《高等数学》课程教学课件（讲稿）7-5齐次方程

微 分 方 程

第五讲 主讲人：卢自娟 齐次方程

微 分 方 程 第五讲 齐 次 方 程 主讲人：卢自娟

微分方程 1.齐次方程 如果一阶微分方程可化为 恶=p的 的形式，那么称为这方程为齐次方程。 解法：令u=,y=x,出=x0+u=p(四 x=p(u)-u du du = dx p(u)-u ∫=j当 求出积分后，u=Y替换u

微 分 方 程 1.齐次方程 如果一阶微分方程可化为 的形式，那么称为这方程为齐次方程. 解法：

常微分方程 例1.解方程y2+x2 二xyax dx 解：原方程化为 y+四=西 x ydx dx 令u=￥，y=ux, dy =x u dx dx 十U 原方程变为u++1=x u dx (1-du=g,j(1-3du=J竖 u Inul C1 Inx u+C=lnbwl 2 y=Cex C=±ec1

微 分 方 程 例1. 解: 原方程化为 原方程变为 ᵉ + ᵆ ᵼ = ᵈᵈ |ᵉᵉ |

微分方程 例2.解方程(1+2e)dx+2e(1-=0 解： 令u=X=,=y器 原方程变为(1+2e)dx=2e“(u-1)dy 2e“(-1) u=u- du 2 eutu dy 1+2eu 1+2eu -22a-j9=∫2器a 2 -Inly|C1 Inlu 2e" C=x+2yey,C=±ec1

微 分 方 程 例2. 解: 原方程变为

微分方程 2.可化为齐次的方程 形如=fa+by+e ax+by+c)的微分方程求解。 令x=X+h,y=Y+k 则dx=dx,dy=dY 使常数为零，解方程，定出h,k 再代入解齐次方程

微 分 方 程 2.可化为齐次的方程 再代入解齐次方程

微分方程 例3.解方程(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0 解：令x=X+h,y=Y+k,代入方程 解方程 2h+k-4=0 (h+k-1=0得h=3k=-2. 方程化为(2x+Y)dx+(x+Y)dY=0 Y=_ X+Y 2 dx X+Y 1*8 令u=文，Y=w此， dx du 原方程变为 2+u X+u=一 dx 1+2u

微 分 方 程 例3. 解: 解方程 得 ℎ = 3,ᵅ = − 2. 原方程变为

常分方程 原方程变为 u 2+u dx 1+u 一U dx 1+u du X2+2u+u2 -∫竖=∫2+tdu -lmX1=2m2+2u+21+C1 W1=2amX=2+2ae,代入u=是 C2 C3 2X2+2XY+Y2=C3,1 代入X=x-3,Y=y+2 得 2x2+2xy+y2-8x-2y=C

微 分 方 程 原方程变为 代入ᵇ = ᵉ − ᵽ , ᵁ = ᵆ + 2 得

微分方程 课堂小结 齐次微分方程的解法： 代换

微 分 方 程 课堂小结 齐次微分方程的解法： 代换

工作人员 总策划：卢自娟 主讲人：卢自娟 脚本策划：卢自娟 李达玲 里提甫·玉素甫 张晗

微 分 方 程 工 作 人 员 总策划：卢自娟 主讲人：卢自娟 脚本策划：卢自娟 李达玲 里提甫·玉素甫 张 晗