复旦大学：《量子力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 矩阵力学基础——表象理论

第四章矩阵力学基础 表象理论 复旦大学苏汝铿

第四章 矩阵力学基础 ——表象理论 复旦大学 苏汝铿

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第四章矩阵力学基础 表象理论 >本章目的： 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量 等方案一一表象 找出不同表象之间的相互关系和变换规则 一么正变换 建立一套用态矢量描述量子态的方案 一 Dirac算符 引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子

第四章 矩阵力学基础 ——表象理论 ➢本章目的： ▪ 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量 等方案－－表象 ▪ 找出不同表象之间的相互关系和变换规则－ －么正变换 ▪ 建立一套用态矢量描述量子态的方案－－ Dirac算符 ▪ 引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子

§4.1态和算符的表象表示 >表象：态和力学量的一种具体表述方式 >给定一个线性厄米算符→找出它的本征函数 系Un()}→Un(r)}具有正交、归一、完备、 封闭性，可以作为Hilbert空间的一组基底→ 表象 >态的表象

§4.1 态和算符的表象表示 ➢表象：态和力学量的一种具体表述方式 ➢给定一个线性厄米算符→找出它的本征函数 系{Un(r)}→ {Un(r)}具有正交、归一、完备、 封闭性，可以作为Hilbert空间的一组基底→ 表象 ➢态的表象

§4.1态和算符的表象表示 ·坐标表象： x6(x-x')=x6(x-x') (x)= (x)6(x量x')dx

§4.1 态和算符的表象表示 • 坐标表象：

§4.1态和算符的表象表示 ·动量表象： e,(x)= (2πi)2e, (x)= 1 C(p)4n,（x)dp.=(2x) eC(p:)dp: pδ(p-p:)=p6(p.-px)

§4.1 态和算符的表象表示 • 动量表象：

§4.1态和算符的表象表示 ·任意表象： Qun(r)=Qnun(r） (r,t)=∑a.(t)u(r） (r,t)um (r)dr= um (r)u(r)a (t)dr=an (t)

§4.1 态和算符的表象表示 • 任意表象：

§4.1态和算符的表象表示 a1(t) a2(t) : an(t) =(a(t),a2(t),…am（t),…） 时=1

§4.1 态和算符的表象表示

§4.1态和算符的表象表示 >说明： 。列矩阵是在Q表象中的波函数 。 Hilbert?空间与普通空间的不同在于：复矢量、 可以是无穷维、空间维数=本征函数系中本 征函数的个数 若某波函数刚好是Q的本征态，则将它按Q本 征态展开式中只有一项 元元

§4.1 态和算符的表象表示 ➢说明： • 列矩阵是在Q表象中的波函数 • Hilbert空间与普通空间的不同在于：复矢量、 可以是无穷维、空间维数＝本征函数系中本 征函数的个数 • 若某波函数刚好是Q的本征态，则将它按Q本 征态展开式中只有一项

§4.1态和算符的表象表示 ·连续谱表示 (r,t)= ai(t)ur(r)da ai(t)- (r,t)u (r)dr u,(r)u(r)dr=6(入-λ')

§4.1 态和算符的表象表示 • 连续谱表示