《高等量子力学》课程参考教材：《量子力学》第二版（普通高等教育“十一五”国家级规划教材，著：张永德，2008）

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普通高等教育“十一五”国家级规划教材 量子力学 (第二版) 张永德著 科学 出 社 北京

内容简介 本书是普通高等教育“十五”和“十一五”国家级规划教材，全书讲述非 相对论量子力学，内容新颖，阐述清晰，分析深人，不回避问题；包括量子力 学的物理基础、Schrodinger方程、一维问题、中心场束缚态问题、量子力学 的表象与表示、对称性分析和应用、电子自旋、定态微扰论电磁作用分析和 应用、势散射理论、含时问题与量子跃迁、量子态描述与操控等。 本书适合作为物理类各专业本科生、研究生教材，并可供教师及研究人 员教学科研参考.同时，书中针对不同学时，给出了三种不同的选用方案， 为便于教学和自学，书中习题配有题解出版(《量子力学习题精解》，吴强，柳 盛典编著). 图书在版编目(CP)数据 量子力学/张永德著.一2版.一北京：科学出版社，2008 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 ISBN978-7-03-021571-0 I.量…Ⅱ.张…Ⅲ.量子力学-高等学校-教材V.0413.1 中国版本图书馆CP数据核字(2008)第046933号 责任编样：昌盛/责任校对：桂伟利 贵任印制：张克忠/封面设计：耕者设计工作室 。 斜举虫服林出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码：100717 材很公印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2002年3月第一版 开本：B5(720×1000)】 2008年8月第二版 印张.261/4 2008年8月第五次印刷 字数：494000 印数：11001-14500 定价：39.00元 (如有印装质量问题，我社负责调换（明辉）)

再版前言 本书于2002年出版后，获准为普通高等教育“十五”国家级规划教材，迄今已 印刷4次.现又获准为“十一五”国家级规划教材.本书可与作者的《高等量子力 学》一书前后相继，相互配合. 这次再版对全书进行了较大修订.它们包括：为了减轻前四章特别是第一章 的分量，删去了不确定性关系的部分讨论，以及几处关于完备性和可观测性的叙 述.为了概括第一章物理内容，章后添了一段小结.同时，删去了Lamb移动、变频 振子两节，也删去了测量理论存在问题，以及超算符性质的两段叙述.增加了 WKB近似、自发跃迁和Bloch球描述三小节.另外，对书中一些叙述做了进一步 改进，使其更为清楚、更为准确。还补充和改进了少量习题.全书总体分量大致不 变，修订后更适合重点高校物理本科教学的需要。 现代科学技术发展迅猛，无论知识总量和研究水平都呈累积式增长，对物理人 材素质要求也越来越高.这要求教师传授量子力学时，在保持相对稳定和系统性 的同时，应当顺应科学发展趋势，顾及时代需求，从学生长远利益着想，不降低教学 标准；并且引导学生向前看，适度更新.这些对培养高素质人材是至关重要的. 就“教”而言，为了教好量子力学这门课，确实需要多掌握一些后继课程知识， 甚至了解一些文史哲的知识.这样，讲解的时候可以更好地统观全局，连贯启发； 能说物理，敢谈实质；多一点大气，少一点匠气；既可以讲清“当然”，也尽可能说些 “所以然”；不会回避问题，消除讲解不当，杜绝系统误导；克服只交代数学不讲物理 的跛脚倾向.实际上，在量子力学书籍、讲课和答疑中，这些回避问题、讲解不当和 误导，特别是跛脚倾向并不罕见. 就“学”而言，众所周知，初学量子力学颇不容易.正如Feynman所说：“Ican safely say that nobody understands quantum mechanics..”他这句话当然是针对当 时物理学界说的.但我认为，在学习过程中，只要掌握第一版前言第二、第三段所 讲的道理，出现朱熹所言： 昨夜江边春水生，蒙冲巨舰一毛轻： 向来枉费推移力，此日中流自在行 的局面也是不难的.至少，可以减却许多枉费的推移之力一纠正先入为主的积 习，消减“人择原理”的偏颇，摆脱经典观念的束缚

再版前言 本书修订过程中，作者始终致力于明辨物理内涵，讲清数学计算.反复推敲， 多次修改；临笔踌躇，如履薄冰.真诚期盼使用者满意. 张永德谨记 2008年2月23日

第一版前言 到19世纪末，经典物理学的两大支柱一牛顿力学和电磁波理论（包括光学） 取得了辉煌的成就.经典物理学巨大成就的灿烂光芒，眩惑了人们的眼睛.原本对 立的粒子和波这两种概念，被普适化、绝对化了，与此同时，牛顿力学和波动力学的 描述方法也被普适化和绝对化了.仿佛物理学所研究的全部对象必定非此即彼.与 此相应，Laplace决定论也被普适化和绝对化起来，成了因果论的惟一正确形式， 用Einstein的话来说就是：“无论如何，我确信上帝是不玩掷骰子的” 当然，这句话并非Einstein观点的论据，只能说表达了他的信念.但至少到目 前为止，我们可以说，这是一种混入了主观推测的信念，现实物理世界并非如此。 正如Bohr所说，人们能有什么“根据”去肯定“上帝”是“不玩掷骰子”的呢？就凭 经典物理学和Laplace决定论的巨大成就吗？这显然是一种含有主观成分的外 推、一种不可靠的根据.因为经典物理学（以及和它相伴的Laplace决定论）在取得 辉煌成就的同时，也暴露出极大的局限性：牛顿力学（包括后来建立的相对论力学） 只局限于研究物体在其外在时空中的机械运动，并没有涉及物体的物质结构、物质 的内禀属性；而光学（包括后来的电磁波理论）只局限于研究光的传导，并没有真正 涉及光的产生和吸收、光和物质相互作用的机制.经典物理学一旦超出原先范畴， 进入这些新领域，就显得捉襟见肘、漏洞百出.就在经典物理学处于巅峰的19世纪 末，也已经发现许多无法用经典物理学理解的现象.比如，Becquerel发现的放射 性现象、黑体辐射中的紫外灾难、光电效应等.虽然它们仅仅是当时经典物理学万 里晴空中远在天边的几朵乌云，但预示着暴风雨即将来临。 话得说回来，人们经常习惯于根据已有知识和经验去思考新问题、理解新现 象.尤其当现有理论已经取得辉煌成就的情况下，更是如此.也正因为这样，这时的 理论也常常会转化成无形的“囚笼”，束缚或钝化人们的创造性思维.不幸的是，这 种对思想的束缚或钝化作用经常是习惯性的、不自觉的，因而也就是不易挣脱的 所以，量子力学的初学者，在从经典物理学过渡到量子物理学的时候，必须善于剖 析自己从宏观日常经验中积习起来的观念，善于从经典物理学这种先入为主的“囚 笼”中挣脱出来，从下意识的“人择原理”的偏颇中解放出来.依照新的实验事实所 指引的方向，利用逻辑思维前进.新的实验事实是医治我们物理思想僵化的特效药 方；逻辑思维是扶助我们前进的惟一可靠工具.两者相结合，才是正确指引我们前 进的灯塔，才是肯定、修正或否定新旧物理理论的惟一裁判，是肯定、修正或否定我 们积习观念的惟一裁判.其中，实验检验又是最高和最后的裁判

·iw 第一版前言 当今的量子理论已经发展成为庞大的理论群体.不夸张地说，量子理论是物理 学家迄今为止所建立的最宏伟的物理理论.它博大精深、包罗万象，小至夸克和胶 子的量子色动力学，大至宇宙的早期理论，无所不在，已经取得了前所未有的辉煌 成就. 正如在经典物理学辉煌成就面前，不应当目眩神夺一样，在量子理论辉煌成就 面前，也应保持清醒的头脑.目前的量子理论仍然不是人类追求的最终真理，从量 子理论诞生时刻起，成功和困难就像人的躯体和影子那样，一直相伴相随：成功的 躯体越长越高大、越雄伟，困难的阴影也愈来愈浓重、愈清晰.Dirac在评论这些困 难时说，人们期盼建立一个更基本的理论，而这将需要我们基本观念上的某种巨大 的变革①. 量子力学与其后继课程一高等量子理论、量子散射理论、有限自由度系统 量子理论、量子统计、量子场论、固体量子场论、量子信息论等联系紧密、逻辑相承、 几乎浑然一体.因此，常常遇见“打通”与后继课程的界限，简单地引入一些后继课 程内容的做法.但本书取材仅限于非相对论量子力学范畴，只限于阐述这一范畴的 基本原理、基本内容和重要应用.书中也常有进一步的分析讨论，那只是“就地”深 入，并不涉及繁难的数学运算和进一步的理论阐述，尽量不用后继课程的内容.即 便个别处采用了，也很大程度地减少了其数学的繁难程度.特别是，本书不涉及相 对论量子力学，尽管它的数学形式优美，有些结果也很有用.我觉得，与其将这部分 内容纳入量子力学，不如将它作为预备知识归入量子场论更合适.这是由于，相对 论量子力学前提假设中隐含着两个严重的逻辑矛盾一其中之一便是微观粒子力 学理论与相对论性能量的矛盾.微观粒子力学理论的前提是粒子数守恒，而相对论 性能量却使粒子之间的转化成为可能 一导致粒子数不再守恒.由于前提中这种 内在的逻辑不自洽性，使得相对论量子力学变成一个不稳定的、过渡性的理论.只 有继续向前，彻底贯彻量子逻辑，为了与相对论性高能量相匹配而解除粒子数定域 守恒的限制，考虑粒子真正的（不算以产生、湮没算符表示状态改变的情况）产生、 湮没和转化，走向量子场论，才能克服由这一前提矛盾造成的一些根本性理论缺 陷.舍去相对论量子力学有关内容之后，本书便维持了量子力学作为微观粒子力学 理论在逻辑上的自洽性. 自转入中国科学技术大学从教20多年以来，我一直从事近代量子理论方面的 科研和教学工作，长期教授物理系本科生的量子力学以及理论物理专业研究生的 各种后继量子理论课程，本书便是在这一科研和教学背景下，在所编写的量子力学 讲义基础上，历经多次较大修改，最后定稿而成 D P.A.M.Dirac,Methods in Theoretical Physics,included in"from a life of physics", World Scientific,1989

第一版前言 。V。 写这本书时，从内容选择和阐述侧重上我想尽力实现以下三点愿望：一、偏重 物理思想的阐述和论证、物理内涵的挖掘和剖析，以求得对量子力学原理有较好的 领悟.与此同时，数学推导则力求清楚简洁.前者比如，波粒二象性和量子力学一些 基本特征之间的内在逻辑关联、对一维问题总结的四个定理、全同性原理内涵的剖 析、核力的物理来源、开放系统对封闭系统的三方面发展等.后者比如，么正变换和 Dirac符号的详细推算、磁场下原子谱线分裂的统一处理、直流交流和磁Joseph- son效应的统一叙述、Casimir效应的简明推导、带自旋的Born近似等.二、尽量包 容一些最新的进展.量子力学作为一门基础性理论课程，老面貌的更新比较困难】 本书根据近代文献和我个人的体会，尽可能以深人浅出的方式去做这件事.比如， 相干态及有关问题、非惯性系量子力学、AB效应及相关问题、中子干涉量度学介 绍、量子Zeo效应及其存在性证明、含时振子求解、量子信息论物理基础等.三、 叙述中注意做到封闭与开放相结合.在展示量子理论优美、力量和逻辑自洽性的同 时，不回避问题，尽量随时指出问题的开放的一面，指出目前认识的边界所在，以便 明了对该问题认识的局限性、处理方法的近似性，增进对量子理论内在困难的了 解.这既有助于加深对现有内容的理解，又能活跃思想，尽量不使量子力学僵化成 为新的教条，不成为束缚人们思维的新“囚笼”.比如，非相对论量子力学的局限性 无限深方阱问题的争论、Dirac符号的局限性、Born近似适用条件讨论、量子理论 内在逻辑自洽性分析、封闭系统的局限性等.同时也指明部分有关文献，供使用者 进一步参考.但限于传统教材内容以及本人能力和经验等诸多因素，真正做好这三 点是困难的.书中在材料取舍、编排和叙述上的偏颇、不当，甚至错误都会存在，敬 请指正 这是一本关于非相对论量子力学的教材，也是一本参考书.它既可以用于综合 性大学物理系和相近各系本科生的教学，也可以供有关专业的教师和研究生使用. 本书在内容分量上约略超过（一学期76学时）传统教材的30%左右.这样做基于 两点考虑：其一，为教师备课和研究生辅导复习时拓宽思路之用：其二，为讲课教师 提供适量多余的讲授和讨论的内容，视授课对象和教学方案作适当的选择，也为少 数有余力的学生提供一点在量子力学层次上驰骋的场合.这些超过分量的章节均 用“※”标记，按通常教学，略去不讲并不损及我们惯常对量子力学的传统理解.与 此同时，作者已将全部内容分为三个部分，即：I一基本内容；Ⅱ一进一步内 容；Ⅲ一开放系统问题.无“※”号的I为60学时所必须的内容；无“※”号的I加 上Ⅱ是76学时所必须的内容，加上Ⅲ以及大部分“※”号则是108学时（周学时6） 的内容.这些教案可视情况选用.习题的分量也多有超过，可以选做其中一部分.应 当指出，过去传统前苏联教材的习题偏重于基础知识的巩固、基本功的训练和数学 技巧的演练.这当然是必要的，但仅有这些却是不够的.因此，从科学出版社出版的 《物理学大题典》（由《美国物理试题与解答》扩充而来）的量子力学卷，选用了美国

·i· 第一版前言 部分著名大学的量子力学试题.这些试题往往偏新颖、偏应用、偏物理.我认为，将 两方面适当结合起来会更全面一些.部分习题是依据内容自拟的. 最后，我感谢全国高校量子力学研究会的许多同行好友：喀兴林、曾谨言、柯善 哲、倪光炯、葛墨林、钱伯初等教授的多次切磋琢磨；裴寿镛教授曾用本书初稿在北 京师范大学试讲过.感谢潘建伟教授以及Helmut Rauch教授、Anton Zeilinger教 授，他们为我提供了不少近代量子理论方面的信息，从他们的杰出工作中，我学习 到不少新知识，拓宽了思路，有助于本书内容的改进.在本书出版过程中，得到了柯 善哲教授、科学出版社鄢德平编审、昌盛编辑以及周先意、刘万东和杜江峰教授的 热情支持.侯广、吴盛俊、周锦东、张涵在打印稿中付出了辛勤的劳动，吴盛俊及吴 强教授帮助编集了书中大部分习题，张涵在文字表述上提出不少好的意见，何晓辉 帮助绘制书中的插图.没有这些宝贵帮助，这本书面世是不可能的.我在此向他们 一并表示谢意 张永德 2001年11月24日 2008年5月1日再版时略有修改

目 录 第一部分基本内容 第一章量子力学的物理基础….1 §1.1实验基础… …1 1.第一组实验—光的粒子性实验…1 2.第二组实验一粒子的波动性实验…4 §1.2基本观念…8 1.基本图像：de Broglie关系与波粒二象性…8 2。de Broglie波的初步分析…10 3.基本特征：概率幅描述、量子化现象、不确定性关系…11 §1.3不确定性关系讨论… …14 1,能量和时间的不确定性关系…14 2.不确定性关系的进一步解释及某些应用…15 §1.4理论体系的公设…18 1.第一公设—波函数公设…18 2.第二公设—算符公设…19 3.第三公设一一测量公设（期望值公设）…23 4.第四公设一微观系统动力学演化公设(Schrodinger方程公设) …25 5。第五公设一全同性原理公设…26 米6。公设应用举例—广义不确定性关系推导…26 习题…28 第二章Schrodinger方程的一般讨论…30 §2.1 Schrodinger方程…30 §2.2 Schrodinger方程基本性质讨论…31 1.态叠加原理，方程线性性质与外场近似…31 2。概率流密度与概率的定域守恒…32 3.稳定势场Schr6 dinger方程的一般解…33 4.势场界面和奇点处波函数的性质…34 5.能量平均值下限问题…35