同济大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿，第五版）第六章 定积分的应用（6.1）元素法

第六章 定积分的应用 利用元素法解决 定积分在几何上的应用 定积分在物理上的应用

第六章 利用元素法解决: 定积分在几何上的应用 定积分在物理上的应用 定积分的应用

第一节 第六章 定积分的元素法 、什么问题可以用定积分解决? 二、如何应用定积分解决问题? HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结

第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的元素法 一、什么问题可以用定积分解决? 二 、如何应用定积分解决问题? 第六章

什么问题可以用定积分解决? 1)所求量U是与区间[a,b上的某分布f(x)有关的 一个整体量 2)U对区间[a,b具有可加性,即可通过 大化小,常代变,近似和,取极限 表示为U=1im∑f(51)r 2->0 定积分定义J(x)dx=im∑f(5)Ar ->0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结

表示为 一、什么问题可以用定积分解决? 1) 所求量 U 是与区间[a , b]上的某分布 f (x) 有关的 2) U 对区间 [a , b] 具有可加性 , 即可通过 “大化小, 常代变, 近似和, 取极限” 定积分定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一个整体量 ;

二、如何应用定积分解决问题? 第一步利用“化整为零,以常代变”求出局部量 近似值 微分表达式 du=f(x)dx 第二步利用“积零为整,无限累加”求出整体量的 精确值 积分表达式 b U=f(x)dx 这种分析方法成为元素法(或微元分析法) 元素的几何形状常取为:条,带,段,环,扇,片,壳等 学 HIGH EDUCATION PRESS 第二节目录上页下页返回结束

二 、如何应用定积分解决问题? 第一步 利用“化整为零 , 以常代变” 求出局部量 的 微分表达式 dU = f (x) dx 第二步 利用“ 积零为整 , 无限累加 ” 求出整体量的 积分表达式 U = f x x b a ( ) d  这种分析方法成为元素法 (或微元分析法) 元素的几何形状常取为: 条, 带, 段, 环, 扇, 片, 壳 等 近似值 精确值 第二节 目录 上页 下页 返回 结束