石河子大学《电动力学》课程教学资源（授课教案，2014-2015年版，理学院：郭志荣）

《电动力学I》教案（48 学时）郭志荣石河子大学理学院物理系2012年10月

《电动力学 I》教案 （48 学时） 郭志荣 石河子大学理学院物理系 2012 年 10 月

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系2012年版3013年修订郭志荣【授课时间】第1-2课时【章节名称】预备知识标量、失量分析（标量与矢量物理量的空间积累、空间变化率）【教学目标】[掌握]】研究失量场的基本方法：空间的积累标量的梯度，失量的散度和旋度，算符的二级运算[理解]矢量场的通量（>、<or=0）的含义：判断区域内有源、汇或连续。[知道]通量的局限性，场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的场点与源点的区别。[培养]学生用失量分析的能力，提高数学工具的应用能力【教学内容】1：标量场：定性描述一个标量常可以使用等势面的概念定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数=(x,t)。标量的梯度：标量函数的空间变化率的最大值。2.矢量场：定性描述用场线的方法定量描述用一个空间、时间的矢量函数E=E(x,t)。3.用环量来讨论失量场的性质：由其是否等于零来判断是否为有势场4.量的旋度，旋度在直角坐标系中的表达。5，算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度及旋度的旋度。6面元、体积元在直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系中的表示。【教学重点】失量场及其特性描述【教学难点】1，通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。2，梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数学上，一阶偏微分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微.1

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 1 - 【授课时间】 第 1-2 课时 【章节名称】 预备知识 标量、矢量分析 （标量与矢量 物理量的空间积累、空间变化率） 【教学目标】 [掌握] 研究矢量场的基本方法：空间的积累 标量的梯度，矢量的散度和旋度，算符的二级运算 [理解] 矢量场的通量（ 、 or = 0 ）的含义：判断区域内有源、汇或连续。 [知道] 通量的局限性，场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的 场点与源点的区别。 [培养] 学生用矢量分析的能力，提高数学工具的应用能力 【教学内容】 1．标量场：定性描述一个标量常可以使用等势面的概念。 定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数 (x,t)   =  。 标量的梯度：标量函数的空间变化率的最大值。 2．矢量场：定性描述用场线的方法 定量描述用一个空间、时间的矢量函数 E E(x,t)    = 。 3．用环量来讨论矢量场的性质：由其是否等于零来判断是否为有势场。 4．矢量的旋度，旋度在直角坐标系中的表达。 5．算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度及旋度的旋度。 6．面元、体积元在直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系中的表示。 【教学重点】 矢量场及其特性描述 【教学难点】 1．通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。 2．梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数 学上，一阶偏微分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版3013年侈订分方程，引入算符的二级运算。3.V与V的区别。r=反-刘，有V=-V。 [ ()d4.体会公式E()= )( - ) 中的场点与源点的区别。4元*【教学方法】讲授，多媒体，训练【教学过程】【板书设计】【例题】1. 设, =x-x'=(x-x)i+(y-)+(-)。求Vr,, 2. Vxr, V.(图),()()【作业】1.自主、详细推导例题；2.复习教材附录：矢量分析【课后记】- 2 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 2 - 分方程，引入算符的二级运算。 3． 与 ' 的区别。 r x x'   = − ，有 ' = −。 4．体会公式 ( ') ( ') ( ') ' 4 1 ( ) 3 0 x x x x x dv E x       − − =     中的场点与源点的区别。 【教学方法】 讲授，多媒体，训练 【教学过程】 【板书设计】 【例题】 1．设， r x x (x x )i (y y )j (z z )k       = − ' = − ' + − ' + − ' 。求 r ， r   ， r 1  。 2. r   ，         3 r r  ，        3 r r  ，         3 r p r   。 【作业】 1.自主、详细推导例题；2.复习教材附录：矢量分析 【课后记】

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版3013年修订【授课时间】第3-4课时【章节名称】预备知识矢量分析、张量初步（函数与并失矢量场的唯一性定理张量初步）【教学目标】［[掌握]失量微分算符参与的混合积、积运算[理解]矢量微分算符的两个特性：微分性和失量性。并失[知道]6函数。爱因斯坦求和约定：重复下表代表求和。[培养]数学工具的应用能力。【教学内容】1，矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。-4元(-刘）的证明2.质点，点电荷的共性；8函数；Vr3.唯一确定失量场的条件，推论满足同一散度，旋度与边界条件的失量场是唯一的。【教学重点】矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。【教学难点】失量微分算符参与的混合积、矢积运算。张量【教学方法】讲授，多媒体，训练【教学过程】【板书设计】【例题】矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。【作业】1.证明标量的梯度场无旋、矢量的旋度场无源。（代数法证明，矢量法证明）2.预习教材第一章内容。【课后记】1.时间紧张。2.张量只讲并失，双点乘。爱因斯坦求和约定在第六章讲。- 3 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 3 - 【授课时间】 第 3-4 课时 【章节名称】 预备知识 矢量分析、张量初步 (δ函数与并矢 矢量场的唯一性定理 张量初步) 【教学目标】 [掌握] 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 [理解] 矢量微分算符的两个特性：微分性和矢量性。并矢 [知道] δ函数。爱因斯坦求和约定：重复下表代表求和。 [培养] 数学工具的应用能力。 【教学内容】 1．矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 2．质点，点电荷的共性；δ函数； 4 ( ') 2 1 x x r    = − −        的证明。 3. 唯一确定矢量场的条件，推论满足同一散度，旋度与边界条件的矢量场是 唯一的。 【教学重点】 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 【教学难点】 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。张量 【教学方法】 讲授，多媒体，训练 【教学过程】 【板书设计】 【例题】 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 【作业】 1.证明标量的梯度场无旋、矢量的旋度场无源。（代数法证明，矢量法证明） 2.预习教材第一章内容。 【课后记】 1. 时间紧张。 2. 张量只讲并矢，双点乘。爱因斯坦求和约定在第六章讲

《电动力学》教案2012年版3013年修订石河子大学理学院物理系郭志荣【授课时间】第5-6课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律51电荷和电场【教学目标】［[掌握】库仑定律，高斯定理，电场的散度，静电场的旋度[理解】电场有源和静电场无旋的性质，体会电荷产生电场的局域特性[知道]由实验定律出发，进一步认识电场的特性的方法[培养]】否定超距作用、接受近距作用引入场概念的逻辑认识【教学内容】1，库仑定律电场的通量高斯定理2，电场的散度静电场的旋度3.V.E=卫和V×E=0的直接证明60V.()=P(2) 与V×E()=0 的推导、理解。【教学重点】60【教学难点】1，电荷产生电场的局域特性的理解。2.场变量与源变量的区别：通量公式E(x)·ds=-p()dv中与是不同的。但在散度公式V.(I)=P()中又是同一个点。603. V.E()= P()对点电荷不成立60【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论电场。授课内容与时间安排：【板书设计】1.库仑定律（实验定律）：- 4 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 4 - 【授课时间】 第 5-6 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §1 电荷和电场 【教学目标】 [掌握] 库仑定律，高斯定理，电场的散度，静电场的旋度 [理解] 电场有源和静电场无旋的性质，体会电荷产生电场的局域特性 [知道] 由实验定律出发，进一步认识电场的特性的方法 [培养] 否定超距作用、接受近距作用引入场概念的逻辑认识 【教学内容】 1．库仑定律 电场的通量 高斯定理 2．电场的散度 静电场的旋度 3． 0     E =  和  E = 0  的直接证明 【教学重点】 0 ( ') ( )   x E x     = 与  E(x) = 0   的推导、理解。 【教学难点】 1．电荷产生电场的局域特性的理解。 2．场变量与源变量的区别：通量公式    = S V E x ds (x')dv' 1 ( ) 0       中 x  与 x'  是不同的。但在散度公式 0 ( ') ( )   x E x     = 中 x  是同一个点。 3． 0 ( ') ( )   x E x     = 对点电荷不成立 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论电场。 授课内容与时间安排： 【板书设计】 1.库仑定律（实验定律）：

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版3013年修订（1）给出了真空中点电荷之间：a）有作用；b）作用的大小和方向（2）没有揭露电荷间作用的本质：即如果作用的？（3）两种观点的较量：电场概念出现。2.电场的特性，描述。（1）电场强度：体现电场的特性。（2）电场线：形象描述场3.电场的源特性（1）通量：体现宏观上对“源”的追踪，即体现源的特性（2）高斯定理：通量与电量之间的关系。宏观上揭示电荷是电场的源。（理解性讲解）(3)电场的散度：V·E(J)=P()。60a）微观、局域地给出电场的源是电荷。即电荷与它邻近的电场的关系；b)无电荷的地方电场可以存在，说明某点电场跟临近点的电场之间的作用关系；C）具有普遍性（变化的电荷电场）4.静电场的结构特征（1）环量：体现宏观上场的结构特征。（2）静电场的环路定理：宏观上体现静电场的无涡旋特征。（3）静电场的旋度：√×E(x)=0。局域、微观地说明静电场无旋5.结论：电场是有源场，静电场是无旋场。6.附录：静电场有源无旋的直接证明（见讲义）【例题】【作业】1.亲手推导：静电场有源、无旋的直接证明；2.复习本节内容，用同样的思路（实验定律出发推导微分关系）预习下节内容- 5 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 5 - （1）给出了真空中点电荷之间：a）有作用；b）作用的大小和方向 （2）没有揭露电荷间作用的本质：即如果作用的？ （3）两种观点的较量：电场概念出现。 2.电场的特性，描述。 （1）电场强度：体现电场的特性。 （2）电场线：形象描述场 3.电场的源特性 （1）通量：体现宏观上对“源”的追踪，即体现源的特性 （2）高斯定理：通量与电量之间的关系。宏观上揭示电荷是电场的源。（理解性讲解） （3）电场的散度： 0 ( ) ( )   x E x     = 。 a）微观、局域地给出电场的源是电荷。即电荷与它邻近的电场的关系； b）无电荷的地方电场可以存在，说明某点电场跟临近点的电场之间的作用关系； c）具有普遍性（变化的电荷电场） 4.静电场的结构特征 （1）环量：体现宏观上场的结构特征。 （2）静电场的环路定理：宏观上体现静电场的无涡旋特征。 （3）静电场的旋度：  E(x) = 0   。局域、微观地说明静电场无旋 5.结论：电场是有源场，静电场是无旋场。 6.附录：静电场有源无旋的直接证明（见讲义） 【例题】 【作业】 1.亲手推导：静电场有源、无旋的直接证明； 2.复习本节内容，用同样的思路（实验定律出发推导微分关系）预习下节内容

石河子大学理学院物理系2012年版3013年修订《电动力学》教案郭志荣【课后记】1.教材关于静电场有源、无旋的推导重点讲解物理含义、本质，不再板书推导2.静电场有源、无旋的直接证明效果更好！-6

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 6 - 【课后记】 1.教材关于静电场有源、无旋的推导重点讲解物理含义、本质，不再板书推导 2. 静电场有源、无旋的直接证明效果更好！

《电动力学》教案2012年版3013年修订石河子大学理学院物理系郭志荣【授课时间】第7-8课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律$2电流和磁场【教学目标】［[掌握】电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量、旋度和散度；[理解]磁场无源有旋的特性，体会电流产生磁场涡旋的局域性；[知道]磁场散度、旋度的直接证明；[培养]由实验定律出深入认识磁场的特性的意识。【教学内容】电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量、旋度和散度；磁场的散度稳恒电流产生的磁场的旋度；V·B=0和V×B=μoJ的直接证明。【教学重点】电荷守恒定律；√.B=O与V×B=μJ的推导、理解、证明。【教学难[】 1. 7-α5-- I,vV ， 在稳恒、无穷大区域两种情况下的讨论。2.Idi与Jdv的统一。3 . 失势 (x,1)=给(d的引入,注意示与刘的区别。4.稳恒电流其失势有V.A=0，V×B=J的证明【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论磁场。授课内容与时间安排：【板书设计】1.电荷守恒定律（自然界普遍规律之一）：（1）电流密度：a）定义J=_gdn。，精确描述电流的分布=ds!dsidt"-7-

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 7 - 【授课时间】 第 7-8 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §2 电流和磁场 【教学目标】 [掌握] 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尓定律，磁场的环量、旋度和散度； [理解] 磁场无源有旋的特性，体会电流产生磁场涡旋的局域性； [知道] 磁场散度、旋度的直接证明； [培养] 由实验定律出深入认识磁场的特性的意识。 【教学内容】 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尓定律，磁场的环量、旋度和散度； 磁场的散度 稳恒电流产生的磁场的旋度；   B = 0  和 B J    = 0 的直接证明。 【教学重点】 电荷守恒定律；   B = 0  与 B J    = 0 的推导、理解、证明。 【教学难点】 1．    = − S V dV dt d J dS    ，在稳恒、无穷大区域两种情况下的讨论。 2． Idl  与 Jdv  的统一。 3．矢势 ' ( ' , ) 4 ( , ) 0 dV r J x t A x t  =       的引入，注意 x  与 x'  的区别。 4．稳恒电流其矢势有   A = 0  ， B J    = 0 的证明 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论磁场。 授课内容与时间安排： 【板书设计】 1.电荷守恒定律（自然界普遍规律之一）： （1）电流密度：a）定义 0 n0 ds dI n ds dt dQ J    ⊥ ⊥ = = ，精确描述电流的分布；

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版3013年修订b)与电流的关系:dl=J·ds=I=[J·dsc）带电粒子运动的电流密度：J=Zp.D，（2）电荷守恒定律:a）·ds=-pdV，区域不变时有·s=-l%dV;dtyatb)全空间中有alpdv=0c）积分区域任意，有VJ+%=0；atd）恒定电流有V.J=0。2.毕奥-萨伐尔定律。（1）磁场：a）特性：对载流导线有作用：b）描述：安培定律dF=Idi×B。(2)毕奥-萨伐尔定律:a)恒定电流激发的磁场B(I)=岩[()xa;r34元JVB)细导线上恒定电流激发的磁场B(x)=ldixr34元3.磁场的特性：旋度和散度（1）安排环路定理：fB.dl=Ml=uJJ·ds（2）磁场的旋度：V×B=HJ（恒定磁场），反映了电流与它邻近的磁场的关系。（3）磁场的散度：√.B=0。a）微观、局域地给出磁场的无源特性；b）某点上的磁场跟临近点上的磁场的关系，磁场传播特性：C）具有普遍性（变化的电流激发的磁场）4.用毕奥萨伐尔定律直接证明磁场散度和旋度问题;已知磁场为B()=会[,)XdV,证明(1)-B=0 (2)×B=AJ。r34元JV证明略（见讲义）5.结论：磁场是无源、有旋场。-8-

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 8 - b）与电流的关系：  =   =  S dI J dS I J dS     ； c）带电粒子运动的电流密度： = i i i J    。 （2）电荷守恒定律：a）    = − S S dV dt d J dS    ，区域不变时有      = − S V dV t J ds    ； b）全空间中有 = 0 S dV dt d  c）积分区域任意，有 = 0     + t J   ； d）恒定电流有   J = 0  。 2. 毕奥-萨伐尓定律。 （1）磁场：a）特性：对载流导线有作用；b）描述：安培定律 dF Idl B    =  。 （2）毕奥-萨伐尓定律：a）恒定电流激发的磁场   = V dV r J x r B x ' ( ') 4 ( ) 3 0        ； B）细导线上恒定电流激发的磁场   = L r Idl r B x 3 0 4 ( )       。 3.磁场的特性：旋度和散度 （1）安排环路定理：    = =  L S B dl I J dS     0 0 （2）磁场的旋度： B J    = 0 （恒定磁场），反映了电流与它邻近的磁场的关系。 （3）磁场的散度：   B = 0  。 a）微观、局域地给出磁场的无源特性； b）某点上的磁场跟临近点上的磁场的关系，磁场传播特性； c）具有普遍性（变化的电流激发的磁场） 4.用毕奥萨伐尓定律直接证明磁场散度和旋度 问题：已知磁场为   = V dV r J x r B x ' ( ') 4 ( ) 3 0        ，证明（1）   B = 0  ；（2） B J    = 0 。 证明略（见讲义） 5.结论：磁场是无源、有旋场

《电动力学》教索2012年版3013年修订石河子大学理学院物理系郭志荣【例题】郭硕鸿著《电动力学》（第三版），2008年，北京，高教出版社：P.13例题。【课后记】直接证明V×B=oJ时，将.=-48()代=-[,()d中rs4元JA并利用(F)函数的性质[(x)(-元)d=(x)可得2A=-o. J(x")8(r)dx'=-μof. J(X-P)8(r)d(-r)= HoJ(x)- 9 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 3013 年修订 - 9 - 【例题】郭硕鸿著《电动力学》（第三版），2008 年，北京，高教出版社：P.13 例题。 【课后记】 直接证明 B J    = 0 时，将 4 ( ) 3 r r r     = −  代入   = −   V dV r r A J (x') ' 4 3 2 0       中， 并利用 (r)   函数的性质 ( ) ( ) ( ) 0 0 f x x x dx f x      − =   可得 ( ') ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2A J x r dx J x r r d r J x V V              = −  = − −  − =   