《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation

第三章静磁场 MMagnetostatic. field

研究对象：静磁场一一稳恒电流激发的磁场特点：（(1)稳恒电流；②磁场不随时间变化主要问题：给定边值的无源区域磁场的求解、小区域电流分布的远场解内容:描述量：青静磁场的特点以及静磁势的描述求解依据：唯一性定理②磁求解静磁场的方法：(1)分离变量法;的多极矩展开

Ø 研究对象：静磁场——稳恒电流激发的磁场. Ø 特点：①稳恒电流；②磁场不随时间变化. Ø 主要问题：给定边值的无源区域磁场的求解、 小区域电流分布的远场解. Ø 内容： ü 描述量：静磁场的特点以及静磁势的描述. ü 求解依据：唯一性定理. ü 求解静磁场的方法：①分离变量法；②磁 的多极矩展开

本章主要内容天势及其微分方程磁标势磁多极矩

§3.1矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation

S3.1矢势及其微分方程The vector potential and its differential equations·知识要点静磁场是无源有旋场；由于有旋，不能用势函数描述；一矢势失势描述静磁场的特点：>矢势及其不唯一性；一矢势微分方程>②失势的方程及边值关系；一矢势边值关系>③静磁场的能量由场空间（一静磁场的能量无限区域）积分变为电流分布空间（有限区域)积分

1、矢势稳恒电流磁场的基本方程是V.B=0VxH=j由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋的，即引入标势β来描述。而磁场是有旋的，一般不能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场是无源的，可以引入一个矢量来描述它

稳恒电流磁场的基本方程是 由此可看出，磁场的特点和电场不同。静电场是无旋 的，即引入标势 来描述。而磁场是有旋的，一般不 能引入一个标势来描述整个空间的磁场，但由于磁场 是无源的，可以引入一个矢量来描述它。         H j B    0 

即若V.B=0则B=V×AA称为磁场的矢势。根据斯托克斯定理，可得到[B.ds = J,(V×A)·ds = fA.di由此可看到矢势A的物理意义是:矢势A沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。必须注意：①只有A的环量才有物理意义，而在每点

即若 则 称为磁场的矢势。 根据斯托克斯定理，可得到 由此可看到矢势 的物理意义是： 矢势 沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路 为界的任一曲面的磁通量。 必须注意：①只有 的环量才有物理意义，而在每点 B A B       0 A           S S L B ds A ds A dl       ( ) A  A  A 

上的A(x)值没有直接的物理意义②矢势A可确定磁场B，但由B并不能唯一地确定A，这是因为对任意函数业。V×(A+y)=V×A即A+V 和A 对应于同一个B，A的这种任意性是由于A的环量才有物理意义的决定的。2、矢势微分方程由于V·B=O，引入B=V×A，在均匀线性介质内有B=u，将这些代入到×=中，即

上的 值没有直接的物理意义。 ②矢势 可确定磁场 ，但由 并不能唯一地确 定 ，这是因为对任意函数 。 即 和 对应于同一个 ， 的这种任意性是 由于 的环量才有物理意义的决定的。 由于 ，引入 ，在均匀线性介质 内有 ，将这些代入到 中，即 A(x)   A  A  B  B  A A   (  )   A  B  A  A   A  B A    B  0    H j   B H      

×H=V×B-vlxB+-v×BuLu1×B=1×(V×A)uu-[(V. A) - ?A)L若A满足库仑规范条件.A=Ｏ，得矢势A的微分方程?A=-j(V. A= 0)

若 满足库仑规范条件 ，得矢势 的微分方 程   j A A B A B B B H                                    2 ( ) 1 ( ) 1 1 1 1       A   A  0  A           ( 0) 2 A A j   

或者直角分量：2A,= j,(i = 1,2,3)这是大家熟知的Pisson'sequation由此可见，矢势A和标势β在静场时满足同一形式的方程，对此静电势的解。(xdtp(x4元%可得到矢量的特解：A()=兰[()dt'4元

或者直角分量： 这是大家熟知的Pisson's equation. 由此可见，矢势 和标势 在静场时满足同一形 式的方程，对此静电势的解。 可得到矢量的特解： (i 1,2,3) 2  Ai  j i  A       V d r x x     ( ) 4 1 ( ) 0       V d r j x A x    ( ) 4 ( )    