《生物药剂学与药物动力学》课程教学资源（文献资料）谈微分方程在药物动力学方面的应用_蒋长安

教学实践2012-082.在教学中教师要善于提出有思考性的问题，创造思维的良3.要在教学实践中不断引导学生运用分析、综合、比较、抽好气氛和环境象、概括的方法例如在讲实验室制取二氧化碳时，提出“为什么用稀盐酸而例如学习氢气、氧气、二氧化碳的性质和制法时，要通过列表不用浓盐酸，在讲述二氧化碳和一氧化碳的性质时，提出“如果1对比学习，这样能够加深理解和记忆。氧化碳中混有杂质二氧化碳应该如何除去"等问题。这样可以促！此外，培养学生的能力还包括：实验操作能力的培养、表达能使学生不仅掌握一氧化碳和二氧化碳的性质，而且要应用其性质的对比分析，从而提出除去杂质二氧化碳的方法，达到培养灵活：力的培养、创造能力的培养等。（作者单位江苏省徐州市铜山区张集镇中心中学）应用知识能力的目的。谈微分方程在药物动力学方面的应用文/蒋长安摘要：教师要探讨怎样利用微分方程进行数学建模，举例说明建模之方法，并总结出此类问题在药物动力学上的应用。关键词：微分方程：药物动力学：数学建模药物动力学是研究药物在机体内的吸收、分布、代谢及排泄，血浆半衰期，记为，，它是指血浆中药物浓度衰减到原定值的-2的时间过程，以及这些过程与药理效应之间的定量关系的科学，半所需的时间，容易证明半衰期与消除速率常数的关系为为了揭示药物在体内的动力学规律，我们通常采用室分析方法！_ln20.69KTK来建立微分方程的数学模型。二、恒速静脉注射以较简单室模型为例，见下图：以恒定的速率k。作静滴给药时，（会））入=ko，初始条件t=0(d)xdt()ax(t)dt！时，x=0，即V给药→→消除(d+kx=kodt(k为一级消除速率常数）（4)x(0)=0上图中，V表示房室容积，（d）人和（）出分别表示药物的：dtdt解之得输入（给药）和输出（消除）的速率，由于单位时间内室中药量的：=ke (1-e-l),K改变即变化率，应等于输入（给药）与输出（消除）的速率之差，所：于是血药浓度 C==(1-e-)以该室模型的一般动力学方程为：=kV（会)())称为稳定血药浓度。当-+时，C=dt-d)kV三、口服或肌肉注射通常假定消除是一级过程，即(会)）=kx，h为一级消除速率：J在口服或肌肉注射情况下，大多数药物输入室内（吸收入血）常数，代入（1)式，得：的过程可以当作一级过程处理，但有的药物需作零级处理，在后：一种情况下，相应的数学模型及其解与恒速静注相同，但此时些+x=(些)x(②)dtdt；称为零级吸收速率常数，在前一种情况下则有：由（2）式知，体内药物的变化规律由给药速率而定。(些)x=K,x,=K,FDe-*ddt一、快速静脉注射其中x表示时刻"吸收部位"的药量，K为一级吸收速率常在快速静脉注射时，可以认为一个剂量D是瞬时输入到房：数，F为所给剂量D中可吸收的分数（0≤F≤1)，通常称为生物室内的，没有吸收过程，因此（会）入=0,初始条件为(=0时，x=D，利用度，于是有dt[+kx=K,FDe-k]---(dx+kx=0dt(5)dt即(3)(x(0) =0(O)=D解此方程，得解此方程，得x=DeK.FDK.FD(e--e-t)xs(e--e-la)x(e-_e-l)V (k.k)V(ka-k)因血药浓度为C=，V代表房室的容积，所以参考文献：1F.S.梅里特.工程技术常用数学.北京：科学技术出版社，C=Dre=Coe-:1976.L[2]李文潮.微分方程的应用举例.西安：西北工业大学高等数其中 C=D表示t=0 时的血药浓度，即初始血药浓度。1学研究，2001(4)21婴际至作甲，哺来表宗药物消除快慢的参数常用的是药物的ngHou(作署单径hts注苏署常州望座/高等职业技聚学校)-55-

2012-08 教学实践 2.在教学中教师要善于提出有思考性的问题，创造思维的良 好气氛和环境 例如在讲实验室制取二氧化碳时，提出“为什么用稀盐酸而 不用浓盐酸”，在讲述二氧化碳和一氧化碳的性质时，提出“如果一 氧化碳中混有杂质二氧化碳应该如何除去”等问题。这样可以促 使学生不仅掌握一氧化碳和二氧化碳的性质，而且要应用其性质 的对比分析，从而提出除去杂质二氧化碳的方法，达到培养灵活 应用知识能力的目的。 3.要在教学实践中不断引导学生运用分析、综合、比较、抽 象、概括的方法 例如学习氢气、氧气、二氧化碳的性质和制法时，要通过列表 对比学习，这样能够加深理解和记忆。 此外，培养学生的能力还包括：实验操作能力的培养、表达能 力的培养、创造能力的培养等。 （作者单位 江苏省徐州市铜山区张集镇中心中学） 药物动力学是研究药物在机体内的吸收、分布、代谢及排泄 的时间过程，以及这些过程与药理效应之间的定量关系的科学， 为了揭示药物在体内的动力学规律，我们通常采用室分析方法 来建立微分方程的数学模型。 以较简单室模型为例，见下图： 给药→ V →消除 （dx dt ）入 x（t） （dx dt ）出 上图中，V 表示房室容积，（dx dt ）入和（dx dt ）出分别表示药物的 输入（给药）和输出（消除）的速率，由于单位时间内室中药量的 改变即变化率，应等于输入（给药）与输出（消除）的速率之差，所 以该室模型的一般动力学方程为： dx dt =（dx dt ）入-（dx dt ）出 （1） 通常假定消除是一级过程，即（dx dt ）出=kx，k 为一级消除速率 常数，代入（1）式，得： dx dt +kx=（dx dt ）入 （2） 由（2）式知，体内药物的变化规律由给药速率而定。 一、快速静脉注射 在快速静脉注射时，可以认为一个剂量 D 是瞬时输入到房 室内的，没有吸收过程，因此（dx dt ）入=0，初始条件为 t=0 时，x=D， 即 dx dt +kx=0 →x（0）=D （3） 解此方程，得 x=De-kx 因血药浓度为 C= x V ，V 代表房室的容积，所以 C= D V e-kx=C0e-kx 其中 C0= D V 表示 t=0 时的血药浓度，即初始血药浓度。 实际工作中，用来表示药物消除快慢的参数常用的是药物的 血浆半衰期，记为 t 1 2 ，它是指血浆中药物浓度衰减到原定值的一 半所需的时间，容易证明半衰期与消除速率常数的关系为 t 1 2 = ln2 K ≈ 0.69 K . 二、恒速静脉注射 以恒定的速率 k0 作静滴给药时，（dx dt ） 入=k0，初始条件 t=0 时，x=0，即 dx dt +kx=k0 →x（0）=0 （k 为一级消除速率常数）（4） 解之得 x=k0 k （1-e-kx）， 于是血药浓度 C= x V = k0 kV（1-e-kx） 当 t→∞ 时，C∞= k0 kV 称为稳定血药浓度。 三、口服或肌肉注射 在口服或肌肉注射情况下，大多数药物输入室内（吸收入血） 的过程可以当作一级过程处理，但有的药物需作零级处理，在后 一种情况下，相应的数学模型及其解与恒速静注相同，但此时 称为零级吸收速率常数，在前一种情况下则有： （dx dt ）入=Kαxα=KαFDe-Kat 其中 xα 表示时刻“t 吸收部位”的药量，Kα 为一级吸收速率常 数，F 为所给剂量 D 中可吸收的分数 （0≤F≤1），通常称为生物 利用度，于是有 dx dt +kx=KαFDe-kαt ≤x（0）=0 （5） 解此方程，得 （e-kt-e-kα）t x= KαFD V（kα-k） （e-kt-e-kat）x= KαFD V（kα-k） （e-kt-e-k t α ） 参考文献： ［1］F.S.梅里特.工程技术常用数学.北京：科学技术出版社， 1976. ［2］李文潮.微分方程的应用举例.西安：西北工业大学高等数 学研究，2001（4）. （作者单位 江苏省常州卫生高等职业技术学校） 谈微分方程在药物动力学方面的应用 文/蒋长安 摘 要：教师要探讨怎样利用微分方程进行数学建模，举例说明建模之方法，并总结出此类问题在药物动力学上的应用。 关键词：微分方程；药物动力学；数学建模 ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤ 55- -