江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十章 机械振动和电磁振荡 10.2 阻尼振动

10.2阻尼振动 10.2阻尼振动 无阻尼自由振动 只受回复力作用的振动。 阻尼振动 同时受到回复力和阻力作用的振动。 物体速度较小时，阻力大小与物体运动速度 成正比，且方向相反 F1=-Y0=-Y dx dt Y称为阻力系数 前页后页目录 1

前页 后页 目录 1 10.2 阻尼振动 无阻尼自由振动 只受回复力作用的振动。 阻尼振动 同时受到回复力和阻力作用的振动。 物体速度较小时，阻力大小与物体运动速度 成正比，且方向相反 d d f x F t = − = −   v  称为阻力系数 10.2 阻尼振动

10.2阻尼振动 弹簧振子的阻尼振动 dx d2x k心-Yat 令=m 称为固有频率 6=y 称为阻尼系数 2m 方程写为 d2x +26 +0x=0 dt 前页后页目录 2

前页 后页 目录 2 10.2 阻尼振动 弹簧振子的阻尼振动 2 2 d d d d x x kx m t t − − =  令 0 k m  = 称为固有频率 称为阻尼系数 2m   = 方程写为 2 2 2 0 2 0 d d d d x x x t t + + =  

10.2阻尼振动 在小阻尼时()，解得 x=A e-8 cos(a't+) 其中0=V@-62 A和为积分常数，由初始条件决定。 cos(⑩'t+)表征了周期运动。 Ae1反映了阻尼对振幅的影响。 阻尼振动是减幅振动，是准周期性运动。 前页后页目录3

前页 后页 目录 3 10.2 阻尼振动 在小阻尼时（<0）,解得 0 0 e cos( ) t x A t    − = +   2 2    0 其中  = − A0 和 0  为积分常数，由初始条件决定。 0 cos( )     t + 表征了周期运动。 0 e t A − 反映了阻尼对振幅的影响。 阻尼振动是减幅振动，是准周期性运动

10.2阻尼振动 位移与时间的关系 前页后页目录 4

前页 后页 目录 4 10.2 阻尼振动 位移与时间的关系 0 e t A − x o t

10.2阻尼振动 周期T'=2π 2π 2π aj-82 00 可见，阻尼振动的周期大 于自由振动周期，阻尼越大， 它的周期也越大。 振幅A=Ae 振幅随时间作指数衰减。 阻尼的大小决定了其振幅衰 减的快慢。 前页后页目录 5

前页 后页 目录 5 10.2 阻尼振动 周期 2 2 0 2 2 π π T     = =  − 0 2π   可见，阻尼振动的周期大 于自由振动周期，阻尼越大， 它的周期也越大。 振幅 0 e t A A − = 振幅随时间作指数衰减。 阻尼的大小决定了其振幅衰 减的快慢。 T x o t

10.2阻尼振动 三种情形： 欠阻尼6w 临界阻尼6=0 应用 1.增大摩擦阻尼：减振、防振 2.增大幅射阻尼：声源、乐器 3.临界阻尼：精密仪器的指针 本节完 前页后页目录 6

前页 后页 目录 6 10.2 阻尼振动 x o t 三种情形： 欠阻尼 0   过阻尼 0   临界阻尼 0  = 应用 1.增大摩擦阻尼：减振、防振 2.增大幅射阻尼：声源、乐器 3.临界阻尼：精密仪器的指针 本节完