《高等量子力学》课程参考教材：Stern-Gerlach实验的系统研究

第33卷第6期 物理实验 Vol.33 No.6 2013年6月 PHYSICS EXPERIMENTATION Jun.,2013 Stern-Gerlach实验的系统研究 刘超卓 (中国石油大学（华东）理学院，山东青岛266580) 摘要：结合德国PHYWE公司生产的Stern-Gerlach实验仪，简述了Sem-Gerlach实验的基本原理和内容设计： 统介绍了具体实验装置的组成部件和功能：考虑入射原子束的麦克斯韦速率分布后，理论分析了最终原子沉积束斑的形 状：给出了典型的实验测量数据，讨论了测量曲线的偏差来源和进一步设想，评述了这一实验项目教学的意义。 关键词：S1em-Gerlach实验：原子磁矩：空间量子化 中图分类号：0562.2 文献标识码：A 文章编号：1005-4642(2013)06-0035-05 1引言 线度为d的不均匀磁场，若只考虑：方向的梯度 磁场使原子受力偏转，随后在长为【的区域自由 1920-1922年间，德国科学家0.Sern和 直线飞行，最终落在屏幕P上的位置偏离水平方 W.Gerlach用高温产生的银原子束在一不均匀 的磁场中发生偏转得到2条裂痕的结果，第一次 (1) 通过简洁的宏观实验验证了A.Sommerfeld等 人提出的“微观原子世界的角动量具有空间量子 式中，D表示屏幕离磁场区中点的距离，：为原 化特征”假说，这一结论也被随后诞生的量子力学 子磁矩4在外场中的x向分量。 所证明 Stern--Gerlach实验提供了测量原子 P 矩的一种方法，在此基础上进一步发展的原子束 和分子束技术，使Stern获得了1943年的诺贝尔 物理学奖).该实验也是1925年G.E.Unlem 转轨 beck和S.A.Goudsmit提出电子自旋假设，并 确定自旋磁矩大小的重要实验依据之)，不同 纠缠量子态的粒子在磁场中分离，是当前量子信 息研究的热点). 不均匀磁场区 自由飞行区 目前国内开设Sterm-Gerlach实验教学的单 位很少了，鲜有实验教材们涉及该内容，实验设备 图1 Stern-Gerlach实验中的原子运动轨 介绍也不多见利，20世纪80年代从西德PHY WE公司进口了2台Stern-Gerlach实验仪，本 根据现代量子理论可知，和4，的大小是量 文结合该仪器，简要阐述这一实验的基本原理，介 子化的： 绍仪器的部件组成及功用，理论预测原子束斑分 (2) 布，给出典型实验结果，并分析讨论实验特点，以 4:三n只EB (3) 增强学生对这一实验的认识和了解. 其中，J为总角动量量子数，g为朗德(Lande)因 子m为玻尔磁子，m为磁量子数，有2J十1个取 2实验基本原理 值：一J,一J十1，，J一1，J. 如图1所示，质量为m、速度为的原子进入 将式(3)代入式(1)，得到最后原子的偏转位 ：超7：性改器八中国石油大学（华东）理学院教士，主要从事核技术应用方面的研 1979 究工作 1994-2015 China Academie Journal Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net

第３３卷 第６期 ２０１３年６月 物 理 实 验 ＰＨＹＳＩＣＳＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＡＴＩＯＮ Ｖｏｌ．３３ Ｎｏ．６ Ｊｕｎ．， 櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶櫶 ２０１３ 收稿日期：２０１２－０７－１７；修改日期：２０１２－０９－０５ 作者简介：刘超卓（１９７９－），男，山东阳谷人，中国石油大学（华东）理学院副教授，博士，主要从事核技术应用方面的研 究工作． Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验的系统研究 刘超卓 （中国石油大学（华东）理学院，山东 青岛 ２６６５８０） 摘 要：结合德国ＰＨＹＷＥ公司生产的Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验仪，简述了Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验的基本原理和内容设计；系 统介绍了具体实验装置的组成部件和功能；考虑入射原子束的麦克斯韦速率分布后，理论分析了最终原子沉积束斑的形 状；给出了典型的实验测量数据，讨论了测量曲线的偏差来源和进一步设想，评述了这一实验项目教学的意义． 关键词：Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验；原子磁矩；空间量子化 中图分类号：Ｏ５６２．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５－４６４２（２０１３）０６－００３５－０５ １ 引 言 １９２０－１９２２ 年 间，德 国 科 学 家 Ｏ．Ｓｔｅｒｎ 和 Ｗ．Ｇｅｒｌａｃｈ用高温产生的银原子束在一不均匀 的磁场中发生偏转得到２条裂痕的结果，第一次 通过 简 洁 的 宏 观 实 验 验 证 了 Ａ．Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ等 人提出的“微观原子世界的角动量具有空间量子 化特征”假说，这一结论也被随后诞生的量子力学 所证明［１］ ．Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验提供了测量原子磁 矩的一种方法，在此基础上进一步发展的原子束 和分子束技术，使Ｓｔｅｒｎ获得了１９４３年的诺贝尔 物理学奖［２］ ．该实验也是１９２５年 Ｇ．Ｅ．Ｕｎｌｅｎ－ ｂｅｃｋ和Ｓ．Ａ．Ｇｏｕｄｓｍｉｔ提 出 电 子 自 旋 假 设，并 确定自旋磁矩大小的重要实验依据之一［３］ ．不同 纠缠量子态的粒子在磁场中分离，是当前量子信 息研究的热点［４－５］ ． 目前 国 内 开 设 Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实 验 教 学 的 单 位很少了，鲜有实验教材［６］涉及该内容，实验设备 介绍也不多见［７－８］ ．２０世纪８０年代从西德 ＰＨＹ－ ＷＥ公司进口了２台 Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验仪［９］，本 文结合该仪器，简要阐述这一实验的基本原理，介 绍仪器的部件组成及功用，理论预测原子束斑分 布，给出典型实验结果，并分析讨论实验特点，以 增强学生对这一实验的认识和了解． ２ 实验基本原理 如图１所示，质量为 ｍ、速度为ｖ的原子进入 线度为ｄ的不均匀磁场，若只考虑ｚ方向的梯度 磁场使原子受力 偏 转，随 后 在 长 为ｌ的 区 域 自 由 直线飞行，最终落在屏幕 Ｐ上的位置偏离水平方 向［１０］ ｚ２＝μｚ Ｂｚ ｚ·ｄＤ ｍｖ２ ， （１） 式中，Ｄ 表示屏幕离磁场区中点的距离，μｚ 为 原 子磁矩μ 在外场中的ｚ 向分量． 图１ Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验中的原子运动轨迹 根据现代量子理论可知，μ和μｚ 的大小是量 子化的： μ＝ｇ 槡Ｊ（Ｊ＋１）μＢ， （２） μｚ＝ｍｇμＢ， （３） 其中，Ｊ 为总角动量量子数，ｇ 为朗德（Ｌａｎｄｅ）因 子，μＢ 为玻尔磁子，ｍ 为磁量子数，有２Ｊ＋１个取 值：－Ｊ，－Ｊ＋１，…，Ｊ－１，Ｊ． 将式（３）代入式（１），得到最后原子的偏转位

36 物理实验 第3卷 置为 管道末端装有钨丝，需被加热到800℃以上 (4) 钾原子碰到炽热钨丝时，由于热电离而成为正秘 子，并被再次蒸发，被电场加速，钾离子被收集形 在实验中，获得的是俯转原子束在检测平面 成电流，放大后由毫安表指示。钨丝放置方向与 上的束强分布图，可进行如下分析： 缝一政，并可在方向移动，用来测量椰原子主 1)分离的原子束斑应该有2J+1个，由此可 流的：向分布 直接判断出角量子数J: 4)真空获得与测量系统 2)确定每个宋斑所对应的m值，任意2个宋 整个束流系统需要超高直空，日的在于增加 斑之间的间距决定于△mg,相邻的束斑间隔大小 原子的自由程，降低碰撞概率，提高空间分辨率 决定于朗德因子g,夏的数值反映了原子内部轨 在空气中会迅速氧化，炽热的钨丝 道与自旋的耦合信息： 在空气中也会 ,所以真空要优 -6× 3)获得和g后可求出顶子的楼矩 超高真空是由机械泵、扩散泵和钛泵逐步实现的 4)对于已知原子态，g和其他量都确定时，式 最终实验时，单独由钛泵中的钛来吸附气体，从而 (4)可以用来测定基本物理量： 实现超高直空，防止扩散泵的油分子回流，测量 5)单独改变磁场梯度，束斑位置应会发生相 真空的设备则有温差偶规和电离规，分别工作在 应的线性变化。 不同的压强范臣 3设备系统介绍 5)其他外围设备 220V交流电经电源变换后，输出的交流申 现代Stern-Gerlach实验仪采用钾原子宋，通 流分别用于钾源熔护加热和钨丝探针加热，输出 过极靴产生非均匀磁场，把具有不同，值的原子 的直流电流则用于电磁铁的励磁电流。另外还有 分开.实验装置主体为一管型超高真空系统（见 电流表、电压表等用于实验数据的测量 图2)，整个仪器可分为以下几个系统 4 理论束形分析 地准直辣镜 极数肤自由行区鹤 熔炉内的原子气体在绝对温度丁下保持热 骑空管原子束 平衡，速奉。遵循麦克斯韦分布律 防磁电流 fo）=4世(2T)e (5) 真空获得与测量设备 测量仅表 式中为玻尔兹曼常量 原子蒸发电流 电源 设原子数密度为，则单位时间内从熔炉狭 】钨丝加热电 缝泻流的原子数量为 图2 Stem-Gerlach实验仪结构示意 N=m (6) 1)原子束流产生系绕 假设不考虑狭缝大小，原子都沿水平方向泻 熔炉内采用电阻丝加热蒸发钾，用温差电偶 流（这样假设不影响最终结果），则单位时间内 测量炉内温度.炉内真空约0.1Pa,钾在170 流出原子的速率分布为 200℃温度下蒸发，蒸汽通过小孔向超高点空筲 (7) 道内泻流，流出的原子经过三级狭 缝后，准直成为 原子经过磁场偏转后，单位时间内，最后沉积 沿水平方向前进的细束 在屏上的密度分布I(:)应该满足 2)磁场偏转系统 I()d=F(v)(-dv) 非均匀磁场由电磁铁产生，励磁线圈和铁 式中负号表示速度世增加时，位置三值成小 在真空室外，极靴在真空室内，磁场强度和磁场树 联合式(4)，(7)与(8)整理得 度由励磁电流决定， 3)原子探测系统 (9) 1004.2015chma Jou al Electronic Publishing House A I /www.cnki.ne

置为 ｚ２＝ｍｇμＢ Ｂｚ ｚ·ｄＤ ｍｖ２ ． （４） 在实验中，获得的是偏转原子束在检 测 平 面 上的束强分布图，可进行如下分析： １）分离的原子束斑应该有２Ｊ＋１个，由此可 直接判断出角量子数Ｊ； ２）确定每个束斑所对应的 ｍ 值，任意２个束 斑之间的间距决定于 Δｍｇ，相邻的束斑间隔大小 决定于朗德因 子ｇ，ｇ 的数值反映了原子内部轨 道与自旋的耦合信息； ３）获得Ｊ 和ｇ 后可求出原子的磁矩μ； ４）对于已知原子态，ｇ和其他量都确定时，式 （４）可以用来测定基本物理量μＢ； ５）单独改变磁场梯度，束斑位置应会发生相 应的线性变化． ３ 设备系统介绍 现代Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验仪采用钾原子束，通 过极靴产生非均匀磁场，把具有不同μｚ 值的原子 分开．实验装置 主 体 为 一 管 型 超 高 真 空 系 统（见 图２），整个仪器可分为以下几个系统． 图２ Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验仪结构示意图 １）原子束流产生系统 熔炉内采用电阻丝加热蒸发钾，用温 差 电 偶 测量炉内温度．炉 内 真 空 约０．１Ｐａ，钾 在１７０～ ２００ ℃温度下蒸发，蒸汽通过小孔向超高真空管 道内泻流，流出的原子经过三级狭缝后，准直成为 沿水平方向前进的细束． ２）磁场偏转系统 非均匀磁场由电磁铁产生，励磁线圈 和 轭 铁 在真空室外，极靴在真空室内，磁场强度和磁场梯 度由励磁电流决定． ３）原子探测系统 管道末端装有钨丝，需被加热到８００℃以上． 钾原子碰到炽热钨丝时，由于热电离而成为正离 子，并被再次蒸发，被电场加速，钾离子被收集形 成电流，放大后由毫安表指示．钨丝放置方向与 狭缝一致，并可在ｚ方向移动，用来测量钾原子束 流的ｚ向分布． ４）真空获得与测量系统 整个束流系统需要超高真空，目的在 于 增 加 原子的自由程，降低碰撞概率，提高空间分辨率． 另外，钾源暴露在空气中会迅速氧化，炽热的钨丝 在空气中也会烧坏，所以真空要优于６×１０－４ Ｐａ． 超高真空是由机械泵、扩散泵和钛泵逐步实现的． 最终实验时，单独由钛泵中的钛来吸附气体，从而 实现超高真空，防止扩散泵的油分子回流．测量 真空的设备则有温差偶规和电离规，分别工作在 不同的压强范围． ５）其他外围设备 ２２０Ｖ 交流电 经 电 源 变 换 后，输 出 的 交 流 电 流分别用于钾源熔炉加热和钨丝探针加热，输出 的直流电流则用于电磁铁的励磁电流．另外还有 电流表、电压表等用于实验数据的测量． ４ 理论束形分析 熔炉内的原 子 气 体 在 绝 对 温 度 Ｔ 下 保 持 热 平衡，速率ｖ遵循麦克斯韦分布律［１１］ ｆ（ｖ）＝４πｖ２ ｍ （ ） ２πｋＴ ３／２ ｅ－ｍｖ２ ２ｋＴ ， （５） 式中ｋ为玻尔兹曼常量． 设原子数密 度 为ｎ，则单位时间内从熔炉狭 缝泻流的原子数量为 Ｎ＝１ ４ｎｖ ． （６） 假设不考虑狭缝大小，原子都沿水平 方 向 泻 流（这样假设不影响最终结果［１２］），则单位时间内 流出原子的速率分布为 Ｆ（ｖ）＝ｎπｖ３ ｍ （ ） ２πｋＴ ３／２ ｅ－ｍｖ２ ２ｋＴ ． （７） 原子经过磁场偏转后，单位时间内，最后沉积 在屏上的密度分布Ｉ（ｚ）应该满足 Ｉ（ｚ）ｄｚ＝Ｆ（ｖ）（－ｄｖ）， （８） 式中负号表示速度ｖ增加时，位置ｚ值减小． 联合式（４），（７）与（８）整理得 Ｉ（ｚ）＝ｎπＣ２ ２ｚ３ ｍ （ ） ２πｋＴ ３／２ ｅ－ ｍＣ ２ｋＴｚ ， （９） ６３ 物 理 实 验 第３３卷

第6期 刘超卓：Stern-Gerlach实验的系统研究 37 其中C=识钨丝探测器检测原子的流 计算结果画在图3中，经过磁场后，原子束斑明 强是以电流的形式给出的，式(9)也是探测电流沿 显散开：随着磁场梯度的增大，束斑分布逐渐变 宽，探测电流的强度逐渐降低，电流极大值的位置 若：方向的分布函数 也随磁场梯度同比增大. 令dl/dz=0,得电流峰的位置 5 典型实验结果 (10) 探针加热电压统一取9.2V,未加励磁电流 代入式(4)得电流峰值对应的原子速率为 直空度为9.3X10-5Pa和2.0×10-5Pa时.探 -(0 (11) 测得电流I的分布相图所示，可以看出原子束 对式(5)和(7)分别求极值，得出熔炉内原子 集中在中间，不分裂，形状为高断分布的峰，两峰 速度的最大概然速奉为 的强度有显著差别，这是由于不同真空度中残 气体对原子散射的影响.两峰的半高全宽约为 (12) 0.8~0.9mm,并没有明显差别，这一数值对应磁 入射原子束的最大概然速率为 场前狭缝宽度的2倍，说明10-5Pa的真空开展 s=(3） (13) 实验是合适的 以上3个式意义不同，值得指出的是，现行理论教 材在理论介绍该实验 ,多采用将式(13)代入士 12810 (4),概念混淆模糊了 实验所用的钾原子（当初使用Ag一样结果 处在基态2S:,J=1/2,轨道角动量量子数L=0 自旋角动量量子数S-1/2,只有电子自旋对原子 磁矩有贡献，所以g =2.m只能取 1/2和1/2 02 磁矩沿磁场方向的投影：.一士细，原子束将分罗 成相对水平方向上下对称的2个子束，每个子束 图4无磁场时原子沉积束斑的分布 中的原子位置由初始速度决定，峰形则决定于束 范中原子的速率分布，最终原子沉积的强府分布 直空压强为2.0×10sPa时，极数磁铁加不 图应为对称的双峰束形（图3） 同励磁电流1，并迅速移动探针测量原子沉积强 度的分布，得到探针电流的结果如图5所示。兰 07迈 I不为零时，原子束分裂成2条，两蜂对称分布 100TM 在十和一￥处，对应m=士1/2.J=1/2,非常直 0.5 观地验证了空间量子化观点 0 2 图3不同磁场梯度下原子沉积位置分布计算结果 取实验装置的d=0.07m,D=0.42m,培炉 温度T=453K,磁场梯度分别为100,200 m 300T/m,原子沉积束在：方向密度分布的数 图5不同励磁电流时原子沉积束的分不 994-2015 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.ne

其中Ｃ＝μｚ Ｂｚ ｚ ｄＤ ｍ ．钨丝探测器 检 测 原 子 的 流 强是以电流的形式给出的，式（９）也是探测电流沿 着ｚ方向的分布函数． 令ｄＩ／ｄｚ＝０，得电流峰的位置 ｚｐ＝μｚ Ｂｚ ｚ ｄＤ ６ｋＴ ， （１０） 代入式（４）得电流峰值对应的原子速率为 ｖｍ１＝ ｍ （ ） ６ｋＴ －１／２ ． （１１） 对式（５）和（７）分别求极值，得出熔炉内原子 速度的最大概然速率为 ｖｍ２＝ ｍ （ ） ２ｋＴ －１／２ ， （１２） 入射原子束的最大概然速率为 ｖｍ３＝ ｍ （ ） ３ｋＴ －１／２ ． （１３） 以上３个式意义不同，值得指出的是，现行理论教 材在理论介绍该实验时，多采用将式（１３）代入式 （４），概念混淆模糊了［３］ ． 实验所用的钾原子（当初使用 Ａｇ一样结果） 处在基态２ Ｓ１／２，Ｊ＝１／２，轨道角动量量子数Ｌ＝０， 自旋角动量量子数Ｓ＝１／２，只有电子自旋对原子 磁矩有贡献，所以ｇ＝２．ｍ 只能取－１／２和１／２， 磁矩沿磁场方向的投影μｚ＝±μＢ，原子束将分裂 成相对水平方向上下对称的２个子束，每个子束 中的原子位置由初始速度决定，峰形则决定于束 流中原子的速率分布，最终原子沉积的强度分布 图应为对称的双峰束形（图３）． 图３ 不同磁场梯度下原子沉积位置分布计算结果 取实验装置的ｄ＝０．０７ｍ，Ｄ＝０．４２ｍ，熔炉 温度 Ｔ ＝４５３ Ｋ，磁 场 梯 度 分 别 为 １００，２００， ３００Ｔ／ｍ，原子沉积束在ｚ方向密度分布的数值 计算结果画在图３中．经过磁场后，原子束斑明 显散 开；随 着 磁 场 梯 度 的 增 大，束 斑 分 布 逐 渐 变 宽，探测电流的强度逐渐降低，电流极大值的位置 也随磁场梯度同比增大． ５ 典型实验结果 探针加热电压统一取９．２Ｖ，未加励磁电流， 真空度为９．３×１０－５ Ｐａ和２．０×１０－５ Ｐａ时，探针 测得电流Ｉ的分布如图４所示．可以看出原子束 集中在中间，不分裂，形状为高斯分布的峰，两峰 的强度有显著差别，这是由于不同真空度中残余 气 体 对 原 子 散 射 的 影 响．两 峰 的 半 高 全 宽 约 为 ０．８～０．９ｍｍ，并没有明显差别，这一数值对应磁 场前狭缝宽度 的２倍，说 明１０－５ Ｐａ的 真 空 开 展 实验是合适的． 图４ 无磁场时原子沉积束斑的分布 真空压强为２．０×１０－５ Ｐａ时，极靴磁铁加不 同励磁电流ＩＭ ，并迅速移动探针测量原子沉积强 度的分布，得到探针电流的结果如图５所示．当 ＩＭ 不为零时，原子束分裂成２条，两峰对称分布 在＋ｚ和－ｚ处，对应 ｍ＝±１／２，Ｊ＝１／２，非常直 观地验证了空间量子化观点． 图５ 不同励磁电流时原子沉积束斑的分布 第６期 刘超卓：Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验的系统研究 ７３

38 物理实验 第33卷 励磁电流越大，即识越大，蜂位越大，双 对学生增强量子观念的意义不言而喻 作为一个教学型的实验，该实验不是精确悲 峰间距为△，也越大，这验证了式(4)的正确性 量磁矩的方法，实验曲线（图5）与理论曲线（图） 根据式(4)可求得朗德因子 有一定偏差，原因分析如下： g=. 436k7 (14) 1)磁场前的独缝为O4mm×4mm的折开 孔，限定了原子束为 矩形截面，并非细束，入射 对钾原子，双峰磁量子数之差△m=1,玻尔 原子具有一定的发散性 磁子m=9.27×10-4A·m,表1中给出由实 2)原子束在磁场中发生偏转后，在探测平面 验得峰蜂距△g计算因子的结果，其中磁场 内纵向分布是双峰形，而横向分布则是弧线：探针 梯度由经验曲线根据励磁电流的大小查表获得】 要获得较大的电流，探测面积要大，这对精确测定 g因子值与标准值2非常相近 当然也可以把 纵向：是不利的 g=2作为已知量来求g,并与标准值比较 3)实验时培炉温度、磁场梯度，探针电流等数 据需要详细校准，限于条件，多采用推荐值或者经 表1Serm-Gerlach实验求朗德因子的结果 给曲线，这带来一定提弟 该实验也为学生的创新研究提供了很名理 /A是/T·m)d/mm 题，例如非均匀磁场的获得四、 多级狭缝对原子宋 0.5 2.61 2.25 的准直过程对结果峰形的影响，预测其他种为 0.8 3.60 2,01 原子的沉积峰形，运用蒙特卡洛方法对原子速率 1.0 298 4.15 1.98 和方向进行抽样并开展计算模拟研究等，都是很 好的谍题 6讨论 致：感谢陈长思老师提供的实验数据，感 王军老师给予的帮助和指点，也感谢先后参与研 原子束经过不均匀磁场后具有双峰分布，直 究的焦方凯、付国、王轩、张全更、孟祥鹏、武欢椰 接证实了原子磁矩空间取向的量子化.如果原子 等学生. 磁矩可以为任意值，也不会有双峰结果，这也证明 了磁矩大小的量子化 参考文献： 对于K原子，双峰对应的m=士1/2米自于 电子自旋贡献，证实了电子自旋的存在，所得： atomie physics[Physic 因子近似为2，证实电子磁矩为经典磁矩的2倍 假设的正确性 [2] [C]//Lar 通过该实验获得原子的角动量量子数和 194 朗德因子g,计算原子磁矩，可用来了解原子内部 [3 杨家.原子物理学[M].3版。北京：高教出版 自旋与轨道运动的相互作用。 从实验测得的峰形分布特征，也间接证实了 [4 Reinisch G.Stern-Gerlach experiment asthe pio 麦克斯韦速度分布律的正确性，现在很少有实验 eerand probably the simp 仪器给学生验证 重要分布律 test Physics Leters A.1999.259(6) 27-30 通过该实验，学生还能系统学习真空获得、真 空测量、原子束获得和原子束探测的原理与技术， [5】孙璞，战鹤.Stern-Gerlach实验中蕴含的动力学 但也增加了实验的复杂性.原子束的种类相对单 量子退相干月思[J].自然科学进展，1999,9(5) 300404 [6]何元金，马兴坤.近代物理实验[M们.北京：清华大 学出5t,2003.260267 则应该会有更多峰形，设备也将更加复杂和昂贵 []商立模，新健，斯特恩盖拉赫实验中垂匀强磁场的 “准备时间长、数据很简单”是该实验的特点，但它 等效和钾原子的速度分布[J门.物理实验，1990,10 1994-2015 China Academic Joural Electronic Publishing House.All rights reserved http://www.cnki.net

励磁电流ＩＭ 越大，即Ｂｚ ｚ越大，峰位越大，双 峰间距为 Δｚｐ 也越大，这验证了式（４）的正确性． 根据式（４）可求得朗德因子 ｇ＝ Δｚｐ６ｋＴ ΔｍμＢｄＤＢｚ ｚ ． （１４） 对钾原 子，双 峰 磁 量 子 数 之 差 Δｍ＝１，玻 尔 磁子μＢ＝９．２７×１０－２４ Ａ·ｍ２，表１中 给 出 由 实 验得峰 －峰距 Δｚｐ 计 算ｇ 因 子 的 结 果，其 中 磁 场 梯度由经验曲线根据励磁电流的大小查表获得， ｇ因子值 与 标 准 值 ２ 非 常 相 近．当 然 也 可 以 把 ｇ＝２作为已知量来求μＢ，并与标准值比较． 表１ Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验求朗德因子的结果 Ｉ／Ａ Ｂｚ ｚ／（Ｔ·ｍ－１） Δｚｐ／ｍｍ ｇ ０．５ １６５ ２．６１ ２．２５ ０．８ ２５４ ３．６０ ２．０１ １．０ ２９８ ４．１５ １．９８ ６ 讨 论 原子束经过不均匀磁场后具有双峰 分 布，直 接证实了原子磁矩空间取向的量子化．如果原子 磁矩可以为任意值，也不会有双峰结果，这也证明 了磁矩大小的量子化． 对于 Ｋ 原子，双峰对应的 ｍ＝±１／２来自于 电子自旋 贡 献，证 实 了 电 子 自 旋 的 存 在，所 得 ｇ 因子近似为２，证 实 电 子 磁 矩 为 经 典 磁 矩 的２倍 假设的正确性． 通过该实验获得原子的角动量量子数 Ｊ 和 朗德因子ｇ，计算原子磁矩，可用来了解原子内部 自旋与轨道运动的相互作用． 从实验测得的峰形分布特征，也间接 证 实 了 麦克斯韦速度分布律的正确性，现在很少有实验 仪器给学生验证这一重要分布律． 通过该实验，学生还能系统学习真空获得、真 空测量、原子束获得和原子束探测的原理与技术， 但也增加了实验的复杂性．原子束的种类相对单 一，多采用碱金属原子，实验结果为双峰束形；如 果采用现代离子源技术产生碳、氮、氧等原子束， 则应该会有更多峰形，设备也将更加复杂和昂贵． “准备时间长、数据很简单”是该实验的特点，但它 对学生增强量子观念的意义不言而喻． 作为一个教学型的实验，该实验不是 精 确 测 量磁矩的方法，实验曲线（图５）与理论曲线（图３） 有一定偏差，原因分析如下： １）磁场前的狭缝为０．４ｍｍ×４ｍｍ 的 矩 形 孔，限定了原子束为一矩形截面，并非细束，入射 原子具有一定的发散性． ２）原子束在磁场中发生偏转后，在探测平面 内纵向分布是双峰形，而横向分布则是弧线；探针 要获得较大的电流，探测面积要大，这对精确测定 纵向ｚ是不利的． ３）实验时熔炉温度、磁场梯度、探针电流等数 据需要详细校准，限于条件，多采用推荐值或者经 验曲线，这带来一定误差． 该实验也为学生的创新研究提供了很多课 题，例如非均匀磁场的获得［７］、多级狭缝对原子束 的准直过程对结果峰形的影响［１３］，预测其他种类 原子的沉积峰形，运用蒙特卡洛方法对原子速率 和方向进行抽样并开展计算模拟研究等，都是很 好的课题． 致谢：感谢陈长恩老师提供的实验数据，感谢 王军老师给予的帮助和指点，也感谢先后参与研 究的焦方凯、付园、王轩、张金曼、孟祥鹏、武欢娜 等学生． 参考文献： ［１］ ＦｒｉｅｄｒｉｃｈＢ，ＨｅｒｓｃｈｂａｃｈＤ．ＳｔｅｒｎａｎｄＧｅｒｌａｃｈ：Ｈｏｗａ ｂａｄｃｉｇａｒｈｅｌｐｅｄｒｅｏｒｉｅｎｔａｔｏｍｉｃｐｈｙｓｉｃｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｔｏｄａｙ，２００３，５６（１２）：５３－５９． ［２］ Ｓｔｅｒｎ．ＴｈｅＭｅｔｈｏｄｏｆＭｏｌｅｃｕｌａｒＲａｙｓ［Ｃ］／／Ｌａｒｓ Ｇ．ＮｏｂｅｌＬｅｃｔｕｒｅｓｉｎＰｈｙｓｉｃｓ１９４２－１９６２．Ａｍｓｔｅｒ－ ｄａｍ：ＥｌｓｅｖｉｅｒＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，１９６４：８－１６． ［３］ 杨 福 家．原 子 物 理 学［Ｍ］．３版．北 京：高 教 出 版 社，２０００：１５７－１５９． ［４］ Ｒｅｉｎｉｓｃｈ Ｇ．Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｓｔｈｅｐｉｏ－ ｎｅｅｒ－ａｎｄｐｒｏｂａｂｌｙｔｈｅｓｉｍｐｌｅｓｔ－ｑｕａｎｔｕｍ ｅｎｔａｎｇｌｅ－ ｍｅｎｔｔｅｓｔ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓＡ，１９９９，２５９（６）： ４２７－４３０． ［５］ 孙昌 璞，战 鹤．Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验中蕴含的动力 学 量子退相干 问 题 ［Ｊ］．自 然 科 学 进 展，１９９９，９（５）： ３９９－４０４． ［６］ 何元金，马兴坤．近代物 理 实 验［Ｍ］．北 京：清 华 大 学出版社，２００３：２６０－２６７． ［７］ 高立模，靳健．斯特恩－盖拉赫实验中非匀强磁场 的 等效和钾原子 的 速 度 分 布［Ｊ］．物 理 实 验，１９９０，１０ ８３ 物 理 实 验 第３３卷

第6期 刘超卓：Stern-Gerlach实验的系统研究 39 报.1996,12(2)：82- [8] 宋斯特恩盖拉林实验]物理 [11] 新概念物理牧程·热学[M,北 金 :高等教有出版社，198,69 ern-G ch实验的原 2 草克 史特盖拉赫实验解释[门。云南师范大 六属全国高等学校物理实验 93-13 会论文集 下 [13] 忠安，宋留朋 施特恩格拉林实验来形分析 [10]马春生 Sem-Gerlach实验综述[J.思茅师专学 [.大学物理，2007,23(7)：4956 Research on Stern-Gerlach experiment LIU Chao-zhuo (College of Science.China University of Petroleum(Huadong).Qingdao 266580.China) Abstract:Based on the Stern-Gerlach experiment instrument produced by German PHYWE Com pany.the basic principle of Stern-Gerlach experiment was presented briefly.and the design of the ex periment content was delivered.The components of the apparatus and their functions were introduced systematically.Considering the Maxwell the initial of the incident atoms the theoretical density distribution of the beam deposition was considered.Typical experimental data were showed,The deviation of the measured curves,further proposal and the instructive meaning of the experiment were discussed. Key words:Stern-Gerlach experiment:atomic magnetic moment;space quantization [责任编拆：郭伟] (上接第34页) Integrated uncertainty of refractive index measured by using a prism at non-minimum deviation angle YANG Xiaorjing',CHANG Ying',ZHU He-nian (1.Department of Basic.Academy of Armored Forces Engineering,Beijing 100072,China; 2.Physics Department.Tsinghua University,Beijing 100084,China) Abstract:This article mainly demonstrated the experimental principle of measuring the refractive index of a prism at non-minimum deviation angle.The integrated uncertainty was calculated using the THM method proposed by Tsinghua University. Key words:non-minimum angle of deviation:refractive index:integrated uncertainty:technical hybrid method for evaluation of combined uncertainty (THM) [责任编：郭伟] 1994-2015 China Academie Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne

（１）：１－５． ［８］ 邱忠安，宋昭朋．碱束斯特恩－盖拉赫实验［Ｊ］．物理 实验，２００２，２２（１１）：３－５． ［９］ 张 金 曼，付 园，焦 方 凯，等．Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实 验 的 原 理与装置分析［Ａ］．第六届全国高等学校物理实验 教学研讨会论文集（下册）［Ｃ］．２０１０：３８０－３８５． ［１０］ 马春生．Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实 验 综 述［Ｊ］．思 茅 师 专 学 报，１９９６，１２（２）：８２－８４． ［１１］ 赵凯华，罗蔚茵．新概念 物 理 教 程·热 学［Ｍ］．北 京：高等教育出版社，１９９８：６９－７１． ［１２］ 覃克宇．史特恩－盖拉赫实验解释［Ｊ］．云南师范大 学学报，１９９３，１３（３）：４７－５２． ［１３］ 邱 忠 安，宋 昭 朋．施 特 恩－格 拉 赫 实 验 束 形 分 析 ［Ｊ］．大学物理，２００７，２３（７）：４９－５６． ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＳｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ＬＩＵＣｈａｏ－ｚｈｕｏ （ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ （Ｈｕａｄｏｎｇ），Ｑｉｎｇｄａｏ２６６５８０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＳｔｅｒｎ－ＧｅｒｌａｃｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｐｒｏｄｕｃｅｄｂｙＧｅｒｍａｎＰＨＹＷＥＣｏｍ－ ｐａｎｙ，ｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＳｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｒｉｅｆｌｙ，ａｎｄｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｅｘ－ ｐｅｒｉｍｅｎｔｃｏｎｔｅｎｔｗａｓｄｅｌｉｖｅｒｅｄ．Ｔｈｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅａｐｐａｒａｔｕｓａｎｄｔｈｅｉｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ．ＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅＭａｘｗｅｌｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｔｈｅｉｎｃｉｄｅｎｔａｔｏｍｓ，ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｄｅｎｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｅａｍｄｅｐｏｓｉｔｉｏｎｗａｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｔｙｐｉｃａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｗｅｒｅ ｓｈｏｗｅｄ．Ｔｈｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｃｕｒｖｅｓ，ｆｕｒｔｈｅｒｐｒｏｐｏｓａｌａｎｄｔｈｅｉｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅｍｅａｎｉｎｇｏｆｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ；ａｔｏｍｉｃｍａｇｎｅｔｉｃｍｏｍｅｎｔ；ｓｐａｃｅｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ［责任编辑：郭 伟］ （上接第３４页） Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｍｅａｓｕｒｅｄｂｙ ｕｓｉｎｇａｐｒｉｓｍａｔｎｏｎ－ｍｉｎｉｍｕｍｄｅｖｉａｔｉｏｎａｎｇｌｅ ＹＡＮＧＸｉａｏ－ｊｉｎｇ１，ＣＨＡＮＧＹｉｎｇ２，ＺＨＵ Ｈｅ－ｎｉａｎ２ （１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＢａｓｉｃ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＡｒｍｏｒｅｄＦｏｒｃｅｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７２，Ｃｈｉｎａ； ２．ＰｈｙｓｉｃｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｍａｉｎｌｙｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｍｅａｓｕｒｉｎｇｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘｏｆａｐｒｉｓｍａｔｎｏｎ－ｍｉｎｉｍｕｍｄｅｖｉａｔｉｏｎａｎｇｌｅ．Ｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｗａｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅ ＴＨＭ ｍｅｔｈｏｄｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ－ｍｉｎｉｍｕｍａｎｇｌｅｏｆｄｅｖｉａｔｉｏｎ；ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘ；ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｈｙｂｒｉｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｃｏｍｂｉｎｅｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ（ＴＨＭ） ［责任编辑：郭 伟］ 第６期 刘超卓：Ｓｔｅｒｎ－Ｇｅｒｌａｃｈ实验的系统研究 ９３