《高等量子力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 散射理论

第五章散射理论

第五章 散射理论

§5.1散射截面

§5.1 散射截面

散射过程： 方向准直的均匀单能粒子由远处沿z轴方向射向靶粒子，由于 受到靶粒子的作用，朝各方向散射开去，此过程称为散射过程。 散射后的粒子可用探测器测量。 靶粒子的处在位置称为散射中心。 Z

散射过程： Z θ ds 靶粒子的处在位置称为散射中心。 方向准直的均匀单能粒子由远处沿 z 轴方向射向靶粒子，由于 受到靶粒子的作用，朝各方向散射开去，此过程称为散射过程。 散射后的粒子可用探测器测量

散射实验是研究微观粒子运动规律，粒子之间相互作用以及粒 子内部结构的重要手段。 例如：卢瑟福通过α粒子在原子上的弹性散射实验证实了原子 的有核结构；近代高能电子在核子上的非弹性散射实验证实了 核子的有心结构，即核子由更小的粒子一夸克组成。目前， 世界各地建造的各种高能粒子加速器，包括北京正负电子对撞 机，都是为散射实验设计的。 在散射实验中，具有一定动量（能量）的粒子，沿确定的方向 射向靶粒子，由于受到靶子的作用而发生偏转，然后射出。 实验上就是对出射粒子的角分布、能量等进行观测

散射实验是研究微观粒子运动规律，粒子之间相互作用以及粒 子内部结构的重要手段。 例如：卢瑟福通过α粒子在原子上的弹性散射实验证实了原子 的有核结构；近代高能电子在核子上的非弹性散射实验证实了 核子的有心结构，即核子由更小的粒子——夸克组成。目前， 世界各地建造的各种高能粒子加速器，包括北京正负电子对撞 机，都是为散射实验设计的。 在散射实验中，具有一定动量（能量）的粒子，沿确定的方向 射向靶粒子，由于受到靶子的作用而发生偏转，然后射出。 实验上就是对出射粒子的角分布、能量等进行观测

散射角：入射粒子受靶粒子势场的作用，其运动方向偏离入射 方向的角度。 弹性散射：若在散射过程中，入射粒子和靶粒子的内部状态都 不发生变化，则称弹性散射，否则称为非弹性散射。 入射粒子 单位时间内通过与入射粒子运动方向垂直的单位面 流密度N: 积的入射粒子数，用于描述入射粒子流强度的物理 量，故又称为入射粒子流强度

散射角：入射粒子受靶粒子势场的作用，其运动方向偏离入射 方向的角度。 弹性散射：若在散射过程中，入射粒子和靶粒子的内部状态都 不发生变化，则称弹性散射，否则称为非弹性散射。 入射粒子 单位时间内通过与入射粒子运动方向垂直的单位面 流密度N： 积的入射粒子数，用于描述入射粒子流强度的物理 量，故又称为入射粒子流强度

散射截面：设单位时间内散射到（日，o)方向面积元上（立体 角d2内)的粒子数为dn,显然 ds dn oc =d2 dn oc N 综合之，则有： dn o Nds 或 dn=q(θ，p)Nd2 (1) 比例系数q(8,p)的性质： q(日，)与入射粒子和靶粒子（散射场)的性质，它们之间的 相互作用，以及入射粒子的动能有关，是8，p的函数

设单位时间内散射到（,）方向面积元ds上（立体 角d 内）的粒子数为dn，显然 2 ds dn d r  =  综合之，则有： 或 dn = q( ,)Nd （1） dn N  dn Nd   比例系数q(,)的性质： q(,)与入射粒子和靶粒子（散射场）的性质，它们之间的 相互作用，以及入射粒子的动能有关，是, 的函数 散射截面：

q(日，p具有面积的量纲 dn =2 故称q(Q,)为微分散射截面，简称为截面或角分布 如果在垂直于入射粒子流的入射方向取截面面积q(日，) 则单位时间内通过此截面的粒子数恰好等于散射到(8，)方向 的单位立体角内的粒子数。 dn q(0,p)N= (2) dg 由于N、d/dO可通过实验测定，故而求得q(B,p)

q(,)具有面积的量纲 2 [ ] L Nd dn q =       = 故称q(,)为微分散射截面，简称为截面或角分布 如果在垂直于入射粒子流的入射方向取截面面积q(,) ， 则单位时间内通过此截面的粒子数恰好等于散射到(,)方向 的单位立体角内的粒子数。  = d dn q( ,)N （2） 由于N、dn d可通过实验测定，故而求得q( , )  

总散射截面： 0=∫q6p)a2=∫。dp∫。go,p)sin6d0 dn q(8,p)N= d 特别对于中心力场的散射，由于势场相对于z轴对称，q(6,p) 应与p无关，则： 0=∫dp。g(a,p)sin6d6=2π∫q(e)sin Od0 由于N、dn/cd2可通过实验测定，故而求得q(0,p)。 量子力学的任务是从理论上计算出9(B,p),以便于同实验 比较，从而反过来研究粒子间的相互作用以及其它问题

总散射截面： 2 0 0 Q q d d q d ( , ) ( , )sin   =  =           量子力学的任务是从理论上计算出 ，以便于同实验 比较，从而反过来研究粒子间的相互作用以及其它问题。 q( , )    = d dn q( ,)N 由于N、 dn d 可通过实验测定，故而求得 q( , )   。 ( ) ( ) 2 0 0 0 Q d q d q d sin 2 sin    = =             ， 特别对于中心力场的散射，由于势场相对于 z 轴对称， 应与 无关，则： q(  ， ) 

§5.2散射振幅

§5.2 散射振幅

现在考虑量子力学对散射体系的描述。设靶粒子的质量远大于散 射粒子的质量，在碰撞过程中，靶粒子可视为静止。 取散射中心A为坐标原点，散射粒子体系的定态Schrodinger方程 yv+U(FW-EW (4) 24 令 k2=2E 2 24Ur) 方程（4)改写为

现在考虑量子力学对散射体系的描述。设靶粒子的质量远大于散 射粒子的质量，在碰撞过程中，靶粒子可视为静止。 取散射中心A为坐标原点，散射粒子体系的定态Schrödinger方程     −  +U(r) = E 2 2 2   ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 V r U r E k      = = （4） 令 方程（4）改写为