《高等量子力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 量子力学的一般描述（量子力学的基本公理）

第一章：量子力学的一般描述 二、量子力学的基本公理

二、量子力学的基本公理 第一章: 量子力学的一般描述

公理I—波函数公设（态的描述) 微观粒子的状态由波函数ψ（行，t)完全描述 ●波函数的统计解释 ●波函数遵从态叠加原理

公理I——波函数公设（态的描述） 微观粒子的状态由波函数𝜓 𝑟 Ԧ ,𝑡 完全描述 ⚫ 波函数的统计解释 ⚫ 波函数遵从态叠加原理

波函数的统计解释

波函数的统计解释

粒子性意味着： ()有一定大小（定域的）、质量、电荷等一原子性或颗粒性 经典物理的图像 (2)有一定的运动轨道（有确定的位置、速度或动量) 波动性意味着： (1)某些物理量的空间分布呈周期性变化一非定域性 (2)有干涉和衍射 —叠加性 经典物理中，二者有根本不同之处，不能用来描述同一个对像 实物粒子确实表现出了与之相联系的德布罗意波的性质，从物理上如何理解德布罗意波 和它所描述的实物粒子的关系，或者说如何理解实物粒子的粒子性与波动性的关系？

粒子性意味着： （1）有一定大小（定域的）、质量、电荷等——原子性或颗粒性 （2）有一定的运动轨道（有确定的位置、速度或动量） 波动性意味着： （1）某些物理量的空间分布呈周期性变化——非定域性 （2）有干涉和衍射——叠加性 经典物理中，二者有根本不同之处，不能用来描述同一个对象 实物粒子确实表现出了与之相联系的德布罗意波的性质，从物理上如何理解德布罗意波 和它所描述的实物粒子的关系，或者说如何理解实物粒子的粒子性与波动性的关系？ 经 典 物 理 的 图 像

如何理解微观粒子具有波动性（波粒二象性）？ ●能否认为波是由大量粒子组成？（答案是否定的） 粒子的双缝实验表明，减小入射粒子流的强度，让粒子近似地一个一个从粒子源射 出，实验发现，开始时底片上的感光点的分布是无规则的，但只要时间足够长，感 光点足够多，底片上仍会出现干涉花样。说明粒子表现出的干涉行为与是否有其它 粒子无关，单个粒子也具有波动性！

如何理解微观粒子具有波动性（波粒二象性）？ ⚫ 能否认为波是由大量粒子组成？（答案是否定的） 粒子的双缝实验表明，减小入射粒子流的强度，让粒子近似地一个一个从粒子源射 出，实验发现，开始时底片上的感光点的分布是无规则的，但只要时间足够长，感 光点足够多，底片上仍会出现干涉花样。说明粒子表现出的干涉行为与是否有其它 粒子无关，单个粒子也具有波动性！

我们从双缝实验的结果来理解物质的波动性和粒子性的关系 双路径实验 beam-splitter Young's slits Mach-Zehnderinterferometer A phenomenon which is absolutely impossible to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics-Richard Feynman (The Feynman Lectures on Physics,Vol.3) 通过仔细分析双缝实验结果的含义，有助于我们理解微观粒子如电子的行为

我们从双缝实验的结果来理解物质的波动性和粒子性的关系 通过仔细分析双缝实验结果的含义，有助于我们理解微观粒子如电子的行为 A phenomenon which is absolutely impossible to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics——Richard Feynman （The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3） Young's slits Mach–Zehnderinterferometer 双 路 径 实 验

光双缝实验(double-slit exper iment,.Thomas Young in1801) Double-slit pattern Thomas Young 1773-1829 S2 一束相干光源（例如激光)照射在刻有双缝的板上的实验结果： 在感光屏上观测到干涉图样，表明光具有波动性（光穿过双缝无法用粒子性描述）。 在分辨率非常高的显微镜来观察，就会发现干涉图样实际上是由一个一个分立的感光 点组成的，或者说光总是被吸收在屏幕上一个个分立的点上（吸收光以量子形式进 行)，就像单个粒子，表明光也有粒子性

光双缝实验（double-slit experiment, Thomas Young in 1801 ） Thomas Young 1773-1829 一束相干光源（例如激光）照射在刻有双缝的板上的实验结果： ⚫ 在感光屏上观测到干涉图样，表明光具有波动性（光穿过双缝无法用粒子性描述）。 ⚫ 在分辨率非常高的显微镜来观察，就会发现干涉图样实际上是由一个一个分立的感光 点组成的，或者说光总是被吸收在屏幕上一个个分立的点上（吸收光以量子形式进 行），就像单个粒子，表明光也有粒子性

Sir Geoffrey Ingram Taylor FIGURE 40.1 The double-slit experiment 1886-1975 with light. Approaching wave fronts Double slit Interference Fringes with Feeble Light Prof.Cam.Phil.Soc.15,114(1909) ●让光的强度极其弱（光子一个一个发射)，以至于光子 Crests overlap 是一个一个地落在屏幕，只要重复多次，能得到同样的 干涉图样，说明光子的波动性并不依赖于大量光子聚集 Vave amplitude along the sereen 在一起，单个光子也波动性。 ●光子的双缝实验清楚地表明：光运动时象波一样穿过双 Interference fringes 缝，在被屏幕吸收时象粒子一样处在一个一个局域点上。 Photon arrival positions

Interference Fringes with Feeble Light Prof. Cam. Phil. Soc. 15,114 (1909) Sir Geoffrey Ingram Taylor 1886-1975 ⚫ 让光的强度极其弱（光子一个一个发射），以至于光子 是一个一个地落在屏幕，只要重复多次，能得到同样的 干涉图样，说明光子的波动性并不依赖于大量光子聚集 在一起，单个光子也波动性。 ⚫ 光子的双缝实验清楚地表明：光运动时象波一样穿过双 缝，在被屏幕吸收时象粒子一样处在一个一个局域点上

实物粒子的双缝实验 468 CLAUS JONSSON: double- slit screen electron electron beam gin interference pattern Fig.7.Elektronenbeugungsaufnahme an einem Fig.8.Elektronenbeugungsaufnabme an zwei Spalt (Fraunhofer-Ebene) Spalten (Fraunhofer-Ebene) Zeitschrift fur Physik,.161,454-474(1961)（左单缝、右双缝) 最早的电子双缝实验是1961年Claus J6 nsson完成，观测到如图所示的干涉图样， 1973Merli,Missiroli,Pozzi [Amer ican Journal of Physics 41,639(1973) 用单个电子（让电子一个一个发射）做了双缝实验，也得到了干涉图样

最早的电子双缝实验是1961年 Claus Jönsson完成，观测到如图所示的干涉图样， 1973年Merli, Missiroli, Pozzi【American Journal of Physics 41,639(1973)】 用单个电子（让电子一个一个发射）做了双缝实验，也得到了干涉图样。 实物粒子的双缝实验 Zeitschrift für Physik, 161，454-474（1961）（左单缝、右双缝）

其它粒子，如原子、分子、C60,也呈现出和光子、电子的双缝干涉实验一样结果 physicsworld.com Home News Blog Multimedia In depth Events Print edition The most beautiful experiment siesWorld Sep1,2002 The most beautiful experiment in physics,according to a poll of Physics World readers,is the interference of single electrons in a Young's double slit.Robert P Crease reports

其它粒子，如原子、分子、C60， 也呈现出和光子、电子的双缝干涉实验一样结果