江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十二章 光学 12.10 光栅衍射

12.10光栅衍射 12.10光栅衍射 3条缝干涉 4条缝干涉 20条缝千涉 前页后页目录 1

前页 后页 目录 1 12.10 光栅衍射 3条缝干涉 4条缝干涉 20条缝干涉 12.10 光栅衍射

12.10光栅衍射 一.光栅衍射 大量等宽等间距的平行狭缝（或反 射面)构成的光学元件称为光栅。 分为透射光栅和反射光栅 光栅常数 透光的宽度与不透光的宽度b之和。 d=a+b约为0.10.001mm。 前页后页目录 2

前页 后页 目录 2 12.10 光栅衍射 大量等宽等间距的平行狭缝(或反 射面)构成的光学元件称为光栅。 光栅常数 d a b = + 一. 光栅衍射 分为透射光栅和反射光栅 约为0.1~0.001mm。 透光的宽度a 与不透光的宽度b 之和

12.10光栅衍射 二.光栅方程 平行光垂直入射，相邻缝光束的光程差 8=BC=dsin0 d=a+b↑ B 光栅衍射是N个单缝衍射的相千叠加。 前页后页目录 3

前页 后页 目录 3 12.10 光栅衍射 A B 光栅衍射是N个单缝衍射的相干叠加。  = BC 平行光垂直入射， 相邻缝光束的光程差 d a b = + o E P  C = d sin o 二. 光栅方程

12.10光栅衍射 主明纹 主极大 BC=2k 相邻缝光束干涉相长 2 (所有光束干涉相长) dsin0=k入 k=0,士1，+2.称为光栅方程 暗纹 每一条缝衍射暗纹的位置 极小 asin0=k"λk"=±1，+2，. 整个光栅当作一个大单缝，衍射暗纹的位置 Ndsin0=k'k'=±l,±2，. (k'=±N,±2N,±3N,…除外) 相邻两条主明纹之间有N-1条这样的暗纹。 前页后页目录4

前页 后页 目录 4 12.10 光栅衍射 主明纹 主极大 相邻缝光束干涉相长 d k sin  = , , ... k =   0 1 2 称为光栅方程 2 2 BC = k  暗纹 极小 每一条缝衍射暗纹的位置 a k sin  =  , , k =   1 2 Nd k sin  =  , , k =   1 2 整个光栅当作一个大单缝，衍射暗纹的位置 ( , , , k N N N  =    2 3 除外) 相邻两条主明纹之间有N -1条这样的暗纹。 （所有光束干涉相长）

12.10光栅衍射 次明纹 除主明纹外的明纹 次极大 相邻两条主明纹之间有N-2条次明纹 光栅衍射条纹示意图 光栅衍射条纹是一系列又细又亮的明纹，称为 光谱线。光栅的总缝数越多，光谱线越细越亮。 前页后页目录 5

前页 后页 目录 5 12.10 光栅衍射 次明纹 次极大 相邻两条主明纹之间有N -2条次明纹 除主明纹外的明纹 光栅衍射条纹示意图 光栅衍射条纹是一系列又细又亮的明纹，称为 光谱线。光栅的总缝数越多，光谱线越细越亮

12.10光栅衍射 三.光栅衍射光强分布 计算过程（略） 单缝衍射 光栅衍射 AAAA 各主极大受单缝衍射的调制 前页后页且录6

前页 后页 目录 6 12.10 光栅衍射 单缝衍射 光栅衍射 各主极大受单缝衍射的调制 三. 光栅衍射光强分布 计算过程(略)

12.10光栅衍射 四.缺级 rT 缺级条件 主明纹(a+b)sin0=k兄 单缝衍射暗纹asin0=k"入 主明纹缺的级k=+bk (k"=±1，±2， k必须是整数，否则就没有缺级。 例： b=7a k=8k"” k=8,16..缺级 前页后页目录7

前页 后页 目录 7 12.10 光栅衍射 缺级条件 主明纹 单缝衍射暗纹 主明纹缺的级 ( , , ) k =   1 2 k必须是整数，否则就没有缺级。 b a = 7 k k = 8  ( )sin a b k + =   a k sin  =  + =  a b k k a 例： k = 8 16 , ... 缺级 四. 缺级

12.10光栅衍射 光栅衍射条纹特点 (1)主明纹位置与缝数无关。垂直入射时，条纹对称 分布在中央明纹两侧，中央明纹光强最大。 (②)主明纹光强受到单缝衍射调制。次明纹光强比主 明纹光强小得多。一般只能观察到主明纹。 (③)主明纹可能缺级。 缺级 前页后页目录8

前页 后页 目录 8 12.10 光栅衍射 光栅衍射条纹特点 (1)主明纹位置与缝数无关。垂直入射时，条纹对称 分布在中央明纹两侧，中央明纹光强最大。 (2)主明纹光强受到单缝衍射调制。次明纹光强比主 明纹光强小得多。一般只能观察到主明纹。 (3)主明纹可能缺级。 缺级

12.10光栅衍射 例1用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察589.3nm 的钠光谱线。在不考虑缺级现象时，问 (I)平行光垂直入射时，最多能观察到第几级条纹？ 共有多少条纹？ (2)实际上，589.3nm钠光谱线是589.0nm和589.6nm 两条谱线的平均波长，求第一级条纹中钠双线分开 的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后的透镜 焦距为2m。 (③)平行光以入射角30°入射时，最多能观察到第几级 条纹？共有多少条谱线？ 前页后页目录 9

前页 后页 目录 9 12.10 光栅衍射 例1 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察589.3nm 的钠光谱线。在不考虑缺级现象时，问 (1)平行光垂直入射时，最多能观察到第几级条纹？ 共有多少条纹？ (2)实际上，589.3nm钠光谱线是589.0nm和589.6nm 两条谱线的平均波长，求第一级条纹中钠双线分开 的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后的透镜 焦距为2m。 (3)平行光以入射角30入射时，最多能观察到第几级 条纹？共有多少条谱线？

12.10光栅衍射 解： 1 a+b= mm=2×10-6m 500 (1)由光栅方程(a+b)sin0=k入 km =(atb)sinen2x106x1 589.3x109=3.4 km =3 能观察到0，士1，士2，士3级，共有7条谱线。 sin= 589.3×109 (a+b) 2×10-6 =0.2946 前页后页目录10

前页 后页 目录 10 12.10 光栅衍射 解： 1 6 2 10 500 a b mm m− + = =  (1)由光栅方程 ( )sin a b k + =   m m ( )sin a b k   + = 6 9 2 10 1 589 3 10 . − −   =  = 3 4. km = 3 能观察到0,±1, ±2, ±3级，共有7条谱线。 1 sin ( ) a b   = + 9 6 589 3 10 2 10 . − −  =  = 0 2946