江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第八章 恒定电流的磁场 8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理

⑧4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 8.4稳恒磁场的高斯定理 与安培环路定理 一.稳恒磁场的高斯定理 通过任意闭合曲面S的总磁通量总等于零。 乐B-ds=0 比较求Eds=4 80 磁场是无源场、涡旋场 fE.a7=o ∮Bdl=? 前页后页目录 1

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 1 一. 稳恒磁场的高斯定理 通过任意闭合曲面S的总磁通量总等于零。 0 S B S  = d  比较 0 i S d q E S   =   磁场是无源场、涡旋场 8.4 稳恒磁场的高斯定理 与安培环路定理 0 L E l  = d  L B l  = d ? 

84稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 二.安培环路定理 1.载流长直导线磁场的环流 1)环路包围电流时 ④B.dM=④Bcos6ul n tol rdop ΓJ02πr =4I © doB 结论：磁感应强度的环流与环 路的形状无关，与闭合环路内 所包围的电减森發方向有关。 前页后页且录2

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 2 ，与积分方向有关。 ，与闭合环路内 所包围的电流有关 I  1. 载流长直导线磁场的环流 1) 环路包围电流时 I 二. 安培环路定理 L dl dB L Bdl  L = B l cos d  2 0 π =  rd 0 2π I r  0 =  I 结论：磁感应强度的环流与环 路的形状无关 r

8,4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 2)环路不包围电流时 ∮Bdl -h BdiB olrdp JL22πr =0 结论：闭合环路不包围电流时，磁感应强度的环流 为零。 前页后页目录3

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 3 2) 环路不包围电流时 L1 =  B l d  0 0 L L 1 2 2 2 d d π π I I r r r r   = +     = 0 结论：闭合环路不包围电流时，磁感应强度的环流 为零。 I a b  L L B l d  L1 L2 L2 +  B l d 

84稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 2.安培环路定理 在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任一闭合 路径L的线积分（磁感强度的环流），数值上等于路 径L所包围的电流强度的代数和的4倍。 Bd7=o∑I 取正 符号法则：积分路径的绕行方 向与电流成右手螺旋关系时， 取负 取正；反之取负。 前页后页目录 4

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 4 2. 安培环路定理 在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任一闭合 路径L的线积分（磁感强度的环流），数值上等于路 径L所包围的电流强度的代数和的0倍。 0 L L  B l I  = d   符号法则：积分路径的绕行方 向与电流成右手螺旋关系时， 取正；反之取负。 I 取负 L I 取正 L

8,4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 图中磁感应强度的环流 ∮Bdl=4o(4-1) 讨论： 1)适用于闭合稳恒电流 2)磁感应强度的环流仅与环路所围电流有关，但 磁感应强度与所有电流有关 3)稳恒磁场是涡旋场（非保守场)、无源场。 前页后页目录 5

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 5 I2 L 1I 3I 4 I 图中磁感应强度的环流 讨论： 1)适用于闭合稳恒电流 2)磁感应强度的环流仅与环路所围电流有关，但 磁感应强度与所有电流有关 3)稳恒磁场是涡旋场（非保守场）、无源场。 0 3 2 L B l I I  = − d ( )  

8.4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 三.安培环路定理的应用 ∮B.dl=u∑I L 计算磁感应强度步骤： 1)分析磁场的对称性，确定磁场的方向； 2)选择合适的闭合积分环路； 3)计算磁感应强度的环流； 4)应用安培环路定理，求B。 前页后页目录 6

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 6 计算磁感应强度步骤： 1)分析磁场的对称性，确定磁场的方向； 2)选择合适的闭合积分环路； 3)计算磁感应强度的环流； 4)应用安培环路定理，求B。 三. 安培环路定理的应用 0 L L  B l I  = d  

84稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 乐B.dl=ho∑I 闭合积分环路L的选择 .闭合环路L上磁感应强度大小处处相等，磁感 应强度方向处处沿着积分路径的切向。 ∮B.dl=∮+Bdl=±Bd b.部分路径L磁感应强度大小处处相等，方向 处处沿着路径的切向。其余路径L2上磁感应强 度处处沿着路径的法向（或磁感应强度为零）。 fB.dl=B.dl+,B.dl=±Bdl=±Bdl 前页后页目录

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 7 闭合积分环路L的选择 a.闭合环路L上磁感应强度大小处处相等，磁感 应强度方向处处沿着积分路径的切向。 L B l d  b.部分路径L1磁感应强度大小处处相等，方向 处处沿着路径的切向。其余路径L2上磁感应强 度处处沿着路径的法向(或磁感应强度为零)。 L = B l d  L = B l d  L B l d  L1 =  B l d  L2 +  B l d  L1 = B l d  L1 = B l d  0 L L  B l I  = d  

8,4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 ∮LBdi=o∑1 条件：电流分布具有特殊对称性，磁场也具有特殊 对称性，有可能用安培环路定理求得B。 关键：已知磁场的对称性，选择合适的积分环路。 求出等式左边的积分。 几个典型问题： 1)载流长直圆柱形导线内外的磁场 2)载流长直螺线管内的磁场 3)载流螺绕环内的磁场 前页后页目录 8

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 8 条件：电流分布具有特殊对称性，磁场也具有特殊 对称性，有可能用安培环路定理求得B。 关键：已知磁场的对称性，选择合适的积分环路。 求出等式左边的积分。 0 L L  B l I  = d   几个典型问题： 1)载流长直圆柱形导线内外的磁场 2)载流长直螺线管内的磁场 3)载流螺绕环内的磁场

8.4稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 例1长直圆柱形载流导线内外的磁场P350例题6 解：设电流在横截面上呈均匀轴对称分布，导线看作 无限长，所以磁场对轴线具有对称性。 磁感应线是垂直于轴线平面 内的同心圆，圆心在轴线上。 图示磁感应线为积分环路 ∮B.dl=∮Bd=B.2πr 1)当r>R时4∑I=41 由安培环路定理B=l 2π 前页后页目录9

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 9 例1 长直圆柱形载流导线内外的磁场 P350例题6 I R r L 解：设电流在横截面上呈均匀轴对称分布，导线看作 无限长，所以磁场对轴线具有对称性。 1)当r >R时 由安培环路定理 L B l d  L = B l d  =  B r 2π 0 0 L   I I = 0 2π I B r  = B 图示磁感应线为积分环路 磁感应线是垂直于轴线平面 内的同心圆，圆心在轴线上

84稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 2)当r<R时 a.电流均匀分布在柱形导体表面 h∑1=0 L 由安培环路定理B=O b.电流均匀分布在导体横截面 L 由安培环路定理B=此 2πR2 前页后页目录 10

8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 前页 后页 目录 10 2)当r <R 时 由安培环路定理 B = 0 b.电流均匀分布在导体横截面 由安培环路定理 a.电流均匀分布在柱形导体表面 0 L  I 0 L  I 0 2 2π Ir B R  = I R r L B = 0 2 0 2 π π I r R = 