石河子大学：《电动力学》课程教学资源（讲义，共五章）

【授课时间】第1-2课时【章节名称】预备知识标量、失量分析（标量与失量物理量的空间积累、空间变化率）【教学目标】【掌握】研究失量场的基本方法：空间的积累标量的梯度，失量的散度和旋度，算符的二级运算[理解】失量场的通量（>、<or=0）的含义：判断区域内有源、汇或连续。[知道】通量的局限性，场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符的场点与源点的区别。【培养】学生用失量分析的能力，提高数学工具的应用能力【教学内容】1．标量场：定性描述一个标量常可以使用等势面的概念。定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数Φ=(x，t)。标量的梯度：标量函数的空间变化率的最大值。2.天量场：定性描述用场线的方法定量描述用一个空间、时间的矢量函数 E=E(示,1)。3.用环量来讨论矢量场的性质：由其是否等于零来判断是否为有势场。4．失量的旋度，旋度在直角坐标系中的表达。5.算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度及旋度的旋度。6．面元、体积元在直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系中的表示。【教学重点】失量场及其特性描述【教学难点】1．通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。2.梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数学上，一阶偏微分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微分方程，引入算符的二级运算。3.√与V的区别。r=反-刘，有V=-V。4. 体会公式 [()=( 一 ,)中的场点与源点的区4元0(-x)3别。【教学方法】讲授，多媒体，训练【教学过程】《标量部分用20分钟，其余时间讲失量》

【授课时间】 第 1-2 课时 【章节名称】 预备知识 标量、矢量分析 （标量与矢量 物理量的空间积累、空间变化率） 【教学目标】 [掌握] 研究矢量场的基本方法：空间的积累 标量的梯度，矢量的散度和旋度，算符的二级运算 [理解] 矢量场的通量（ 、 or = 0 ）的含义：判断区域内有源、汇或连续。 [知道] 通量的局限性，场点与源点在数学表示方法上的区别，哈密顿算符 的场点与源点的区别。 [培养] 学生用矢量分析的能力，提高数学工具的应用能力 【教学内容】 1．标量场：定性描述一个标量常可以使用等势面的概念。 定量描述为一个标量通常使用空间与时间的函数 (x,t)   =  。 标量的梯度：标量函数的空间变化率的最大值。 2．矢量场：定性描述用场线的方法 定量描述用一个空间、时间的矢量函数 E E(x,t)    = 。 3．用环量来讨论矢量场的性质：由其是否等于零来判断是否为有势场。 4．矢量的旋度，旋度在直角坐标系中的表达。 5．算符的二级运算，梯度的旋度，旋度的散度，梯度的散度及旋度的旋度。 6．面元、体积元在直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系中的表示。 【教学重点】 矢量场及其特性描述 【教学难点】 1．通量大于零，小于零，等于零时，封闭面与场线的关系。 2．梯度，散度及旋度是算符的一级运算，对应的是一阶偏微分方程，在数 学上，一阶偏微分方程较难计算。为了将一阶偏微分方程换成二阶偏微 分方程，引入算符的二级运算。 3． 与 ' 的区别。 r x x'   = − ，有 ' = −。 4．体会公式 ( ') ( ') ( ') ' 4 1 ( ) 3 0 x x x x x dv E x       − − =     中的场点与源点的区 别。 【教学方法】 讲授，多媒体，训练 【教学过程】

《电动力学》教索石河子大学理学院物理系2012年版2016年修订版郭志荣【板书设计】<用多媒体课件（PPT）》【例题】1. 设,F=x-x=(x-x)i+(y-y)i+(=-=)k。求Vr,V.F,V!rxr, () (3),().2.【作业】11.自主、详细推导例题；2.复习教材附录：失量分析【课后记】-1-

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 1 - 【板书设计】 【例题】 1．设， r x x (x x )i (y y )j (z z )k       = − ' = − ' + − ' + − ' 。求 r ， r   ， r 1  。 2. r   ，         3 r r  ，        3 r r  ，         3 r p r   。 【作业】 1.自主、详细推导例题；2.复习教材附录：矢量分析 【课后记】

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版第 3-4课时【授课时间】【章节名称】预备知识失量分析、张量初步（8函数与并失失量场的唯一性定理张量初步）【教学目标】【掌握】失量微分算符参与的混合积、矢积运算。[理解】失量微分算符的两个特性：微分性和失量性。并失[知道]］函数。爱因斯坦求和约定：重复下表代表求和。[培养］数学工具的应用能力。【教学内容】1．失量微分算符参与的混合积、失积运算。2.质点，点电荷的共性；8函数；V=—4元(－刘)的证明。(r)3.唯一确定失量场的条件，推论满足同一散度，旋度与边界条件的失量场是唯一的。【教学重点】失量微分算符参与的混合积、失积运算。【教学难点】失量微分算符参与的混合积、失积运算。张量【教学方法】讲授，多媒体，训练【教学过程】<失量分析用60分钟，张量初步用30分钟》【板书设计】<用多媒体课件（PPT）》【例题】失量微分算符参与的混合积、矢积运算。《若干》【作业】1.证明标量的梯度场无旋、矢量的旋度场无源。（代数法证明，失量法证明）2.预习教材第一章内容。【课后记】1.时间紧张。2.张量只讲并失，双点乘。爱因斯坦求和约定在第六章讲。- 2 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 2 - 【授课时间】 第 3-4 课时 【章节名称】 预备知识 矢量分析、张量初步 (δ函数与并矢 矢量场的唯一性定理 张量初步) 【教学目标】 [掌握] 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 [理解] 矢量微分算符的两个特性：微分性和矢量性。并矢 [知道] δ函数。爱因斯坦求和约定：重复下表代表求和。 [培养] 数学工具的应用能力。 【教学内容】 1．矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 2．质点，点电荷的共性；δ函数； 4 ( ') 2 1 x x r    = − −        的证明。 3. 唯一确定矢量场的条件，推论满足同一散度，旋度与边界条件的矢量场 是唯一的。 【教学重点】 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 【教学难点】 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。张量 【教学方法】 讲授，多媒体，训练 【教学过程】 【板书设计】 【例题】 矢量微分算符参与的混合积、矢积运算。 【作业】 1.证明标量的梯度场无旋、矢量的旋度场无源。（代数法证明，矢量法证明） 2.预习教材第一章内容。 【课后记】 1. 时间紧张。 2. 张量只讲并矢，双点乘。爱因斯坦求和约定在第六章讲

《电动力学》教索石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【投课时间】第5-6课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S1电荷和电场【教学目标】【掌握】库仑定律，高斯定理，电场的散度，静电场的旋度[理解】电场有源和静电场无旋的性质，体会电荷产生电场的局域特性[知道】由实验定律出发，进一步认识电场的特性的方法[培养]否定超距作用、接受近距作用引入场概念的逻辑认识【教学内容】1．库仑定律电场的通量高斯定理2.电场的散度静电场的旋度3.VE=和V×E=0的直接证明60V.E(I)=P() 与V×E(X)=0 的推导、理解。【教学重点】60【教学难点】1.电荷产生电场的局域特性的理解。2. 场变量与源变量的区别:通量公式f,E(I)ds=一I,p(x)dv中文与G0是不同的。但在散度公式V.E(3)=P(1)中是同一个点。603.VE(I)=P()对点电荷不成立60【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论电场。授课内容与时间安排：【板书设计】1.库仑定律（实验定律)：（1）给出了真空中点电荷之间：a）有作用；b）作用的大小和方向（2）没有揭露电荷间作用的本质：即如果作用的？（3）两种观点的较量：电场概念出现。2.电场的特性，描述。- 3 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 3 - 【授课时间】 第 5-6 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §1 电荷和电场 【教学目标】 [掌握] 库仑定律，高斯定理，电场的散度，静电场的旋度 [理解] 电场有源和静电场无旋的性质，体会电荷产生电场的局域特性 [知道] 由实验定律出发，进一步认识电场的特性的方法 [培养] 否定超距作用、接受近距作用引入场概念的逻辑认识 【教学内容】 1．库仑定律 电场的通量 高斯定理 2．电场的散度 静电场的旋度 3． 0     E =  和  E = 0  的直接证明 【教学重点】 0 ( ') ( )   x E x     = 与  E(x) = 0   的推导、理解。 【教学难点】 1．电荷产生电场的局域特性的理解。 2．场变量与源变量的区别：通量公式    = S V E x ds (x')dv' 1 ( ) 0       中 x  与 x'  是不同的。但在散度公式 0 ( ') ( )   x E x     = 中 x  是同一个点。 3． 0 ( ') ( )   x E x     = 对点电荷不成立 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论电场。 授课内容与时间安排： 【板书设计】 1.库仑定律（实验定律）： （1）给出了真空中点电荷之间：a）有作用；b）作用的大小和方向 （2）没有揭露电荷间作用的本质：即如果作用的？ （3）两种观点的较量：电场概念出现。 2.电场的特性，描述

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版（1）电场强度：体现电场的特性。（2）电场线：形象描述场3.电场的源特性（1）通量：体现宏观上对“源”的追踪，即体现源的特性（2）高斯定理：通量与电量之间的关系。宏观上揭示电荷是电场的源。（理解性讲解）(3)电场的散度：V.E(J)=P()60a）微观、局域地给出电场的源是电荷。即电荷与它邻近的电场的关系；b）无电荷的地方电场可以存在，说明某点电场跟临近点的电场之间的作用关系；c）具有普遍性（变化的电荷电场）4.静电场的结构特征（1）环量：体现宏观上场的结构特征。（2）静电场的环路定理：宏观上体现静电场的无涡旋特征。（3）静电场的旋度：V×E(x)=0。局域、微观地说明静电场无旋5.结论：电场是有源场，静电场是无旋场。6.附录：静电场有源无旋的直接证明（见讲义）【例题】《静电场有源、无旋的直接证明【作业】1.亲手推导：静电场有源、无旋的直接证明；2.复习本节内容，用同样的思路（实验定律出发推导微分关系）预习下节内容【课后记】1.教材关于静电场有源、无旋的推导重点讲解物理含义、本质，不再板书推导2.静电场有源、无旋的直接证明效果更好！- 4 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 4 - （1）电场强度：体现电场的特性。 （2）电场线：形象描述场 3.电场的源特性 （1）通量：体现宏观上对“源”的追踪，即体现源的特性 （2）高斯定理：通量与电量之间的关系。宏观上揭示电荷是电场的源。（理解性讲解） （3）电场的散度： 0 ( ) ( )   x E x     = 。 a）微观、局域地给出电场的源是电荷。即电荷与它邻近的电场的关系； b）无电荷的地方电场可以存在，说明某点电场跟临近点的电场之间的作用关系； c）具有普遍性（变化的电荷电场） 4.静电场的结构特征 （1）环量：体现宏观上场的结构特征。 （2）静电场的环路定理：宏观上体现静电场的无涡旋特征。 （3）静电场的旋度：  E(x) = 0   。局域、微观地说明静电场无旋 5.结论：电场是有源场，静电场是无旋场。 6.附录：静电场有源无旋的直接证明（见讲义） 【例题】 【作业】 1.亲手推导：静电场有源、无旋的直接证明； 2.复习本节内容，用同样的思路（实验定律出发推导微分关系）预习下节内容 【课后记】 1.教材关于静电场有源、无旋的推导重点讲解物理含义、本质，不再板书推导 2. 静电场有源、无旋的直接证明效果更好！

《电动力学》教索石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【投课时间】第 7-8 课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S2电流和磁场【教学目标】【掌握］电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量、旋度和散度；【理解】磁场无源有旋的特性，体会电流产生磁场涡旋的局域性[知道]磁场散度、旋度的直接证明；[培养】由实验定律出深入认识磁场的特性的意识。【教学内容】电荷守恒定律，毕奥-萨伐尔定律，磁场的环量和旋度；磁场的散度稳恒电流产生的磁场的散度和旋度公式的证明：V.B=0和V×B=HJ的直接证明。【教学重点】电荷守恒定律：√.B=O与V×B=μJ的推导、理解、证明。afj.as=--【教学难点】1.%I,pdV，在稳恒、无穷大区域两种情况下的讨论。2.Idl与Jdv的统一。3. 失势A(,I)=给(nav的引入, 注意示与双的区别。T4元JJJr4.稳恒电流其失势有V·A=0，V×B=μoJ的证明【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论磁场。授课内容与时间安排：【板书设计】1.电荷守恒定律（自然界普遍规律之一）：(1）电流密度：a）定义J=don-n。，精确描述电流的分布；b）与电流的关系：dl=j·ds→[=[j.ds;）带电粒子运动的电流密度：J=p,D。(2）电荷守恒定律：a）,·ds=-pdV，区域不变时有·=-pav:dtJsJyat-5-

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 5 - 【授课时间】 第 7-8 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §2 电流和磁场 【教学目标】 [掌握] 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尓定律，磁场的环量、旋度和散度； [理解] 磁场无源有旋的特性，体会电流产生磁场涡旋的局域性； [知道] 磁场散度、旋度的直接证明； [培养] 由实验定律出深入认识磁场的特性的意识。 【教学内容】 电荷守恒定律，毕奥-萨伐尓定律，磁场的环量和旋度； 磁场的散度 稳恒电流产生的磁场的散度和旋度公式的证明；   B = 0  和 B J    = 0 的直接证明。 【教学重点】 电荷守恒定律；   B = 0  与 B J    = 0 的推导、理解、证明。 【教学难点】 1．    = − S V dV dt d J dS    ，在稳恒、无穷大区域两种情况下的讨论。 2． Idl  与 Jdv  的统一。 3．矢势 ' ( ' , ) 4 ( , ) 0 dV r J x t A x t  =       的引入，注意 x  与 x'  的区别。 4．稳恒电流其矢势有   A = 0  ， B J    = 0 的证明 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：电动力学研究的对象是电磁场。电磁场是如何产生的？这节课我们讨论磁场。 授课内容与时间安排： 【板书设计】 1.电荷守恒定律（自然界普遍规律之一）： （1）电流密度：a）定义 0 n0 ds dI n ds dt dQ J    ⊥ ⊥ = = ，精确描述电流的分布； b）与电流的关系：  =   =  S dI J dS I J dS     ； c）带电粒子运动的电流密度： = i i i J    。 （2）电荷守恒定律：a）    = − S S dV dt d J dS    ，区域不变时有      = − S V dV t J ds    ；

《电动力学》教案郭志荣2012年版2016年修订版石河子大学理学院物理系dsb）全空间中有pdV=0diJc）积分区域任意，有.J+2=0atd）恒定电流有√.J=0。2.毕奥-萨伐尔定律。（1）磁场：a）特性：对载流导线有作用：b）描述：安培定律dF=Idl×B。(2）毕奥-萨伐尔定律：a) 恒定电流激发的磁场 B(X)=岩[(x)xa;r34元JVB）细导线上恒定电流激发的磁场 B(1)=flx34元JL3.磁场的特性：旋度和散度(1）安排环路定理：fB·dl=μoI=μo[j·dS（2）磁场的旋度：√×B=oJ（恒定磁场），反映了电流与它邻近的磁场的关系。（3）磁场的散度：√·B=0。a）微观、局域地给出磁场的无源特性；b）某点上的磁场跟临近点上的磁场的关系，磁场传播特性；c）具有普遍性（变化的电流激发的磁场）4.用毕奥萨伐尔定律直接证明磁场散度和旋度问题已知磁场为B()=会[,()xidV,证明(1) V.B=0 :(2) ×B=A] 。4元JVr3证明略（见讲义）5.结论：磁场是无源、有旋场。【例题】郭硕鸿著《电动力学》（第三版），2008年，北京，高教出版社：P.13例题。【课后记】直接证明V×B=MJ时，将V.号=-4元8(F)代入A=-[()av中34元并利用()函数的性质()8(-)=()可得A=-Ho,J()8(P)d'=-o ,J(-)8(P)d(-F)= HJ()- 6-

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 6 - b）全空间中有 = 0 S dV dt d  c）积分区域任意，有 = 0     + t J   ； d）恒定电流有   J = 0  。 2. 毕奥-萨伐尓定律。 （1）磁场：a）特性：对载流导线有作用；b）描述：安培定律 dF Idl B    =  。 （2）毕奥-萨伐尓定律：a）恒定电流激发的磁场   = V dV r J x r B x ' ( ') 4 ( ) 3 0        ； B）细导线上恒定电流激发的磁场   = L r Idl r B x 3 0 4 ( )       。 3.磁场的特性：旋度和散度 （1）安排环路定理：    = =  L S B dl I J dS     0 0 （2）磁场的旋度： B J    = 0 （恒定磁场），反映了电流与它邻近的磁场的关系。 （3）磁场的散度：   B = 0  。 a）微观、局域地给出磁场的无源特性； b）某点上的磁场跟临近点上的磁场的关系，磁场传播特性； c）具有普遍性（变化的电流激发的磁场） 4.用毕奥萨伐尓定律直接证明磁场散度和旋度 问题：已知磁场为   = V dV r J x r B x ' ( ') 4 ( ) 3 0        ，证明（1）   B = 0  ；（2） B J    = 0 。 证明略（见讲义） 5.结论：磁场是无源、有旋场。 【例题】郭硕鸿著《电动力学》（第三版），2008 年，北京，高教出版社：P.13 例题。 【课后记】 直接证明 B J    = 0 时，将 4 ( ) 3 r r r     = −  代入   = −   V dV r r A J (x') ' 4 3 2 0       中， 并利用 (r)   函数的性质 ( ) ( ) ( ) 0 0 f x x x dx f x      − =   可得 ( ') ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2A J x r dx J x r r d r J x V V              = −  = − −  − =   

《电动力学》教索石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【授课时间】第9-10课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S3麦克斯韦方程组【教学目标】【掌握］电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；[理解】法拉第电磁感应定律、位移电流的本质；麦克斯韦方程组的特征；【知道】电磁场理论的基本假设：麦氏方程组，洛仑兹力，电荷守恒定律[培养】假设对规律深入讨论的方法【教学内容】电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；【教学重点】麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式【教学难点】1.位移电流的引入，及其本质。2．麦克斯韦方程组的特征和含义【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：至此，我们由库仑和毕奥一萨伐尔两个实验定律总结了恒定电磁场的基本规律。随着交变电流的研究和广泛引用，人们在实验上还发现，不仅电荷激发电场，电流激发磁场，而且变化的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场是一个统一的整体一一电磁场。授课内容与时间安排：【板书设计】1.电磁感应定律（1831年Faraday）d(B.ds:（1）法拉第电磁感应定律B=：dtJs（2）本质：电荷受到电场作用而运动，有电流说明有电场8=E非·di。(3) 碳场对电场作用的基本规律置Ex-di--%[,B·aS，微分式V×Ex=-%atdtJ2.位移电流0P)=0(1)恒定电流：0=V.(V×B)=V.(μJ)=μV.J=(-at(2) 恒定电：0=(B)=-V =.(%)0...:at（3）磁场对电场作用的基本规律a）假定电持守恒定律正确，即VJ+%=0！at-7 -

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 7 - 【授课时间】 第 9-10 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §3 麦克斯韦方程组 【教学目标】 [掌握] 电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式； [理解] 法拉第电磁感应定律、位移电流的本质；麦克斯韦方程组的特征； [知道] 电磁场理论的基本假设：麦氏方程组，洛仑兹力，电荷守恒定律 [培养] 假设对规律深入讨论的方法 【教学内容】 电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式； 【教学重点】 麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式 【教学难点】 1．位移电流的引入，及其本质。 2．麦克斯韦方程组的特征和含义 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：至此，我们由库仑和毕奥-萨伐尓两个实验定律总结了恒定电磁场的基本规律。 随着交变电流的研究和广泛引用，人们在实验上还发现，不仅电荷激发电场，电流激发磁场， 而且变化的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场是一个统一的整体——电磁场。 授课内容与时间安排： 【板书设计】 1.电磁感应定律（1831 年 Faraday） （1）法拉第电磁感应定律  = −  S B dS dt d    ； （2）本质：电荷受到电场作用而运动，有电流说明有电场  =  L E dl    非 。 （3）磁场对电场作用的基本规律    = −  S B dS dt d E dl     L 非 ，微分式 t B E    = −   非 。 2. 位移电流 （1）恒定电流： 0 ( ) ( 0 ) 0 0 ( ) = 0   =   =  =  = − t B J J        。 （2）非恒定电流： 0 ( ) 0 ? 0 0             =    =   = − t B J    ； （3）磁场对电场作用的基本规律 a）假定电荷守恒定律正确，即 = 0     + t J   ！

2012年版2016年修订版《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣QEb）代入.E=p（普适的)，有.5J+60)=0aEaE)J+60%恒成立，有一解√×B=j+8。b)则V-(V×B)=0=μV.oat3.麦克斯韦方程组（真空中）（1）空间中总磁场是由任意电流激发的。而总电场为静电场和非静电场的和。VxE=0V×Ex=-B-(Em +Ex)=V×E--0BatatJ（2）真空中的麦克斯韦方程组：aEVxE=-OBV.E=PV×B=J+S0%,V.B=0at"%（3）方程组的特征：a）封闭的：6个未知数，8个方程，方程数多于未知数；b）相关的：第一式两端求散度，得第四式（为一特解）：第三式两边求散度，得第二式（电荷守恒定律正确！）c）包含了电荷守恒定律，如b）所述。（4）电磁场的本质：a）电荷（电流）激发电场（磁场）；b）无电荷电流时，电场和磁场能互相激发c）电磁场是一个整体，自身内部机制作用而运动传播形成电磁波。后由赫兹（Hertz）实验证实。4.洛伦兹力公式（1）电磁场对电荷的作用：a）对带电物质的力密度厂=pE+J×B（电场力+安培力）b）对带电粒子的洛伦兹力F=qE+qu×B。（2）洛伦兹力公式被假设适用于任意运动的带电粒子，又被近代物理学实验所证实。5.结论：麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式、电荷守恒定律是电磁场理论的基础。【例题】略【课后记】麦克斯韦方程组给出了场与源的关系，说明了源是如何激发场的，场可以脱离源独立存在，形成电磁波。洛仑兹力公式说明了场是如何作用于源的。电荷守恒定律约束了源的变化。-8-

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 8 - b）代入    E =   0 （普适的），有 0 = 0            + t E J    ； b）则             = =  + t E B J    0 0 0 ( )   恒成立，有一解 t E B J    = +    0  。 3.麦克斯韦方程组（真空中） （1）空间中总磁场是由任意电流激发的。而总电场为静电场和非静电场的和。 ( ) t B E E E t B E E    + =  = −         = −  =        静 非 非 静 0 （2）真空中的麦克斯韦方程组： , , 0 , 0 0  =    =  = +    = − B t E E B J t B E           （3）方程组的特征：a）封闭的：6 个未知数，8 个方程，方程数多于未知数； b）相关的：第一式两端求散度，得第四式（为一特解）；第三式 两边求散度，得第二式（电荷守恒定律正确！） c）包含了电荷守恒定律，如 b）所述。 （4）电磁场的本质：a）电荷（电流）激发电场（磁场）； b）无电荷电流时，电场和磁场能互相激发 c）电磁场是一个整体，自身内部机制作用而运动传播形成电磁波。 后由赫兹（Hertz）实验证实。 4.洛伦兹力公式 （1）电磁场对电荷的作用：a）对带电物质的力密度 f E J B     =  +  （电场力+安培力） b）对带电粒子的洛伦兹力 F qE q B     = +   。 （2）洛伦兹力公式被假设适用于任意运动的带电粒子，又被近代物理学实验所证实。 5.结论：麦克斯韦方程组、洛伦兹力公式、电荷守恒定律是电磁场理论的基础。 【例题】 略 【课后记】 麦克斯韦方程组给出了场与源的关系，说明了源是如何激发场的，场可以脱离源独立存 在，形成电磁波。洛仑兹力公式说明了场是如何作用于源的。电荷守恒定律约束了源的变化

《电动力学》教案石河子大学理学院物理系郭志荣2012年版2016年修订版【课时间】第11-13课时【章节名称】第一章电磁场的普遍规律S4介质的电磁性质【教学目标】【掌握】电磁介质的概念，介质的极化和磁化，介质中的麦克斯韦方程组；[理解】介质中的麦克斯韦方程组，介质的本构方程；[知道】描述电磁介质的微分统计思想（宏观无穷小微观包含大量分子)：[培养]】体会电磁介质微观物理模型的构建与描述的方法。【教学内容】电磁介质的概念，介质的极化，介质的磁化，介质中的麦克斯韦方程组。【教学重点】介质的微观特性，极化、磁化强度的微分公式，介质中的麦克斯韦方程组【教学难点】1．微观物理模型的理解；2．介质极化、磁化的描述；3．诱导电流【教学方法】课前预习，讲授，课后自学、巩固【教学过程】引言：之前我们讨论了真空中的一般电磁场，实际中电磁波往往在的介质中运动。由于介质的电场特性，要对进入的电磁场有影响。本节主要讨论介质中的电磁场，即介质中的麦克斯韦方程组。【板书设计】1.电磁介质（1）构成：a）大量分子构成，内有带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子；b）电磁学观点：介质是带电粒子系统，其内有不规则又迅变的微观电磁场；c）物理量：物理小体积内（宏观上小，微观上又包含大量分子）的平均。（2）特征：无外场时由于热平衡而无宏观电荷电流分布，内部宏观电磁场为零。（3）对外场的响应：a)极化，外电场使无极分子极化，有极分子取向呈现规则性，介质内部（不均匀处）及表面上出现宏观电荷分布（束缚电荷）；b）磁化，外磁场使分子电流取向规则化，介质内部（不均匀处）及表面上出现宏观电流分布（磁化电流）：当外电场变化时，电荷分布变化引起的电流（极化电流）。两种电流合称诱导电流。（3）介质中的电磁场：束缚电荷与诱导电流激发电磁场附加在外场上，形成总电磁场。2.介质的极化Ep.Zlg.l.Eqx（1）极化强度：P=工，「是分子极轴；又是电荷的位置失量。AVAVAV-9

《电动力学》教案 石河子大学理学院物理系 郭志荣 2012 年版 2016 年修订版 - 9 - 【授课时间】 第 11-13 课时 【章节名称】 第一章 电磁场的普遍规律 §4 介质的电磁性质 【教学目标】 [掌握] 电磁介质的概念，介质的极化和磁化，介质中的麦克斯韦方程组； [理解] 介质中的麦克斯韦方程组，介质的本构方程； [知道] 描述电磁介质的微分统计思想（宏观无穷小微观包含大量分子）； [培养] 体会电磁介质微观物理模型的构建与描述的方法。 【教学内容】 电磁介质的概念，介质的极化，介质的磁化，介质中的麦克斯韦方程组。 【教学重点】 介质的微观特性，极化、磁化强度的微分公式，介质中的麦克斯韦方程组 【教学难点】 1．微观物理模型的理解； 2．介质极化、磁化的描述； 3．诱导电流 【教学方法】 课前预习，讲授，课后自学、巩固 【教学过程】 引言：之前我们讨论了真空中的一般电磁场，实际中电磁波往往在的介质中运动。由于 介质的电场特性，要对进入的电磁场有影响。本节主要讨论介质中的电磁场，即介质中的麦 克斯韦方程组。 【板书设计】 1.电磁介质 （1）构成：a）大量分子构成，内有带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子； b）电磁学观点：介质是带电粒子系统，其内有不规则又迅变的微观电磁场； c）物理量：物理小体积内（宏观上小，微观上又包含大量分子）的平均。 （2）特征：无外场时由于热平衡而无宏观电荷电流分布，内部宏观电磁场为零。 （3）对外场的响应：a)极化,外电场使无极分子极化，有极分子取向呈现规则性，介质 内部（不均匀处）及表面上出现宏观电荷分布（束缚电荷）； b) 磁化,外磁场使分子电流取向规则化，介质内部（不均匀处） 及表面上出现宏观电流分布（磁化电流）；当外电场变化时，电 荷分布变化引起的电流（极化电流）。两种电流合称诱导电流。 （3）介质中的电磁场：束缚电荷与诱导电流激发电磁场附加在外场上，形成总电磁场。 2. 介质的极化 （1）极化强度： V q x V q l V p P i i i i i i i i  =  =  =        ，l  是分子极轴； x  是电荷的位置矢量