北京化工大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第六章 线性空间与线性变换 6-4

四 线性变换的矩阵表示 Va∈'n,a=(a,a2, … a,) a2,…,Cn是/的一个基。 由线性变换的定义：T(a)=(T(a),T(a2), …T(an) 其中 T(a,）=(a1,2, j=1,2,…,n a

四 线性变换的矩阵表示                 = n n n x x x V   2 1 1 2  ,  ( ,  , ,  ) ， 其 中    n , , , 1 2  是V n的一个基。 由线性变换的定义： ( )               = n n x x x T T T T   2 1 1 2 () ( ), ( ), ( ) 其中               = nj j j j n a a a T   2 1 1 2 ( ) ( ,  , ,  ) j =1,2,  ,n

412 矩阵 a22 A- : an2 称为线性变换 T在基ax, 0C2 an下的矩阵，A的第j列是 a,的象T(a,)在c, 0C2 心，的坐标 当基选定后，线性变换和矩阵之间有一对一的关系 例 在线性空间R,(x)中， 定义一种变换关系 T=f(x)=4f(x) dx 计算T在基1，x,x2,x,下的矩阵 0 100 0x)-0 0 2 0 0 00 3 0 0 0 0 区回

矩阵               = n n nn n n a a a a a a a a a A      1 2 21 22 2 11 12 1 称为线性变换 T 在基   n , , , 1 2  下的矩阵，A的第 j列是  j的象 ( ) T  j 在   n , , , 1 2  的坐标 当基选定后，线性变换和矩阵之间有一对一的关系 例 在 线 性空间 ( ) 4 R x 中 ， 定 义 一 种 变 换 关 系 dx df x T f x ( ) = '( ) = ， 计算T 在基1, , , , 2 3 x x x 下的矩阵 ( ) ( )               = 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 1 1 2 3 2 3 x x x x x x dx d

本章重点： 1.了解线性空间的概念，区别几何空间与广义线性 空间： 2.了解线性空间中拓宽的加法与数乘； 3.了解线性变换的表示方式。 上页

本章重点： 1. 了解线性空间的概念，区别几何空间与广义线性 空间； 2. 了解线性空间中拓宽的加法与数乘； 3. 了解线性变换的表示方式