西南交通大学：《电磁场》课程教学资源（PPT课件）第三章 恒定磁场 Steady Magnetic Field

恒定璥场 第三章恒定磁场 Steady Magnetic Field 序 磁感应强度 磁通连续性原理安培环路定律 恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件 磁矢位及边值问题 磁位及边值问题 镜像法 电感 磁场能量与力 磁路 返回「下页

第 三 章 恒定磁场 第三章 恒定磁场 Steady Magnetic Field 恒定磁场基本方程∙分界面上的衔接条件 序 磁感应强度 磁通连续性原理∙安培环路定律 磁矢位及边值问题 磁位及边值问题 镜像法 电感 磁场能量与力 磁路 返 回 下 页

恒定璥场 3.0序 Introduction 导体中通有直流电流时,在导体内部和它周围 的媒质中,不仅有电场还有不随时间变化的磁场, 称为恒定磁场。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场, 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时, 注意类比法的应用。 恒定磁场的知识结构。 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 Introduction 3.0 序 导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。 恒定磁场的知识结构。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。 返 回 上 页 下 页

恒定璥场 基本实验定律(安培力定律) 磁感应强度(B)(毕奧—沙伐定律) H的旋度→基本方程←B的散度 磁位(m)分界面衔接条件磁矢位(4) 边值问题 数值法 →解析法 有限差分法有限元法分离变量法镜像法 电感的计算磁场能量及力磁路及其计算 上页「下页

第 三 章 恒定磁场 磁矢位（A） 边值问题 数值法 解析法 有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法 电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算 基本实验定律 (安培力定律） 磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律) H 的旋度 基本方程 B 的散度 磁位( m ) 分界面衔接条件 返 回 上 页 下 页

恒定璥场 本章要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件 了解磁位及其边值问题。 熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方 法。了解磁路及其计算方法。 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 本章要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。 熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方 法。了解磁路及其计算方法。 返 回 上 页 下 页

恒定璥场 3.1磁感应强度 Magnetic Flux Density 3.1.1安培力定律( Ampere' s Force law) 两个载流回路之间的作用力F ldl x(ldl xer) F 4兀 R xy,2DR=r二 (x, y, z) 式中,为真空中的磁导率 图3.1.1两载流回路间的相互作用力 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 3.1.1 安培力定律 (Ampere’s Force Law )     l l R R I I ' 2 ' ' 0 d ( d ) 4π l l e F  两个载流回路之间的作用力 F 3.1 磁感应强度 Magnetic Flux Density 图3.1.1 两载流回路间的相互作用力 返 回 上 页 下 页 式中， 0 为真空中的磁导率

恒定璥场 3.1.2毕奥—沙伐定律、磁感应强度 Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density 1 dv 电场力下4R2=E 力=受力电荷×电场强度 磁场力F=(fk dldIxB 兀 力=受力电流×磁感应强度 定义:磁感应强度 B=042×81×(r-r 单位T(Wb/m2) 4兀1R 4兀 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场        l I 3 0 d ( ) 4π r r  l r r 磁场力 l B l e F l      l l l R I R μ I I ) d d 4π d ( ' 2 ' 0 电场力 F e qE R V q R V      ) d 4π 1 ( 2 0   定义：磁感应强度    l R R I 2 ' 0 d 4π l e B  单位 T（Wb/m2） 3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度 ( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density ) 力 = 受力电荷 电场强度 返 回 上 页 下 页 力 = 受力电流 磁感应强度

恒定璥场 线电流B deer_Arl×(r-r 4兀JR2 4元 体电流B oJ(r)×(r-r d 4兀Jv 面电流m以y7 K(r)×(r-r 4 毕奧一沙伐定律适用于无限大均匀媒质。 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 毕奥－沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。 V V           d ( ) ( ) 4π 3 0 r r J r r r B 体电流            S dS ( ) ( ) 4π 3 0 r r K r r r B 面电流  返 回 上 页 下 页        l I 3 0 d ( ) 4π r r  l r r    l R R I 2 ' 0 d 4π l e B 线电流 

恒定璥场 例3.1.1试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。 解:采用圆柱坐标系,取电流d, B=地nMxe 式中R2=p2+z2 4兀R dlxer= dz sin eeg= dz sin aep dze R B +22d E 4πJ2( LI hO 4兀O L2 p2+L (Sing,+sin 2) 4 兀O 图3.1.2长直导线的磁场 当L→∞,L→∞时,B=e 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 z z I B L L d 4π ( ) 1 2 2 2 3 2 0        [ ] 4π 2 2 2 2 2 1 2 0 1 L L L I L         (sin sin ) 4π 1 2 0       I 当 L1  , L2  时，    B e 2π 0I  dl  eR  dzsine  dzsine    ze R d 例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。 解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dz，    L R R I 2 0 d 4π l e B  式中 2 2 2 R    z 返 回 上 页 下 页 图3.1.2 长直导线的磁场

恒定璥场 例3.1.2真空中有一载流为1,半径为R的圆环, 试求其轴线上P点的磁感应强度B。 解:元电流l在P点产生的B为 d B hold e (ld⊥er) 4丌r 2 dB uo ldl sin d B 4π(R2+x2) R 图3.1.3圆形载流回路 根据圆环电流对P点的对称性, db =dBsin e dB=0 sin b=r/ 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为R的圆环， 试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。 根据圆环电流对 P 点的对称性， dBx  dBsin  dBy  0 sin θ  R /r 4 π ( ) 2 d sin d 2 2 0 R x I B     l 解：元电流 I d l 在 P 点产生的 B 为 2 0 4 π d d r I r l e B    ( d )r I l e 图3.1.3 圆形载流回路 返 回 上 页 下 页

恒定璥场 ldl sin dB sin e 4π(R2+x2) Id/ dB B=Brex a 图3.14圆形载流回路轴线上的 sin eddl le 磁场分布 4π(R2+x2) R 4忑(R2+x2)√R2+个·2πRe IR 2(R2+x 2、3/2 「返回上页下页

第 三 章 恒定磁场 x l R x I l e         sin d 4π( ) 2 2 0   图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布 R x R x R R x I e           2π 4π( ) 2 2 2 2  0 x R x IR e 2 2 3/ 2 2 0 2(  )      sin 4π( ) 2 d sin d 2 2 0 R x I l Bx   Bx x B  e 返 回 上 页 下 页