江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第八章 恒定电流的磁场 8.6 磁场对载流导线的作用

8.6磁场对载流导线的作用 8.6磁场对载流导线的作用 一，安培力（磁场对载流导线的作用力） dl ⊕甲⊕ ⊕ xB x dFx 设导线中自由电荷数密度为n,电流元Idl中的自 由电荷数目为dN=nSdl 电流元在磁场中受到的安培力 dF=dN.f=nSdl·qixB I=qnSv代入上式，得dF=Idl×B 前页后页目录

8.6 磁场对载流导线的作用 前页 后页 目录 1 设导线中自由电荷数密度为n，电流元Idl中的自 由电荷数目为 d d N nS l =  I   B  dF      dl 8.6 磁场对载流导线的作用 一. 安培力(磁场对载流导线的作用力) 电流元在磁场中受到的安培力 d d F N f =  =   nS l q B d v I qnS = v 代入上式，得 d d F I l B =  f

8.6磁场对栽流导线的作用 安培力公式 F=dF=Ia×B 直角坐标系中 d7 dxi +dyj+dzk B=B,i+Bj+B.k dF=IdI x B =I(B.dy-Bdz)i +I(B dz-B.dx)j +I(B,dx-Bxdy)k F-aF-fari+harj+ark 前页后页目录 2

8.6 磁场对载流导线的作用 前页 后页 目录 2 安培力公式 直角坐标系中 d d d d l xi yj zk = + + B B i B j B k = + + x y z ( d d ) z y = − I B y B z i ( d d ) x z + − I B z B x j ( d d ) y x + − I B x B y k L =  I l B d L  F F = d  L F F = d  d d F I l B =  L L L = + +    d d d F i F j F k x y z

8.6磁场对栽流导线的作用 均匀（匀强）磁场中，通电导线的安培力 F=∫Idl×B =Id0)×B F=ILxB 匀强磁场中化曲为直 安培力大小 F=ILBsin0 日为磁场与电流方向的夹角 安培力方向 LxB的方向 前页后页目录 3

8.6 磁场对载流导线的作用 前页 后页 目录 3  B 匀强磁场中化曲为直 均匀（匀强）磁场中，通电导线的安培力 F IL B =  I L =  L F I l B d =  L I l B ( d ) F ILB = sin 安培力大小 安培力方向 IL B  为磁场与电流方向的夹角 的方向

8.6磁场对栽流导线的作用 二，载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩 规定：载流线圈平面的法向单位 矢量与电流成右手螺旋关系。 1.磁矩（磁偶极矩） m=NISen 2.磁力矩（磁力的力矩） M=m×B 前页后页目录 4

8.6 磁场对载流导线的作用 前页 后页 目录 4 规定：载流线圈平面的法向单位 矢量与电流成右手螺旋关系。 en I S 1.磁矩(磁偶极矩) m 二. 载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩 e m NIS = n 2.磁力矩(磁力的力矩) M m B =  B

8.6磁场对栽流导线的作用 矩形线圈在匀强磁场中的磁力矩 F d(c) B a(b) ad与bc边受力大小F=BIl sinO ab与dc边受力大小F=Bl2 前页后页目录5

8.6 磁场对载流导线的作用 前页 后页 目录 5 F1 F2 2 l 1 a l b c I d B F2 F2  1 l a(b) d(c) B en   矩形线圈在匀强磁场中的磁力矩 ad与bc边受力大小 ab与dc边受力大小 1 1 F BIl = sin F BIl 2 2 =

8.6磁场对栽流导线的作用 磁力矩 M=F2I cose BIl,I cose F d(c) BIS cos0 BIS sinp a(b) M=Bmsinp M=m×B 讨论： 1)0=π/2，磁力矩最大（磁通量为零) 2)=0,磁力矩为零（磁通量为最大），稳定平衡 3)=元，磁力矩为零（磁通量为最大），不稳定平衡 前页后页目录6

8.6 磁场对载流导线的作用 前页 后页 目录 6 F2 F2  1 l a(b) d(c) B en   磁力矩 2 1 M F l = cos 2 1 = BIl l cos = BIS cos = BIS sin M Bm = sin M m B =  讨论： 1）=/2，磁力矩最大（磁通量为零） 2）=0，磁力矩为零（磁通量为最大），稳定平衡 3）=，磁力矩为零（磁通量为最大），不稳定平衡

8.6磁场对栽流导线的作用 三.磁场力（磁力矩）的功 A-Mdo M=m×B ISB(cos2-cos) =I(Φ2-Φ) 线圈在磁力矩 作用下定轴转动 A=I△Φ 前页后页目录 7

8.6 磁场对载流导线的作用 前页 后页 目录 7 m I B  三. 磁场力(磁力矩)的功 M m B =  2 1 A Md   =   2 1 mBsin d   = −    2 1 = − ISB(cos cos )   2 1 = − I( ) Φ Φ A I = Φ 线圈在磁力矩 作用下定轴转动

8.6磁场对栽流导线的作用 四.电流单位“安培”的定义 CD上的磁感应强度 BcD=4凸 B→ 2πd CD上单位长度受到的安培力 /CD= BCD1212 Mo 112 2πd 同理fAB=-fCD 前页后页目录 8

8.6 磁场对载流导线的作用 前页 后页 目录 8 CD上的磁感应强度 CD上单位长度受到的安培力 同理 1 I 2 I d A B C D 四. 电流单位“安培”的定义 0 1 2 CD π I B d  = 2 2 2 CD CD B I l f l = 0 1 2 2π I I d  = AB CD f f = −

8.6磁场对载流导线的作用 结论：两同方向平行载流直导线间的磁场力是相互 吸引的，两反方向电流间是相互排斥的。 f=th1 2πd “安培”的定义：真空中相距1m的两根无限长平行 直导线，载有相等的电流，若在导线每米长度上的 相互作用力正好为2×107N,则导线中的电流为1A。 本节完 前页后页目录 9

8.6 磁场对载流导线的作用 前页 后页 目录 9 “安培”的定义：真空中相距1m的两根无限长平行 直导线，载有相等的电流，若在导线每米长度上的 相互作用力正好为210-7N，则导线中的电流为1A。 本节完 结论：两同方向平行载流直导线间的磁场力是相互 吸引的，两反方向电流间是相互排斥的。 0 1 2 2π I I f d  =