江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十章 机械振动和电磁振荡 10.4 电磁振荡

10.4电磁振荡 10.4电磁振荡 电磁振荡 电路中电压和电流的周期性变化。 一LC电路的振荡 LC振荡电路 前页后页目录 1

前页 后页 目录 1 10.4 电磁振荡 电磁振荡 电路中电压和电流的周期性变化。 一.LC电路的振荡 K E C L 1 2 LC 振荡电路 10.4 电磁振荡

10.4电磁振荡 自由振荡 60 电路中没有能量 损耗的电磁振荡。 Q KNII LC电路振荡 前页后页目录 2

前页 后页 目录 2 10.4 电磁振荡 LC 电路振荡 自由振荡 电路中没有能量 损耗的电磁振荡

10.4电磁振荡 由闭合电路欧姆定律和电磁感应定律 E=U dt C 由电流定义i= dq 顺时针方向 dt 为电流正向 dq 1 dr2 1 令0= VLC ,则 +0q=0 前页后页目录 3

前页 后页 目录 3 10.4 电磁振荡 C L + q − i LE 由闭合电路欧姆定律和电磁感应定律 EL = U d d i q L t C = 由电流定义 d d q i t = − 顺时针方向 为电流正向 2 2 d 1 d q q t LC = − 令 1 LC  = ，则 2 2 2 0 d d q q t + = 

10.4电磁振荡 微分方程的解 g=2o cos(@t+o) 20一电量振幅。4一振荡初相。 0一LC回路振荡角频率。 LC回路振荡周期和振荡频率 T=2E=2nLC 0 2πNLC 前页后页目录 4

前页 后页 目录 4 10.4 电磁振荡 微分方程的解 0 0 q Q t = + cos( )   Q0—电量振幅。0 —振荡初相。  —LC 回路振荡角频率。 LC 回路振荡周期和振荡频率 2π T  = = 2π LC 1 2π LC  =

10.4电磁振荡 电路中的电流 i=d业=-o0sin(ot+m) dt 令l=02,则 i=-1osin(@t+o) =1,6os(at+4+2 前页后页目录5

前页 后页 目录 5 10.4 电磁振荡 电路中的电流 d d q i t = 0 0 = − +    Q t sin( ) 令I0=Q0，则 0 0 i I t = − + sin( )   0 0 2 π = + + I t cos( )  

10.4电磁振荡 q=C0cos(@t+o) i=lc0s(ot+项+) 0 0 电量、电流的等幅振荡，π/2相位差 前页后页目录 6

前页 后页 目录 6 10.4 电磁振荡 q o o 4 T 2 T 3 4 T Q0 i 0 I t t T 0 0 q Q t = + cos( )   0 0 2 π i I t = + + cos( )   电量、电流的等幅振荡，/2相位差

10.4电磁振荡 电场能量： （存在于电容器中) icos(ot+ 磁场能量：（存在于线圈中） WLLoi sin() 2 总的电磁场能量： W-W:+Wn= 2 2C 可见，自由振荡电路中，总能量守恒。 前页后页目录 7

前页 后页 目录 7 10.4 电磁振荡 电场能量：（存在于电容器中） 2 2 0 2 0 2 2 e cos ( ) q Q W t C C = = +   磁场能量：（存在于线圈中） 2 2 2 2 0 0 1 2 2 m sin ( ) L Q W Li t  = = +   总的电磁场能量： 2 0 2 e m Q W W W C = + = 可见，自由振荡电路中，总能量守恒

10.4电磁振荡 二，受迫振荡电共振 设电动势 E(t)=&cos@at E(t) 受迫振荡微分方程 Lqcosd 受迫振荡电路 dt2 dt C 稳态解 9=c0s(0t+4) 前页后页目录8

前页 后页 目录 8 10.4 电磁振荡 受迫振荡电路 E( )t L ~ C R 二. 受迫振荡 电共振 设电动势 0 d E E ( ) cos t t =  受迫振荡微分方程 2 2 0 d d d cos d d q q q L R t t t C + + = E  稳态解 0 0 cos( ) d q Q t = +  

10.4电磁振荡 电路中电流 i=-@2o sin(@at+)=Io cos(@at+) 其中I0= R+@gL @C -@dL tan= R 前页后页目录 9

前页 后页 目录 9 10.4 电磁振荡 电路中电流 0 0 0 0 d d i Q t I t = − + = +      sin( ) cos( ) 其中 0 0 2 2 1 d d I R L C   =   + −     E 0 1 d d tan L C R    −  =

10.4电磁振荡 电共振 振荡电路电抗为零时，电流振幅最大的现象。 @aC 即=LC 谐振条件： 外加电动势的频率等于电路的固有频率。 前页后页目录 10

前页 后页 目录 10 10.4 电磁振荡 电共振 振荡电路电抗为零时，电流振幅最大的现象。 1 0 d d L C   − = 1 d LC 即  = 谐振条件： 外加电动势的频率等于电路的固有频率