南方医科大学：《分析化学》课程教学资源（PPT课件）第二章 误差和分析数据处理 2.3 有限量测量数据的统计处理（2/2）

第二章 误差和分析数据处理 (ERROR DISPOSAL OF ANALYSIS DATA 刘利红 南方医科大学

第二章 误差和分析数据处理 (ERROR & DISPOSAL OF ANALYSIS DATA ) 刘利红 南方医科大学

第三节有限量测量数据的统计处理 偶然误 平均值 的精密 相关与 差 显著性 可疑数 回归 t分布 度 检验 据的取 正态分 (不要求， 舍 布 置信区 自学) 间

第三节 有限量测量数据的统计处理 偶然误 差 正态分 布 t分布 平均值 的精密 度 置信区 间 显著性 检验 可疑数 据的取 舍 相关与 回归 (不要求， 自学)

三、平均值的精密度和置信区间 (一)平均值的精密度 Sx=s//n 由Sx/S一n作图： 10 由关系曲线，当n大于5时，Sx/s变化不大，实际测定 5次即可。 注：通常3~4次或5一9次测定足够

三、平均值的精密度和置信区间 （一）平均值的精密度 s s n X = / X 由 s ／ s—— n 作图： 由关系曲线，当n 大于5时， ／ s 变化不大，实际测定 5次即可。 X s 注：通常3~4次或5~9次测定足够

例若某样品经4次测定，标准偏差是 20.5ppm,平均值是144ppm。求平均值的标 准偏差。 解： 8= .20.5 n 4 =10.2ppm

例 若 某 样 品 经 4 次 测 定 ， 标 准 偏 差 是 20.5ppm，平均值是 144 ppm。求平均值的标 准偏差。 解： ppm n S S x x 10.2 4 20.5 = = =

(二)平均值的置信区间 置信度 一真值在置信区间出现的几率 置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心， 包括总体均值的可信范围 平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的 均值为中心，包括总体均值的可信范围 置信意P=1一0 1/2 1/2 0:显著性水平

（ 二）平均值的置信区间 P =1− 1-  1/2  1/2  -t,f t,f 置信度 α：显著性水平 置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心， 包括总体均值的可信范围 平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的 均值为中心，包括总体均值的可信范围 置信度——真值在置信区间出现的几率

二、平均值的置信区间 4→总体平均值 x→有限次测量均值 (I)由单次测量结果估计μ的置信区间 置信限 u=X士u·0 (2)由欢测重的样平均值估计μ的置信区间 ±- (3) 区间 u=x±t,f5x=x±ia/

二、平均值的置信区间 （1）由单次测量结果估计μ的置信区间 （2）由多次测量的样本平均值估计μ的置信区间 （3）由少量测定结果均值估计μ的置信区间  = x  u  n x u x u x   =   =   n s x t s x t x f x f =   =     ,  ,  → 总体平均值 x → 有限次测量均值    u u x   x  t s 置信限

例 如何理解μ=47.50%±0.10%置信度P=95%） 解：理解为在47.50%±0.10%的区间内 包括总体均值在内的概率为95% P20表2-3 WHY? 结论：增加置信水平则相应增加置信区间

例 95% 47.50% 0.10% 包括总体均值 在内的概率为 理解为在 的区间内  解：  如何理解  = 47.50%  0.10%(置信度 P = 95% ) P20 表2-3 结论：增加置信水平则相应增加置信区间 WHY?

置信度与置信区间 偶然误差的正态分布曲线： 曲线下面积 几率 -00y+00 100% 置信度越高，置 以士O 68.3% 信区同越大，传 4±20 99.5% 计区间包含真值 4±30 99.7% 的可能性个 -∞-30-20-0102030 oo

置信度与置信区间 偶然误差的正态分布曲线： 置信度越高，置 信区间越大，估 计区间包含真值 的可能性↑

置信度与置信区间 对于有限次测定，平均值与总体平均值μ关为： 结论 置信度不变时：n增加，t变小， 置信区间变小； 表2-2 不变时：置信度增加，t变大， 测定次数。 置信区间变大； 99.5% 2 1.000 6.314 12.706 63.657 127.32 3 0.816 2.920 4.303 9.925 14.089 4 0.765 2.353 3.182 5.841 7.453 5 0.741 2.132 2.776 4.604 5.598 6 0.727 2.015 2.571 4.032 4.773

置信度与置信区间 s.有限次测定的标准偏 差； n.测定次数。 对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ： n s  = X  t  表2-2 t 值表 (注意t值的变化规律) 结 论 置信度不变时：n 增加，t 变小， 置信区间变小； n不变时：置信度增加，t 变大， 置信区间变大；

置信区间 少量测定结果均值估计μ的置信区间 =x±ta,fSx=xta, 其中 S. x+ta.s' 为置信区间的上限→XU Nn X-tas' 为置信区间的下限一→X n

n s x t s x t x f x f =   =     ,  , n s x t x f −  , n s x t x f +  , 少量测定结果均值估计μ的置信区间 其中 为置信区间的上限 为置信区间的下限 XU XL 置信区间