西南交通大学：《电磁场》课程教学资源（PPT课件）第一章 静电场 Steady Electric Field

电场 第一章静电场 Steady Electric Field 序 电场强度和电位 环路定律、高斯定律 基本方程、分界面上的衔接条件 边值问题、惟一性问题 分离变量法 有限差分法 镜像法和电轴法 电容和部分电容 静电能量与力 静电场的应用 返回‖下页

第 一 章 静 电 场 第一章 静电场 Steady Electric Field 基本方程、分界面上的衔接条件 边值问题、惟一性问题 分离变量法 有限差分法 镜像法和电轴法 电容和部分电容 静电能量与力 静电场的应用 环路定律、高斯定律 电场强度和电位 序 返 回 下 页

电场 1.0序 Introduction 静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的 电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由 此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推 广到恒定电场,恒定磁场及时变场。 本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等 概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握 电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电 容、能量、力的各种计算方法。 「返回「上页「下页

第 一 章 静 电 场 1.0 序 静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的 电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由 此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推 广到恒定电场,恒定磁场及时变场。 本章要求 深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等 概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握 电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电 容、能量、力的各种计算方法。 Introduction 返 回 上 页 下 页

电场 基本实验定律(库仑定律) 基本物理量E、D D的散度—基本方程←E的旋度 边界条件 电位q 边值问题 数值法 解析法 有限差分法镜像法,电轴法分离变量法直接积分法 静电参数(电容及部分电容) 静电能量与力 静电场知识结构「返回上页「下页

第 一 章 静 电 场 静电参数(电容及部分电容) 静电能量与力 有限差分法 镜像法,电轴法 分离变量法 直接积分法 数值法 解析法 边值问题 边界条件 电位 D 的散度 基本方程 基本物理量 E、D 基本实验定律（库仑定律） 静电场知识结构 E 的旋度 返 回 上 页 下 页

电场 1.1电场强度和电位 Electric Field Intensity and Electric Potential 1.1.1库仑定律( Coulomb's low) 库仑定律 q1q212 F24丌602N(牛顿) R 2 q F12 F12 适用条件 图1.1.1两点电荷间的作用力 两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 真空中的介电常数c0=885×102Fm 乡思考点电荷之间的作用力靠什么来传递? 「返回「上页「下页

第 一 章 静 电 场 1.1.1 库仑定律 (Coulomb’s Low) Electric Field Intensity and Electric Potential 2 12 0 1 2 21 4π R q q e F =   N (牛顿) F21 = −F12 适用条件： 库仑定律 1.1 电场强度和电位 图1.1.1 两点电荷间的作用力 思考 点电荷之间的作用力靠什么来传递？ 两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 真空中的介电常数 12 0 8.85 10− ε =  F/m 返 回 上 页 下 页

电场 1.1.2电场强度( Electric Intensity) 定义:电场强度E等于单位正电荷所受的电场力F E(x,y,2)=lim F(x,y,2) V/m (NC) (a)单个点电荷产生的电场强度 F E2(R) R V/n q14πE0R q(r r-r=R 一般表达式为 p(r) E(r 4πEnr (r-r) 图1.1.2点电荷的电场 4πeor 「返回「上页「下页

第 一 章 静 电 场 1.1.2 电场强度 ( Electric Intensity ) q qt x y z x y z t ( , , ) ( , , ) lim 0 F E → = V/m ( N/C ) 定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F （a） 单个点电荷产生的电场强度 R t p R q q R e F E 2 0 4π ( )  = = V/m ' ' 4π ' ( ) 2 0 r r r r r r E r − −  − =  q p ( ') 4π ' 3 0 r r r r − − =  q 图1.1.2 点电荷的电场 一般表达式为 返 回 上 页 下 页

电场 (b)n个点电荷产生的电场强度(矢量叠加原理) E(r)= qk k 4πE0kR E qk(r-ro E 4兀Eok=1 图1.1.3矢量叠加原理 (c)连续分布电荷产生的电场强度 Pir)dv 元电荷产生的电场 REr-r de de q 4πE∩R R dg=pdv, ods, adz 图1.14体电荷的电场 「返回「上页「下页

第 一 章 静 电 场 （b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 ) （c) 连续分布电荷产生的电场强度 R R q E e 2 π 0 4 d d  = k N k k k R q E r  e = = 1 2 4π 0 1 ( )  图1.1.4 体电荷的电场 图1.1.3 矢量叠加原理 元电荷产生的电场 = −  −  = N k k qk k 1 3 0 ( ) 4π 1 r r r r  dq = dV， dS ， dl 返 回 上 页 下 页

电场 体电荷分布dq=md d E R 2R 兀E 面电荷分布dq=dS Ods E 4IE JS'r2 线电荷分布dq=adl E 4兀E R R 0 返回 页下页

第 一 章 静 电 场 R S R S E e    = 2 0 d 4π 1   R l R l E e   = 2 0 d 4π 1   线电荷分布 dq =dl 体电荷分布 dq = dV 面电荷分布 dq =dS R V R V E e    = 2 0 d 4π 1   返 回 上 页 下 页

电场 例1.1.1真空中有一长为L的均匀带电直导线,电 荷线密度为τ,试求P点的电场。 解:轴对称场,圆柱坐标系。 de de de(z,p) 4E(=2+p2) dEAP dx z dE =-de cos e L 图1.1.5带电长直导线的电场 dEp=dE sin e 2 dEz de 2,2 dEo =I de Z +p 「返回「上页「下页

第 一 章 静 电 场 4π ( ) d d ( , ) 2 2     + = z z z o E E z z d d 2 2 z +  − E = dE z d 2 2    + E = 解: 轴对称场，圆柱坐标系。 例1.1.1 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电 荷线密度为  ,试求P 点的电场。 dEz = −dEcos dE = dEsin  返 回 上 页 下 页 图1.1.5 带电长直导线的电场 x

电场 dz 4IE(=+P 〔(( 4兀E E dz 46(z2+p2 4TP√L2+p 当L=L1+L2->∞时, 0 E(p,B, 2)=Ee,+ele 兀EoO 无限长直导线产生的电场 E 平行平面场 2πE0P 「返回「上页「下页

第 一 章 静 电 场 z z z E L L o z d 4π ( ) 2 1 2 3  2 2 − + − =    z z E L L o d 4π ( ) 2 1 2 3  2 2 − + =     , 当L = L1 + L2 →时 E Ez z E z = e + e     ( , , )     e 2π 0 = 无限长直导线产生的电场     Ε e π 0 2 = 平行平面场。 ( ) 4π 2 2 1 1 2 2 2 2      + + + = L L L L o ) 1 1 ( 4π 2 2 1 2 2 2     + − + = o L L 0 返 回 上 页 下 页

电场 基本概念 平行平面场与轴对称场; 矢量积分与标量积分 °点电荷的相对概念和数学模型 点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看 成是一个体积很小,电荷密度为p(r)=q(r)6(r),总 电量不变的带电小球体。 「返回「上页「下页

第 一 章 静 电 场 矢量积分与标量积分； 点电荷是电荷体分布的极限情况，可以把它看 成是一个体积很小，电荷密度为 ，总 电量不变的带电小球体。 (r) = q(r)δ(r) 基本概念 平行平面场与轴对称场； 点电荷的相对概念和数学模型 返 回 上 页 下 页