,恒有 f (x) − A  . =  →  f x A x lim ( ) 1. 定义：