《高等量子力学》课程参考教材：《量子力学基本概念》教学用书（共七章，著：关洪，完整版）

高等学校教学参考书 量子力学的基本概念 关洪 221/W 443379 馆 高等救育出殿和

内容简介 本书专门讲述最子力学的基本假设和基本原理，系统地反膜了近年来在闪际上影 响较广的尿子力学统计解彩的观点，以及作者在这方所做的-·些工作，同时还介绍 了量子力学的基木疑念从创始直到近年的发展情况。 书中在整黑出一套为量子力学的激学程式及其与火验相比较所必需的简明的基 本假设之后，仔妞地分析了在量子为学建立初期所提出的一些源始观会的适当性，指 出象“被动-徽粒二象性”和“互补原理等等，并不是量了力学型论修茶所必需的陈述。 书中着熏深入倒述态叠加原理，波函数的统计诠释和不确定关系为物理内容及其本 质意义，把它们看成是量子力学基本假设中所包含成者可以由此导出的结论。此外， 书中还讨论了态的概念和经典近似等问题，并且介组了近一一十年来一些专门设计用 来校骏盆子力学原里的实验工作的进展情况。 本书既照顾到初学者的水平，又为希望了解进一步情况的读者提供了详细的参考 文献好录，因此无论对有关数师和学生还是对自然科学工作者和哲学工作者，都是 本重要的参考书。 责任编辑：李松岩 高等学校教学参为书 量子力学的基本概念 关 金装出雁 新华书店总店北京科技发行所发行、 人具表青·：站印刷厂印装 本85011681/32印张9字教21000 》*是的 ISB704-002980-476.933 定价2.40元

序 量子力学所引入的徵观世界的物壅规律超出了人们甘常生活 经险的范国。这主要是宏观世界的因果规律不再直接适用于微观 世界。新的因果规律要求波函数只代表几率振幅，从而引起了物 理学中长期存在的争论。这争论中的不同观点，开拓了人们的礼 野，丰富了人们的直观思维，为物理学的进一步发展创造了有利的 条件。它是有生命力的。任何人都不应对它作出僵化的教条式的 断语。 这本书客观地向读者介绍子争论中不同的论点和意见，我认 为是一本有益于培养学生独立思考能力的参考书。 胡宁 一九八七年国庆日

前 首 道。可道。非常道。 名。可名。非带名。 一《老子》 象任何一门物理学理论一样，量子力学一方面包含了一套怎 样进行计算的数学方法，以及把川算结果同经验事实相联系的规 则；另一方面，它也包含着人类对山然规律的观念上的认识。本书 专门讨论量子力学的基本概念，亦即是专门讨论为进行计算和同 实验比较所必须用到的基本假设和概念，以及对其中物理内容的 解释。 也许，对于大多数学生说来，知道怎么样运用量子力学去解算 问题已经足够了。不少物理学家认为，只要计算结果相同，即使存 在者观念上：的原则分歧也是无所谓的。然而，那些多思好问的学 生，必定不满足于单纯掌提计算的技巧；面担任有关课程的教师， 更是为各种教科书里对量子力学基本概念五花八门的陈述面伤透 脑筋。还有，那些把量子力学看做人类智慧结晶的物理学界内外 的学者们，也在力图弄清楚这门理论的真正含义。本书主要就是 为这几部分读者而写的。历史毕竟已经多次证明了，在关于物理 学基本概念的探讨中，往往孕育着进一步发展的幼芽。因此，这方 面的努力终究不会是白费的。 N.Bor曾经讲过，第一次听说量子理论而不感到鹿惊的人， 必定是一点儿也没有听进去。的确，在现代科学的基本理论里，最 难以理解而又争议最多的，恐怕就数量子力学了。这主要是因为， ·1·

它的基本概念知此违背日常尘：话的经验，义远远出经典物理学 的框框。当量子理论的创始人建立它的时候，池；熟悉的只有经典 物理学，自然免不了使用一些经典概念来解释量子理论。这就好 象在十九批纪下叶，当人们建立电磁学理论时，他手上只有经 典力学的武器，也不可避免地试图通过流体力学或各弹性力学的 模型去理解电磁现象一样。Maxwei!开始也提出过复杂的以太 机诚模型，并由此导出后来以他的姓氏命名的方程组。难能可贵 的是，Maxwell不久就挣脱了经典力学的束缚，把自己的以太模 型放在一边，生张他的电磁理论是一种新的动力学，终于使电磁场 取得了独立存在的地位。 遗憾的是，量子力学从借助经典概念的始创阶段到建立独立 的概念基础这一过程，比较起来要慢得多，也曲折得多。至今在许 多教科书和有关文献里，对于量子力学原理的陈述，仍然充满着过 时的和不必要的陈旧概念。Dyson曾经评论道*，上世纪末的物理 学家们曾经花费了三十年的时间，从机械模型的图象转变到作为 独立实体的电滋场概念。这是因为，满足波动方程的电磁场，是一 种深层的抽象概念，不如表层的可以直接观察的机械运动那样容 易理解。后来，人们的观念逐渐起了变化。到了今天，虽然我们或 许不能一下子把Maxw©ll方程组全对，但却认为电磁场的概念 是容易把提的，完全不需要通过机械模型去理解它们。 Dy8on相信，总有一天，会把量子力学的基本概念教蛤中学 生，并且使公众熟悉它们。他还说，学生学习量子力学-一般可以分 为三个阶段。第一阶段主要学习计第的技巧；第二阶段则为其中 的物理解释而烦恼，第三阶段是，经过了痛苦和困惑之后，终于旅 弃了运用经典概念理解量子图象的努力，幡然大悟地说：“我现在 F.J.Dyson,Sci.Am..Sept.1958. 2·

明白了，这里面没有仆么要弄明白的。”Dyso还说，按照这··趋 势，应当是“新的每一代学生学习量子力学都比他们的老师学得容 易些。”以至下“最后…学生们会一开始就将量子力学当做一种 简单而自然的思考方式来接受。 Dyson是在量子力学建立起来三上年之后说这番话的，那个 时候本书作者止在学习量子力学。如今又过了三十年，情况好象 还没有发生根本的改变。尽管如此，进步仍然是有的。例如，三十 年前的理论力学课程里，还很强调要弄通流体力学的速度场描， 好为电动力学的学习打下基础；而且必定要讲到Poisson括号，来 为量子力学做准备。现在，由于课程的精简，这些做法都不再必要 了。今天的学生，可以先潍握电磁场理论再去学流体力学，也可以 只熟悉量子力学里的对易关系而不知Poisson括号为何物。：时代 毕竟变了。 再举一个我们这代人亲身经历的例子。在晶体管初露头角的 那一段时斯里，讲晶体管电路的书籍往往拿它的集电极、基极和发 射极，分别比喻作电子管的板极、栅极和阴极。虽然两者的工作机 制大不相同，但这种对应的确有助于原来对电子管很熟悉的读者 过渡到品体管的领域。可是，过了十年八年，情况发生了逆转。新 的·一代青少年，一开始就接触品体管，他们也许从来没有见过一个 普通的电子管。这个时候，再象以前那么讲就不合适了。现在早 就应当反过来，从晶体管电路过渡到电子管电路，才容易使学生 接死。 本书的日的，就是试图从现代的观点，把量子力学当做一门独 立的动力学理论，为它给出一套前后一致的、充分而又必要的概念 体系。在这一体系里，突出强调了几率幅描写的根本兹义，而摒弃 了波粒二象性之类的早期论证。在定程度上：，本书的讲法反映 了近二卜年来际物理学文献里占着愈来愈大的优势的量子力 ·3

学统计解释的基本君法。 鉴于一般教科书主要介绍量子力学的数学程式和它的应用， 很少深入展开对基本概念的讨论。对这方面有兴趣的读者，即使 找过儿本名著来看，也很难得到满足。另一方面，关于测量理论和 量子逻辑等论题的为数不少的专著，却又显得高不可攀而很少有 人问津。本书希望能够填补中间层次这个空档，给出一本集中讨 论量子力学概念问题、比教科书深人而又面向广大教师和学生等 谈者的参考读物。 由于本书所讲的许多内容，同好些教科书的传统说法大异其 趣，一些不熟悉这方面讨论进展情况的读者，很可能会床之为异端 邪说而不屑一顾。因此，为了使那些在这方面曾经怀过或者仍然起 脊求知欲望的读者不至于掩卷而去，书中不惮其烦地广征博引，大 量摘取散见于各种文献中的一些著名和不怎么著名的学者公开发 表的论述，以证明有关论题早已经不是什么禁区，起码是可以讨论 的。然而，我们不是简单地罗列各种不同的观点。读者不稚发现， 作者是有明显偏爱的。我们说过，本书的目的在于整理出一套比 较简单干净的概念体系。因此，所引用的材料都只是作为旁证而 不是信条。同时，本书的主要目的不在于批评或者宜扬某一学派 的观点，而只是说出我们认为适当的看法。因此，如果有一些读者 看过之后，惊呼这是对哥本哈根学派离经叛道之作，或者有另一些 读者相反地认为不过是拾哥本哈根学派之牙慧，对子这些可能的 议论，作者将不予置辩。 篇首所引语录，是

自然的规律和秩序是可以讲述请楚的，但它们不是通常意义 的规律和秩序。科学的术语和概念是可以给子称呼的，但它们不 是通常意义的术语和概念。 我觉得，这两句话对本书所讨论的问题，确是最贴切不过了。 微观世界的规律是可以讲清楚的，但它不是我们习见的宏观世界 的规律。量子力学的概念是可以弄明白的，但它不是我们习用的 经典物理学概念。这就是在本书里贯彻始终的一条原则。 为了照顺到第一次学习量子力学的学生和物理学界以外的读 者，我们把起点放低一些，主要只讨论非相对论性量子力学，或者 说相应于初等量子力学课程里涉及的概念内容。虽然我们不深人 开对多体问题、相对论性也子理论和品子场论的详细讨论，也已 经包括了整个现代量子理论里最主要的基本概念。出子同样的考 虑，我们避免一开始就追求使用严格的数学工具，而是一直把物理 内容的讨论放在第一位。当然，在叙述基本概念的同时，必定要提 到一些比较具体的规定，一些比较细致的数学论证，以及在各个论 题上的进一步发展。但是，由于篇幅关系，我们不可能对这些枝节 问题一一详细说明，一般只限于指出问题所在，并且列出有关的文 献篇目，有兴趣的读者可自行参阅。 本书第一章是绪论。第二章陈述了量子力学的基本假设。第 三章到第五章分别讨论了态函数的儿率诠释、态叠加原理和不确 定关系，以及它们同基本假设之间的关系。第六章再回过头来讨 论态的概念和经典对应。这几章的全体构成了量子力学的完整的 概念体系，其中每一章的叙述都有相对的独立性，可以按照需要单 独抽出来阅读。 关于量子力学原理，争论的题目太多，而且其中大部分都长 期停留在纯观念讨论的水平上。华而，近二十多年来，已经提出了 5

一些专门设计来检验显子力学基本原理的实验，并且其中几个这 样的实验已经取得了确定的结果。我们在最后的第七章里，简单 介绍Bl1不等式，A-B效应，中子干涉和光的相干性等几方面引 人瞩目的进履。这些新近的实验结果，必将促进我们对量子理论 基本概念的深人理解。 本书从内容到形式都不可能是十全十美的。我们也没有刻意 追求逻辩上的完善。书中的叙述肯定有遗漏，有重复，还有多余和 失误，也可能有前后矛盾之处。我们决不认为本书的讲法是什么 不可更动的定论。作者只是希望，本书有助于读者阔眼界，活跃 思想，对这方争论的症结所在得到了解，并且看到进一步钻研的 方向。 书中每一章的公式和参考文献分别按出现先后顺序绵号。如 引述其他章里的公式和文献，则有两个编号数字，中间用圆点分 开，前一数字是章数，后一数字是该章内的顺序号数。如(2.2)式 指第二章(2)式，[1.10]指第一章文献[10]等。全书括图不多，不 再分章而统一编号。 书中正文所引外国人名，除日本人名尽登用原文汉字外，一般 都使用汉语拼音字母写出。对于拉丁语系民族的姓氏，实际上即 按国际惯例，用原文写出。对于苏联人名和未查到汉字的日本人 名，侧使用惯常的拉丁字母拼音。但对于由人名派生的词汇，则用 汉语译出，如Newtonian mechanics作“牛顿力学”，Hermitian operator作“厄密算符”等。 书中所引外文文献内容，凡找得到原著的，尽量按原文译出和 核对；只找到中译文的，按中译文引用。因此，本书引文如有与已 出版的中译文不符之处，均系本书作者的重译或者改动。 作者衷心感谢胡宁教授欣然为本书作序，感谢郭硕鸿教授对 本工作的支持。 。6

作者还感谢中山大学教务处的支持。 关洪 1987年12月于广州