《高等量子力学》课程教学资源：《费曼物理学讲义》教学用书（第三卷）

〔美)R,P:费曼RB莱登M.桑兹 费曼物理学讲义 ·第三卷· 本书翻译组译 上海科学技术出版社

THE FEYNMAN LECTURES ON PHYSICS B.P.Feynman R.B.Leighton M.Sands Addision-Wesley Publishing Company,1964 费曼物理学讲义 第三 )BP费受BB.菜登M桑拉 本书翻译组译 上海科学技木品出版 k零专在上海发行所发行商务印书馆上海印刷厂印到 183N7-5823-0639-9/0.65 ；起价：8.0元

译 者序 六十年代初，关国一些理工科大学鉴于当时的基础物理教学与现代科学技术的发展不 相适应，纷纷试行教学改革，加里橱尼亚理工学院就是其中之一，该校于1961年9月至 1963年5月特请著名物理学家理查德，费曼主讲 、二年级的基础物理课，事后又根据讲课 录音编辑出版了《费曼物理学讲义》.本讲义共分三卷，第一卷包括力学、相对论、光学气体 分子运动论、热力学波等，第二卷主要是电磁学，第三卷主要是量子力学全书内容十分丰 富，在深度和广度上都超过了传统的物理教材. 当时美国大学物理教学改革试图解决的主婴向题是基础物理教学应尽可能反映近代物 理的巨大成就.$费曼物理学讲义》在基础物理的水平上对二十世纪物理学的两大重要成就 一相对论和量子力学一作了系统介绍，对于量子力学，费曼教授特地准备了一套适合大 学二年级水平的讲法.教学改革试图解决的另一个问题是按当前物理学工作者在各个前沿 研究领域所使用的方式来介绍物理学的内容，在费曼物理学讲义》一书中对一些问题的分 析和处理方法反映了费曼自己以及其他在前沿研究领域工作的物理学家所通常采用的分析 和处理方法。全书对基本概念、定理和定律的讲解不仅生动清，通俗易懂，而且特别注重 从物理上作出深刻叙述.为了扩大学生的知识面，全书还列举了许多基本物理原理在各个 方面（诸如关体物理、地球物、生物物理等）的应用，以及物理学的一些最新成就。由于全 书是根据课堂讲授的录音整理编辑的，它在一定程度保留了费曼讲课的生动活泼、引人入胜 的独特风格」 《费受物理学讲义从普通物理水平出发，注重物理分析，深入浅出，避免运用高深须琐 的数学方程，因此具有高中以上物理水平和初等微积分知识的读者阅读起来不会感到十分 因难，至于大学物理系的师生和物理工作者更能从此书中获得教益。为此我们特将此书译 成中文，以飨读者 本书第一至第五章、第十三、第十四章由潘笃武译；第六至第十一章由吴于仪译；第十 二第十六至第二十一章、索引及附录由李洪芳译，第十五章由海笃武、李洪芳合译.为与前 二卷一致，本书译者序及第一，二两章采用第一卷内容，并考虑到本书附绿就是第二卷的第 三十四、第三十五章，所以在本卷中删去.本书第六至第十一章由郑永令校，其余各章由郑 广垣校阅.最后郑广垣统校了金书。由于译者水平所限，错误在所难免，欢迎读者批评指正。 《费曼物理学讲义》第三卷翻驿组 1987年12月

目 录 第1章量子行为 …1 原子 …47 81-1原子力学…过 86-2关于滤过原子的实脸1 §1-2·子弹的实验…1 86-3 串联斯特恩-革拉赫过滤器…2 81-3波的实验…2 854 基础态………3 814 电子的实验…4 86-5 干涉的振幅…6 81-6 电子波被的于涉*…月 §5-6量子力学的处理方法 +*.*,.58 §1-6逍踪电子…6 s6-7 变换到不同的基…60 1-7 量子力学的基本原理…9 858其他情况…62 81-8测不准原理…10 第6章自旋12。 …64 第2章波动现点与粒子观点的关系： §6-1变换振幅 .64 S2-1几率波幅… S6-2变换到转动坐标系…65 §22位置与动量的测量 413 86-3绕：轴的转动 .68 2-3 晶体衍射 …16 S6-4绕y轴转动180°和90°71 §24 原子的大小 §B-6绕0轴的转动 74 82-6能级 18 §66任意的旋转…75 .§2-6哲学含义… t419 第7章振幅对时间的相依关系78 ·第3章几率振幅 .22 7-1静止的原子：定态 78 S8-1振幅组合定律 …2 §7-2匀速运动… 83-2双缝干涉图样 7-3势能能量守恒 83-3在晶体上的散射 …27 S7-4力；经典极限…85 S34全同粒子 4-30 s7-5自旋1/2的粒子的“进动”…86 第4章全同粒子…3粥 第8章哈密顿矩阵…90 S4-1玻色子和费密子 +33 88-1振瓶与失量…90 84-2 两个皲色子的状态…35 8-2 态失量的分解 S43%个玻色子的状态： 88-3 世界的基础态是什么？…94 844 光子的吸收和发射 …39 §8-4 状态怎样随时间而变…95 45黑光谱……40 §8-5哈密顿矩阵…98 46液氨 88-6 氨分子。… …99 647不相容原理 第日章氨微波激射器 …102 第6章自旋…4灯 8-1氮分子的状态……103 。6-1用斯特恩-革拉赫装置过滤 9-2静电场中的分子…106

费曼物理学讲义（第三卷） 9-3在随时间变化的场中的跃迁 13-6在有缺陷的点阵上的散射 *e4年400448*，4.110 179 804 谐振跃迁】 …111 §13-7 被点阵的不完整性陷获181 $9-5偏离谐振颜率的跃迁…113 813-8散射振辐和束鳃态…182 8-6光的吸收 114 第14章 半导t,,184 第10章其他双态系统… …116 14-1 半导体中的电子和空穴…18 810-1氢离子…116 6142 热杂的半导体……187 810-2核力 4,120 14-8 霍耳效应 …189 10-3 氢分子4*，122 $144半导体结 ,4年，4190 8104 米分子…124 s14-5 半导体结的整流1…192 10-5 染料a ,126 814-6晶体管…193 §10-6置于磁场中的自旋1/2粒子 的哈密顿量……126 第15章独立粒子近似法， ，196 810-7磁场中的自旋电子128 8151 自旋波 …196 第11廉再论双态系统， §15-2双自旋波199 .132 163 独立粒子 ……200 $11-1泡利自旋矩阵 …132 §15-4苯分子…202 s11-2 作为算符的自旋矩阵 ..4.136 15-5其他有机化学分子 …205 811-3 双态方程的解 …139 §15-6近似方法的其他应用…208 §11-4 光子的偏振茶 ,140 11-6 中性K介子… …143 第16章振幅对位置的依赖关系…209 811-6对W态系统的推广151 816-1 维情形的振幅 第12章氢的超精细分裂 816-2波函数…212 ,,155 s16-3具有确定动量的态 ,...214 S12-1由两个自旋为1/2的粒子组 8164对0的态的归一化…216 成的系统的基出态，155 16-5膨定得方程…218 812-2 氢基态的哈密顿算符…17 816-6量子化能级 ……*221 8123能级…161 12-4 塞曼分裂… …163 第17章对称性和守恒定律…224 812-5在磁场中的态 817-1 付淼性 12-6自旋为1的投影矩阵 168 817-2 对称与守恒 …226 617-3 守恒定律 第13章在品体点阵中的传播…171 §174 层振光** 232 §13-1电子在一维点阵中的状态171 817-50的蜕变…234 13-2 一定能量的状态““…17 S176转动矩阵摘要 238 813-3与时间有关的状态 818-4 三维点阵中的电子 …177 第18章角动量……239 &13-6点阵中的其他状态 …178 818-1电偶极子

录 818-2光撤射…241 s20-3原子的平均能量…283 &18-g 电子偶素的没 …243 §20-4 位置算符 …285 8184任意自旋的转动矩阵 +,247 820-5 动量算符…288 618-5 核自旋的测量 …251 $20-6 角动量…290 §18-6角动量的合成 820-7平均值随时间的变化292 附注1：转动矩阵的推导 …259 附注2：光子发射中的宇称守恒 .260 第21章经典情况下的薛定谒方程 关于超导电性的讨论会…296 第19章氢原子与周期表…262 821-1 磁场中的薛定语方程…295 6191氢原子的薛定谔方程 …262 821-2 几率的连续性方程 …297 8192 球对称解 §21-3两类动f44……298 819-3具有角度依懒关系的状态 21-4 波函数的意义 …299 01*4*+267 821-5 超导电性…300 5184氢原子的一般解 …270 21-6迈斯纳效应 ,801 雪19-5氢原子被函数 *44273 821-7 通量的量子化…303 $19-6周期表…274 8218超导动力学 .305 第0章算符… §21-9约瑟大森结 …807 .279 20-1操作与算符 …279 费曼的结束语312 520-2平均能登………281 索 引…313

1 量子行为 81-1原子力学 “量子力学”详细播述物质的行为，特别是发生在原子尺度范围内的事件.在极小尺度 下的路物的行为与我们有着直接经验的任何事物都不相同.它们既不像波动，又不像粒子， 也不像云雾，或弹子球，或悬挂在弹簧上的重物，总之不像我们曾经见过的任何东西， 牛顿曾认为，光是由徽粒构成的，但是，正如我们已经知道的那祥，当时发现光的行为像 一种波动.然而，后来（在二十世哇）人们发现，光的行为有时确实又像粒子.又譬如， 在历史上，电子起先菽认为像粒年，行来发键它在许多方面的性质像波。所以实际上它表现 得两者都不像.现在我们已放奔这些法，我下脆说，“它两者都不像” 然而，有一点是幸运的：电子的行穷恰好与光相似、原子客体（电子、质子、中子、光子等 等)的量子行为都是相同的，它们都是“粒子波”或者随便什么你蓝意称呼的名称.所以，我 们所学的关于电子（我们将用它作为例子）的性质也可应用到所有的“粒子”，包括光子. 在本世纪的前二十五年中，人们逐浙积累了有关原子与其他小尺度粒子行为的知识，得 以知道极小物体是如何活动的一些线索，由此也引起了更多的混乱，到1926~1927年间， 定浮、海森堡与波恩终于解决了这些问题，他们最后对小尺度物质的行为作出了协调一致的 播述。本章中我们将开始所究这种描述的主特点】 因为原子的行为与我们的日常经验不间，所以很雅令人习惯，而且对每个人一 一不臂是 新手，还是有经验的物理学家 一来说都显得奇特而神秘.甚至专家！也不能以他们所希 望的方式去理解原子的行为，而且这是完全有道理的，因为一切人类的直接经险和所有的人 类的直觉都只适用于的体，我们知道大物体的行为将是如何，但是在小尺度下亭物的行 为却并非如此。以我衬丝衡用一种抽象的或想像的方式来学习它，而不是把它与我们的 直接经验联系起来 在本章中，我们将直接讨论以最奇特的方式出现的神秘行为的基本特征.我们选释用 来考寨的一种现象不可能以任何经典方式来解释 一绝对不可能 但它却包含了量子力 学的婴点.事实上，它包含的只是奥秘，从“解释”它是如何起作用的这个意义上来说，我们 还不能解释这个奥秘。我们将告诉你们，它是怎样起作用的.在告诉你它是怎样起作用的 同时，我们将把所有量子力学的基本特色都告诉你. 81-2子弹的实验 为了试图理解电子的景子行为，我们将在一个特制的实验装置中，把它们的行为和我们 较为熟悉的子弹那样的粒子的行为以及如水波那样的波的行为作一比较和对照，首先考虑 子弹在图1-1所示的实验装置中表现的行为.我们布一挺机枪射出一连帛子弹，但它不是 一挺很好的机枪，因为它发射的子弹（无规则地）沿着相当大的角度散开，如图所示.在机 枪的前方有一堵用铁甲制成的板墙，墙上开有两个孔，其大小正好能让一颗子弹穿过，境的 后面是一道后障（警如说一道厚木墙），它能“吸收打上去的子弹.在后降前面，有一个称为

费曼物理李评义（第三我） 子弹“检测器”的物体，它可以是一个装着沙子的箱子，任何进入检测器的子弹就被留在那里 聚集起来。如果我们愿意的话，可以出空箱子，清点射到箱子里面的子弹数.检测器可以 (沿我们称为：的方向)上下移动.利用这个装置，我们可以通过实验找出下列向题的答案： “一颗子弹通过培上的孔后到达后障上离中心的距离为”处的儿串是多少？”首先，你们应当 认识到我们所谈的应该是儿率，因为不可能明确地说出任何一颗子弹会打到什么地方.一 颗碰巧打到孔上的子弹可能从孔的边缘弹开，最终打到任何地方.所几率，我们指的是子 弹到达检测器的机会，这可以用以下方式来量度，数一下在一定时间内到达检测器的子弹 数，然后算出这个数与这段时间内打到后障上的子弹总数的比值.或者，如果假定在测量时 机抢始终以同样的速率（指单位时间发射子弹数，下同一 一译注)发射子弹，那么我们所要知 道的几率就正比于在某个标准时间间隔内 朝达检测器的子弹数 眼下，我们悠意设想一个多少有点理 想化的实验，其中子弹不是真正的子弹，而 是不会裂开的子弹，即它们不会分裂成两 半在实验中，我们发现子单总是整题鹎 颗地到达，我们在检测器中找到的总是 颗·颗完整的子弹如果机枪射击的速宗 (a) (b) 十分低，那么我们发现在任何给定时刻，要 的1-1子弹的干莎实验 么没有任何东西到达，婴么有一颗，并且只 有一颗一不折不扣的一颗一子弹打到后障上，而且，整颗的大小也必定与机枪射击的速 率无关.我们可以说：“子弹总是同样地整颗鉴颗到达.”在检测器中测得的就是整颗子弹 到达的几率。我们测量的是几率作为的函数。 用这样的仪器测得的结果画在图1-1() 上（我们还不曾做过这种实验，所以这个结果实际上是想像的面已.），在图上，向右的水平轴 表示几率的大小，垂直轴表示西，这样的坐标就对应于检测器的位置。我们称图示的几率 为P1因为子弹可能通过孔1，也可能通过孔2.你们不会感到奇怪，P知的值在接近图中 心时较大，而在很大时则变小.然而，你们可能感到惊奇的是：为什么一0的地方P具 有极大值.假如我们先避住孔2作一次实验，再道住孔1作一次实验的话，就可以運解这一 点.当孔2被遮住时，子弹只能通过孔1，我们就得到（）图上标有P的曲线.正知你们会 预料的那样，P1的极大值出现在与枪口和孔1在一条直线上的0处.当孔1关闭时，我们 得到图中所西出的对称的曲线P.P是通过孔2的子弹的几率分布.比较图1-1的() 与（©），我们发现一个重要的结果 Pi-P1+Pa 1.1) 几率正好相加.两个孔都开放时的效果是每个孔单独开放时的效果之和。我们称这个结果 为“无于逆”的观测，其理由不久就会明白、关于子弹我们就讲这些，它们整颗地出现，其到 达的儿率不显示干涉现象 81-3波的实验 现在我们要来考虑一个水波实验.实验的仪器如图1-2所示.这里有一个浅水楨，一 个标明为“波源”的小物体由马达带动作上下振动，产生园形的波

“第1章量子行为 在波源的后面也有一堵带两个孔的凌，墙以外又是一堵墙。为了简单起见，设这堵墙是 一个“吸收器”，因而波到达这里后不会反射.吸收器可以用逐渐领斜的“沙滩”做成，在沙滩 前，放罗一个可以沿：方向上下移动的检测器，和先前一祥.不过现在这个检测器是一个测 是波动的“强度”的装置.你们可以设想一种能测量波动高度的小玩意儿，但其刻度则定标 成与实际高度的平方成比例，这样读数正比于波的强度，于是，我们的枪测器的读数正比于 波拶带的能量，或者更切地说，正比于能昼被带至检测器的速率 在我们这个波动实验中，第一件值得注意的事是强度的大小可以是任意值，如果波源正 好泰动得很弱，那么在检测器处就只有一点点波动.当波源的振动较强时，在检测器处的强 度就较大.波的强度可以为任意值，我们不会说在波的强度上能显示出任何“颗粒性” 现在，我们来延量不同戏处的被 的强度（保持波源一直以同样的方式振 动).我们得到图1-2(c)上标有I的有 趣的曲线。 在我们研究电磁波的十沙时，已经 知道怎样会产生这种图样.在这种情况 下，我们将观察到原始波在小孔处发生 11=1+l 衎射，新的圆形波从每一个小孔向外 展.如果我们-一次遮住一个小孔，并且 湖量吸收器处的强度分布，则得到如图 园1-2水干涉实验 1-2(b)所示的相当简单的强度曲线，I:是来1孔1的波的强度（在孔2被遮住时测得），I, 是来自孔2的波的强度（在孔1被遮住时测得）. 当两个小孔都开放时所观察到的强度1山显然不是工1与I:之和，我们说，两个被有 “干莎”.在某些位置上（在那里曲线I有极大值）两列波“同相”，其波峰相加就得到一个 大的幅度，因而得到大的强度、我们说，在这些地方，两列波之间产生“相长干涉”.凡是从 检测器到一个小孔之间的距离与到另一个小孔的距离之差为被长整数倍的那些地方，都会 产生这种相长干涉. 在两列波抵达检测器时位相差为π（称为“反相）的那些地方，合成波的幅度是两列波 的波幅之差。这两列波发生“湘消干涉”，因而得到的波的强度较低.我们预料这种低的避 度值出现在检测器到小孔1的距离与到小孔2的距离之差为半波长的奇数倍的那些地方. 图1-2中工，的低值对应于两列波相消干涉的那些位程， 你们一定会记得工玉，I,与I:之间的定量关系可以用以下方式来裴示：来自孔1的水 波在检测器处的高度爵时值可以写成1+（的实部），这里“振幅”1一般来说是复数.波 动强度则正比于方均高度，或者利用复数写出时，则正比于.类似地，对来自孔？的被， 高度为9，强度正比于2.当两个孔都开放时，由两列波的高度相加得到总高度(1+ M)以及强度十ha就我们目前的婴求来说，可略去比例常数，'于是对于涉波适用 的关系是： I1-M:2,Io=ha2,Ii-7+hal2. (1.2 你们将会注意到，这个结果与在子弹的情况下所得到的结果（式1.1）完全不同.如果 将+b展开，就可以看到：

费经物理学洪义（第三将） a+2+2hhcos8. (1.3) 这里8是：与之间的位相差.用强度来表示时，我们可以写成： Ia=I1+I2+2T13 cos8. 1.4) 式（任，4）中最后一项是“干涉项”.关于水被就讲这一些.波的强度可以取任意值，而且显示 出于涉现象 81-4电子的实验 现在我们想像一个电子的类似实验，如图1-3所示.我们制造了一把电子枪，它包括 一根用电流加热的钨丝，外面套有一个开有孔的金属盒，如果钨丝相对金属盒处于负电位 时，由钨丝发射出的电子将被加速飞往盆壁，其中有一些会穿过盒上的小孔.所有从电子枪 出来的电子都带有（差不多）相同的能.在枪的前方也有一堵墙（就是一块薄金属板），墙 上也有两个孔.这道墙的后面有另一块作为“后障”的板。在后障的前面我们放置一个可移 动的检测器，它可以是盖革计数器，或者更好一些，是一台与扩音器相连的电子倍增器 我们应当立即告诉你最好不要试着去做这样一个实验（虽然你可能已做过我们所描述 的前面两个实验)。这个实验从未以这种方式做过.问题在于，为了显示我们所感兴趣的 效应，仪器的尺寸必须小到制造不出来的程度，我们要做的是一个“理想实验”，之所以要选 它，是因为它易于想像，我们知道这个实验将会得到怎样的结果，因为有许多其他实验已 经做过，在那些实验中，已选用了通当的尺度与比例来显示我们将要描写的效成， 在这个电子的实验中，我们注意到的第一件事是听到检测器（即扩音器）发生明显的“卡 嗒”声.所有的“卡嗒”声全都相同，决没有一半的“卡嗒”声. 我们还会注意到“卡谐”声的出现很不规则.比如像：卡嗒…卡嗒一卡… …卡嗒 卡嗒…卡塔-卡嗒…卡嗒，等等，无疑，这就像人们听到盖苹计数器工作时的声音一样 假如我们计数在足够长的时间内，譬如说在许多分钟内听到的卡塔声的数日，然后再在另一 个相等的时间间隔内也进行一次计数，我们发现两个结果非常接近.所以，我们能够谈论 “卡嗒”声出现的平均速率（平均每分钟多少、多少次卡嗒声）， 在我们上下移动检测器时，声响出现的速率有快有慢，但是每次“卡嗒“声的大小响度总 是相同的.假如我们降低枪内钨丝的温度，卡塔声的速率就会诚慢，但是每一声“卡嗒”仍然 是相同的。我们还可以注意到，如果在后障上分别放置两个检测器，那么这一个或那一个将 会“卡”发声，但是决不会二 者同时发声（除非有时两次“卡嗒”声在时间上非常近， 以致 我们的耳朵可能辨别不出它们是分开的响声).因此，我们得出结论，任何到达后障的东西 总是呈“颗粒”的形式，所有的“颗粒”都是同样大小：只有“整颗”到达，并且每一次只有一颗 到达后障。我们将说：“电子总是以完全相同的‘颗粒到达” 与子弹的实验一样，现在我们可以从实验上找出下列问题的答案：“一个电子颗粒到达 后障上离中心之距离为不同的处的相对几率是多少？”像前面一样，在保持电子枪稳定工 作的情况下，我们可以从观浆“卡嗒声出现的速率来得出相对几率.颗粒到达菜个位置 的儿率正比于该处的卡嗒声的平均速率。 我们这个实验的结果就是图1-3(@)所画出的标有P的一条有趣的曲线。不错！电子 的行为就是这样