河北理工学院：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 函数与极限 习题课

教材：杨文茂 李全英

谈极限在一元微分学中的地 ③极限概念 ◎极限的主要性质 ③极很中的主腰关系 极很的主要计算方法

谈极限在一元微分学中的地位 极限中的主要关系 极限概念 极限的主要性质 极限的主要计算方法

敞积分 创始人 牛顿 莱布尼兹

创始人 牛顿 —莱布尼兹

高等数学 高等数学 的研究对象 的研宪方法 画数 极限的方法

高等数学 的研究对象 函 数 高等数学 的研究方法 极限的方法

初等数学是用有限的方法研究常量的数学 高等数学是用极限的方法研究函数的数学 极限是高等数学区别初等数学的一个重要标志, 极限是初等数学向高等数学飞跃的天梯 极限的方法将贯穿高等数学的始终

初等数学是用有限的方法研究常量的数学 高等数学是用极限的方法研究函数的数学 极限是高等数学区别初等数学的一个重要标志， 极限是初等数学向高等数学飞跃的天梯 极限的方法将贯穿高等数学的始终 绪

第一部分 谈极限在一元微分学中的地位

第一部分 谈极限在一元微分学中的地位

提示 我们定性地研究了 单调性 连续性 有界性 可微性 奇偶性 凹凸性 周期性 渐近性 收敛性 可展性

我们定性地研究了： 单调性 有界性 奇偶性 连续性 收敛性 周期性 可微性 凹凸性 渐近性 可展性 提示

单调性y>0→f(x)个y<0→f(x)↓ 有界性f(x)收敛→f(x)有界(局部) x无法显示该图片 偶性f(x)→∫(x)偶f(x)偶→∫(x)奇 连续性Imf(x)=f(xn)f(x)连续→(x)收敛 可微性 lim f(x)-fc f(x)f(x)缺∫( x→x0

单调性 y' 0  f (x)  y' 0  f (x)  有界性 f (x)收敛 f (x)有界(局部) 奇偶性 f (x)奇  f'(x)偶 f (x)偶 f'(x)奇 连续性 f (x)连续 f (x)收敛 可微性 f(x)可 导f(x)可 微 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → '( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 f x x x f x f x x x = − − →

凹凸性y">0→(x)儿y:<0→f(x)∩ ∫mf(x)=4→y=4是水平进线 渐近性→ limf(x)=0→x=是水平渐进线 x→a 可展性 f(x)=f(0)+f(0)x+ f"(0) f"(0 x+∴ x"+0(x) 2

可展性 ( ) ! (0) 2! (0) ( ) (0) (0) ( ) 2 n n n x o x n f x f f x f f x + + +  = +  +  凹凸性 y'' 0  f (x) y'' 0  f (x) 渐近性     =   = =  =  → → 是水平渐进线 是水平渐进线 f x x a f x A y A x a x lim ( ) lim ( )

1我们定量地研究了: 定义域 最值 极限值 号数 极值 曲率

我们定量地研究了： 定义域 极限值 极 值 曲 率 导 数 最 值