《医学统计学》课程教学课件（PPT讲稿）第一部份 基本统计（单向方差分析）

第八章 单向方差分析 One way analysis of variance 主讲教师 田考聪教授

第八章 单向方差分析 One way analysis of variance 主讲教师 田考聪教授

一、问题的提出 先看一个例子： 某医生为研究一种降糖药的疗效，以统一 的纳入标准和排除标准选择了39名11型糖尿病 患者，随机将其分为两组进行双盲临床试验。 其中试验组19人，对照组20人，对照组服用公 认的降糖药物。治疗4周后测得其餐后2小时血 糖的下降值(mo1/L),结果如表1。问治疗4周 后餐后2小时血糖下降值的两组总体水平是否 不同？

一、问题的提出 先看一个例子： 某医生为研究一种降糖药的疗效，以统一 的纳入标准和排除标准选择了39名II型糖尿病 患者，随机将其分为两组进行双盲临床试验。 其中试验组19人，对照组20人，对照组服用公 认的降糖药物。治疗4周后测得其餐后2小时血 糖的下降值(mmol/L)，结果如表1。问治疗4周 后餐后2小时血糖下降值的两组总体水平是否 不同？

表1 11型糖尿病患者治疗4周后 餐后2小时血糖的下降值(mol/L) 试验组对照组 一0.6 12.4 5.7 0.9 12.8 7.0 4.1 3.9 4.3 9.4 6.4 3.8 7.0 7.5 5.4 8.4 3.1 12.2 6.0

表1 II型糖尿病患者治疗4周后 餐后2小时血糖的下降值(mmol/L) 试验组 对照组 －0.6 12.4 5.7 0.9 12.8 7.0 4.1 3.9 . . 4.3 9.4 6.4 3.8 7.0 7.5 5.4 8.4 3.1 12.2 6.0

显然，当两个样本来自正态总体，且两个 总体方差相等时，我们可用两样本均数比较的 t一检验来解决这个问题。其检验假设：为 H4=4 H4≠ 其检验统计量为： x1-X2 其中： Sx-X (n-1)S2+(h2-1)S n1+n2-2

显然，当两个样本来自正态总体，且两个 总体方差相等时，我们可用两样本均数比较的 t-检验来解决这个问题。其检验假设：为 0 1 2 1 1 2 H H : :     =  1 2 1 2 X X X X t S − − = 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 ( 1) ( 1) , 2 X X c c n S n S S S S n n n n −   − + − = + =     + − 其检验统计量为： 其中：

但在实际工作中，常常会遇到两个 以上的样本均数的比较，如将上述问题 改为： 某医生为研究一种降糖药的疗效， 以统一的纳入标准和排除标准选择了60 名11型糖尿病患者，随机将其分为三组 进行双盲临床试验。其中高剂量组21人， 低剂量组19人，对照组20人，对照组服 用公认的降糖药物。治疗4周后测得其餐 后2小时血糖的下降值(mol/儿)，结果如 表2。问治疗4周后餐后2小时血糖下降值 的三组总体水平是否不同？

但在实际工作中，常常会遇到两个 以上的样本均数的比较，如将上述问题 改为： 某医生为研究一种降糖药的疗效， 以统一的纳入标准和排除标准选择了60 名II型糖尿病患者，随机将其分为三组 进行双盲临床试验。其中高剂量组21人， 低剂量组19人，对照组20人，对照组服 用公认的降糖药物。治疗4周后测得其餐 后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如 表2。问治疗4周后餐后2小时血糖下降值 的三组总体水平是否不同？

表2 11型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时 血糖的下降值(mmol/L) 高剂量组 低剂量组 对照组 5.6 -0.6 12.4 9.5 5.7 0.9 6.0 12.8 7.0 8.7 4.1 3.9 . 4.9 4.3 9.4 8.1 6.4 3.8 3.8 7.0 7.5 6.1 5.4 8.4 13.2 3.1 12.2 16.5 6.0 9.2

表2 II型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时 血糖的下降值(mmol/L) 高剂量组 低剂量组 对照组 5.6 －0.6 12.4 9.5 5.7 0.9 6.0 12.8 7.0 8.7 4.1 3.9 . . . 4.9 4.3 9.4 8.1 6.4 3.8 3.8 7.0 7.5 6.1 5.4 8.4 13.2 3.1 12.2 16.5 6.0 9.2

如何解决这个问题呢？这里，先介绍几个概 念 要考察的指标称为试验指标 本例即血糖的 下降值 影响试验指标的条件称为因素（处理因素） -本例即药物； 因素所处的状态称为该因素的水平 本例药 物有3个不同的水平（三个不同的处理组）。 在一项试验中，如果影响试验指标的因素只 有一个，则称该试验为单因素试验（本例）；如果 影响试验指标的因素有多个，则称该试验为多因 素试验

如何解决这个问题呢？这里，先介绍几个概 念： 要考察的指标称为试验指标-本例即血糖的 下降值； 影响试验指标的条件称为因素（处理因素）- -本例即药物； 因素所处的状态称为该因素的水平-本例药 物有3个不同的水平(三个不同的处理组)。 在一项试验中，如果影响试验指标的因素只 有一个，则称该试验为单因素试验(本例)；如果 影响试验指标的因素有多个，则称该试验为多因 素试验

我们在因素（药物）所处的每一水平下进行 了独立试验，其结果是一随机变量。如果将因 素的每一水平分别视为一个总体，各总体的均 值分别为41,42,43，则表中数据可视为来自 三个不同总体的样本值。如果三个总体都服从 正态分布，且三个总体方差都相等（方差齐 性)，则本例的问题即为如下的检验假设问题： H:41=42=4 H4,2,山2不全相等 下面，我们把这个问题推广到更一般的情形

我们在因素(药物)所处的每一水平下进行 了独立试验，其结果是一随机变量。如果将因 素的每一水平分别视为一个总体，各总体的均 值分别为 ，则表中数据可视为来自 三个不同总体的样本值。如果三个总体都服从 正态分布，且三个总体方差都相等（方差齐 性），则本例的问题即为如下的检验假设问题： 1 2 3    , , 0 1 2 3 1 1 2 2 H H : = : , ,       = 不全相等 下面，我们把这个问题推广到更一般的情形

般地，对于单因素试验，假设因素A有s个水平： A,A2,A。在水平A(1,2,s进行n次独立 试验，得到如下的试验结果： 表3 单因素方差分析的资料格式 水平A A, X11 12 本观测 X21 X22 n22 样本 总和 T.2 T.s 样本 均值 总体 均值 41 2

一般地，对于单因素试验，假设因素A有s个水平： A1，A2，.，As。在水平Aj (j=1,2,.,s)进行nj次独立 试验，得到如下的试验结果： 11 x 水平 A1 A2 . As 样 本 观 测 值 . . . . 样本 总和 T•1 T•2 . T•s 样本 均值 . 总体 均值 . 12 x 1s x 21 x 22 x 2s x 1 n 1 x 2 n 2 x s n s x X1 X2 X s 1 2 s 表3 单因素方差分析的资料格式

假定各水平A均为正态总体N(4,σ2)， 了=1,2，5，且各水平下的样本之间相互独立 在这个假定之下，方差分析的任务就是要检验如 下的假设： H%:4=l2==1g 其备择假设为： H:41,42,4。不全相等 如何来检验这个假设呢？英国统计学家R.A.Fisher 从方差构成的角度对这个问题进行了探讨，并于1923年 首次给出了如下的平方和分解定理

假定各水平Aj均为正态总体 ， j =1,2,.,s， 且各水平下的样本之间相互独立 . 在这个假定之下，方差分析的任务就是要检验如 下的假设： 2 ( , ) N  j 其备择假设为： 如何来检验这个假设呢？英国统计学家R.A.Fisher 从方差构成的角度对这个问题进行了探讨，并于1923年 首次给出了如下的平方和分解定理。 H 0 :μ1 =μ2 = . =μs H 1 :μ1 ，μ2 ，.，μs不全相等