《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）第一章 电磁现象的普遍规律 1.6 电磁场的能量和能流 Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field

s1.6 电磁场的能量和能流Energyand EnergyFlow ofElectromagneticField·知识要点电磁场是一种物质，它具有内部运动；一场和电荷系统的电磁场的运动和其他物质运能量守恒定律动形式相比有其特殊性，但同时也有普遍性；一电磁场能量密度电磁场运动和其他物质运动和能流密度形式之间能够互相转化；普遍性的反映是各种运动形一电磁能量的传输式有共同的运动量度能量；

§1.6 电磁场的能量和能流 Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field • 知识要点 –场和电荷系统的 能量守恒定律 –电磁场能量密度 和能流密度 –电磁能量的传输 • 电磁场是一种物质，它具有 内部运动； • 电磁场的运动和其他物质运 动形式相比有其特殊性，但 同时也有普遍性； • 电磁场运动和其他物质运动 形式之间能够互相转化； • 普遍性的反映是各种运动形 式有共同的运动量度能量；

s1.6 电磁场的能量和能流EnergyandEnergyFlowofElectromagneticField对一种新的运动形态的认识，是通过它和已知的运动形态的能量守恒定律来得到的；本节通过电磁场和带电物体相互作用过程中，电磁场的能量和带电物体运动的机械能相互转化来求出电磁场的能量表达式。1.场和电荷系统的能量守恒定律1电磁能量的特征：电磁能量是按一定方式分布在场内的，而且随场的运动在空间中传播。需引入两个量来描述

1. 场和电荷系统的能量守恒定律 ① 电磁能量的特征：电磁能量是按一定方式分布在场 内的，而且随场的运动在空间中传播。需引入两个量来 描述。 §1.6 电磁场的能量和能流 Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field ➢ 对一种新的运动形态的认识，是通过它和已知的运动形 态的能量守恒定律来得到的； ➢ 本节通过电磁场和带电物体相互作用过程中，电磁场的 能量和带电物体运动的机械能相互转化来求出电磁场的 能量表达式

描述电磁能的物理量>场的能量密度W：场内单位体积中的能量。是空间和时间的函数，W=w(x,t);>场的能流密度S：单位时间内垂直流过单位横截面的能量。描述能量子场内的传播，失量。物理量模型：a）场和电荷相互作用时，能量就在场和电荷之间转移；b）场在运动时，能量会在一区域与另一区域之间转移；总能量守恒。>设表面为S的一区域V，内有电荷P电流J分布。能量守恒定律要求单位时间内通过界面S流入的能量等于场对V内电荷做功的功率与V内电磁场能量增加率之和

② 描述电磁能的物理量 ➢场的能量密度 ：场内单位体积中的能量。是空间和 时间的函数， ； ➢场的能流密度 ：单位时间内垂直流过单位横截面的 能量。描述能量子场内的传播，矢量。 w w w(x,t)  = S  ③ 物理量模型：a）场和电荷相互作用时，能量就在 场和电荷之间转移；b）场在运动时，能量会在一区 域与另一区域之间转移；c）总能量守恒。 ➢设表面为S的一区域V，内有电荷 电流 分布。能量守 恒定律要求单位时间内通过界面S流入的能量等于场对 V内电荷做功的功率与V内电磁场能量增加率之和。  J 

推导：40>单位时间内通过界面S流入的能量为-fs.do负号表示流进去的能量>场对V内电荷做功的功率为J.idv研究对象是电荷其中f是场对电荷的力密度，V是电荷的运动速度>V内电磁场能量增加率为dwdvdtJv>能量守恒定律要求S.do=wdl.ydvdt

④ 推导： ➢单位时间内通过界面S流入的能量为 ➢场对V内电荷做功的功率为  −  S S d  ➢V内电磁场能量增加率为   V f vdV   其中f是场对电荷的力密度，v是电荷的运动速度 。 V wdV dt d ➢能量守恒定律要求 负号表示流进去的能量    −  =  + S V V wdV dt d S d f vdV     研究对象是电荷

dF.vdV +S.da=V不变wdvdt高斯公式ow(V.SdV=(f.vdV +datV任意ow+at视电磁场为研究对象，上式右边是电荷对场的功率密度>如果V是整个场空间，就没有场能流进V区域。能量守恒方程变为vdvdyat能量在场和电荷之间交换，电磁能与机械能相互转换

   −  =  + S V V wdV dt d S d f vdV          −  =  + V V V dV t w SdV f vdV    高斯公式 V 不 变 V任意 f v t w S    = −     + 视电磁场为研究对象，上式右边是电荷对场的功率密度。 ➢如果V是整个场空间，就没有场能流进V区域。能量 守恒方程变为     −  = V V dV t w f vdV   能量在场和电荷之间交换，电磁能与机械能相互转换

2.电磁场能量密度和能流密度表示式(EnergyDensityandEnergyFluxDensityofElectromagneticField)场量表示的电磁能量密度和能流密度：用电磁现象普遍规律的Maxwell'sequations和场与电荷相互作用的Loren力密度公式，求出用场量表示的能量密度和能流密度的表示式。a）功率密度-.=-(pE+pv×B).=-pv.E=-J.EaDE-f.i=-VxH麦氏方程ataDVxH=J+aDat-F.=-E.(V×H)+Eat

2. 电磁场能量密度和能流密度表示式(Energy Density and Energy Flux Density of Electromagnetic Field) ① 场量表示的电磁能量密度和能流密度： ➢ 用电磁现象普遍规律的Maxwell’s equations 和场与电 荷相互作用的Lorentz力密度公式，求出用场量表示的 能量密度和能流密度的表示式。 f v ( E v B) v v E J E           −  = −  +    = −  = −  a) 功率密度 E t D f v H                 −  = −  − 麦氏方程 t D H J    = +    ( ) t D f v E H E   −  = −   +       

-T.v=-E. (V×H)+E. Ddt混合积公式=V.(E×A)-H.(V×E)+E.ODat麦氏方程aBaDaBVxE=-E=V.(E×H)+H+atatat能量密度和能流密度b)与电磁能量守恒定律方程比较，有S=ExH坡印亭头量aBaDow+EHatatat电磁能量密度和能流密度的一般表达式

( ) ( ) ( ) ( ) t D E t B E H H t D E H H E E t D f v E H E   +    =   +    =   −   +    −  = −   +                    麦氏方程 t B E    = −   混合积公式 b) 能量密度和能流密度 ➢ 与电磁能量守恒定律方程比较，有 S E H    =  t D E t B H t w   +    =        坡印亭矢量 电磁能量密度和能流密度的一般表达式

②真空中电磁能量密度和能流密度：真空中能量在电磁场和自由电荷之间转移。的电场性质方程为：D=E, H=1Bμo真空中能量密度和能流密度为S=1ExBBW=22uoo3介质中电磁能量和能流：a）相互作用的系统：电磁场，自由电荷，介质（束缚电荷）；b）场对自由电荷所作的功率密度J.E，或变为电荷的动能，或变为焦耳热；

② 真空中电磁能量密度和能流密度： ➢ 真空中能量在电磁场和自由电荷之间转移。 ➢ 的电场性质方程为： S E B    =  0 1          = + 2 0 2 0 1 2 1 w E B   D E H B     0 0 1 ,  =  = 真空中能量密度和能流密度为 ③ 介质中电磁能量和能流： a) 相互作用的系统：电磁场，自由电荷，介质（束 缚电荷）； b) 场对自由电荷所作的功率密度 ，或变为电荷 的动能，或变为焦耳热； J E   

场对束缚电荷作功，部分转化为极化能和磁化能（储存于介质中），部分转化为分子热运动（介质损耗极化能和磁化能随外场变化而变化。不计介质损d)耗时，这种变化是可逆的；e)介质的极化和磁化状态由介质的电磁性质方程决定，与一定的宏观电磁场对应，故将极化能和磁化能归入场能，成为介质中的总电磁能量；介质中场能量的改变量为：Sw=E·SD+H·SB各向同性的线性介质能量密度：3代入本构方程D=E，B=u，积分得(E. D+H ·B)W=

c) 场对束缚电荷作功，部分转化为极化能和磁化能 （储存于介质中），部分转化为分子热运动（介质损耗） d) 极化能和磁化能随外场变化而变化。不计介质损 耗时，这种变化是可逆的； e) 介质的极化和磁化状态由介质的电磁性质方程决 定，与一定的宏观电磁场对应，故将极化能和磁 化能归入场能，成为介质中的总电磁能量； 介质中场能量的改变量为： w E D H B      =  +  w (E D H B)     =  +  2 1 D E B H     =  , =  ③ 各向同性的线性介质能量密度： 代入本构方程 ，积分得

3.电磁能量的传输(Propagationofenergyofelectromagneticfield)电磁能量是在场中传输的不论是电磁波，还是恒定电流或低频交流电，电磁能a量都是在场中传输的；b）在电路中，系统的能量包括导线内部电子动能和导线周围空间中的电磁场能量；导体中自由电子的平均飘移速度很小，动能也很小；d）在负载上消耗的功率完全是场中传输的；（恒定电流情况下，整个回路（包括负载）都有相同的电流，电子运动的能量不是供给负载上消耗的能量）e）导线上的电流和周围空间或介质内的电磁场互相制约，使电磁能在导线附近的电磁场中沿一定方向传输；

3. 电磁能量的传输(Propagation of energy of electromagnetic field) ① 电磁能量是在场中传输的 a) 不论是电磁波，还是恒定电流或低频交流电，电磁能 量都是在场中传输的； b) 在电路中，系统的能量包括导线内部电子动能和导线 周围空间中的电磁场能量； c) 导体中自由电子的平均飘移速度很小，动能也很小； d) 在负载上消耗的功率完全是场中传输的；（恒定电流情况 下，整个回路（包括负载）都有相同的电流，电子运动的能量不是供给 负载上消耗的能量） e) 导线上的电流和周围空间或介质内的电磁场互相制约 ，使电磁能在导线附近的电磁场中沿一定方向传输；