《线性代数（Linear Algebra）》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 矩阵 2-5 分块矩阵

第5节 分块矩阵对于行数和列数较高的矩阵A，运算时常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，我们将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵10:03881-1-62)例如，A=00:0其中5-(01).4-8-).0-(88)

第5节 分块矩阵 对于行数和列数较高的矩阵A 运算时常采用分 块法 使大矩阵的运算化成小矩阵的运算 我们将矩 阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵 每一个 小矩阵称为A的子块 以子块为元素的形式上的矩阵 称为分块矩阵

心分块矩阵的运算(1)设A和B是同型矩阵，采用相同的分块法，有B....B.A...ArA=B=..A...A.B..Bs其中A,与B,的行数相同、列数相同，那么A.+B.....A,+B,.A+B=A,+B...A,+BA.Ar2A.,..Ar(2)设A=2为数，那么入A=...A.Asr

(1)设A和B是同型矩阵 采用相同的分块法 有 其中Aij与Bij的行数相同、列数相同 那么 ❖分块矩阵的运算

心分块矩阵的运算3）设A为mxl矩阵，B为lxn矩阵，分块成(B.. BrA..AA=，B=.....Ba..B.A...A其中AA2A的列数分别等于BB2B的行数，那么C.CAB-C..CrC,-ZAuB (1, 2,...s j-1, 2,..,n).其中k-1A.AAA(4)设A=，则A=....ATAA...A

(3)设A为ml矩阵 B为ln矩阵 分块成 其中Ai1  Ai2   Ait的列数分别等于B1j  B2j   Btj 的行数 那么 ❖分块矩阵的运算

例1设100010107伽BuEEO0100--1--20-1，B=A=-1210AE1041B21B2)1101-1-120EB1EOBEL则AB场一A EB21B22AB+B21A+B22)0健-12:012433-11:31提示：-(-13)(2)-6),A + B2 =[

提示 例1 设 1 0 −1 2 1 0 0 1 −2 4 −1 1 3 3 3 1 提示

心分块对角矩阵及其性质AA2形如A=的分块矩阵称为分块对角矩阵A其中A（i-1,2,,s）都是方阵(1)对于上述分块对角矩阵，有A-A,A21..·A(2)在上述分块对角矩阵中，如果A,+0(i=1,2，·，s),则A-A1A-l=

❖分块对角矩阵及其性质 形如 的分块矩阵称为分块对角矩阵 其中Ai (i=1 2    s) 都是方阵 (1)对于上述分块对角矩阵 有 |A|=|A1 ||A2 |    |As | (2)在上述分块对角矩阵中 如果|Ai |0(i=1 2    s) 则

一，求A14(811-69)解4-0),4-(); 4-() -(2)90-23

解

矩阵的两种特殊分块法矩阵A-（ai）mxn的每一行称为矩阵A的行向量.若矩阵A的第行记为aT（i=1,2,…,m）,则A=矩阵B-(b）mxn的每一列称为矩阵B的列向量若矩阵B的第列记为b,(i-1,2，…,n),则B=(bi, b2,, bn)

❖矩阵的两种特殊分块法 矩阵A=(aij)mn的每一行称为矩阵A的行向量 若矩阵A 的第i行记为ai T (i=1 2  m) 则 矩阵B=(bij)mn的每一列称为矩阵B的列向量 若矩阵B 的第j列记为bj (j=1 2  n) 则 B=(b1  b2   bn )

ai12a,a21a22.a2(A,A,..An)A=amam2ammy000En=(8,82..8n)0AE,-A(2...S,)-(AS,AC2...AS,)=(AA...A).. As, =A

A= =(A1 A2 . An ) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 En     =         1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) n n n n AE A A A A A A A = =       = A A j j  =  1 2 ( ) n =   