江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第十一章 机械波和电磁波 11.2 平面简谐波的波函数

11.2平面简谐波的波函数 11.2平面简谐波的波函数 一.波函数 波动表达式 波的数学表达式 平面简谐波 波面是平面的简谐波 DKNI 前页后页目录 1

前页 后页 目录 1 11.2 平面简谐波的波函数 平面简谐波 波面是平面的简谐波 o P 波动表达式 波的数学表达式 11.2 平面简谐波的波函数 一. 波函数

11.2平面简谐波的波函数 二.平面简谐波的波函数 以任一波线为x轴，沿波的传播方向为x轴正 方向，波线上任一点为坐标原点。设介质是均匀 无限的，且无吸收，波速为山。各质点振动的频率 和振幅都相等。 00000000000000000000000000000000000000000000000→ 前页后页目录 .2

前页 后页 目录 2 11.2 平面简谐波的波函数 二. 平面简谐波的波函数 以任一波线为x轴，沿波的传播方向为x轴正 方向，波线上任一点为坐标原点。设介质是均匀 无限的，且无吸收，波速为u。各质点振动的频率 和振幅都相等

11.2平面简谐波的波函数 设原，点0处质，点的振动表达式 yo(t)=Acos(at+) 0 P点的振动比0，点落后时间 △x △M=Ac=x uu P,点的振动比0，点落后相位 △p=04t=0-2π￥=2mS u Tu 波线上间距几，对应相位差2π 前页后页目录 3

前页 后页 目录 3 11.2 平面简谐波的波函数 设原点o处质点的振动表达式 P点的振动比o点落后时间 P点的振动比o点落后相位 x u = 2π x T u = 波线上间距，对应相位差2 x o 0 ( ) cos( ) o y t A t = +   x t u   = x u =  =t 2π x  = x u P

11.2平面简谐波的波函数 P处质点的振动表达式 (1)时间差法 yp(t)=Acos[o(t-△t)+4】 △x =Acoslo(t-)+l (2)相位差法 yp(t)=Acos(at+g) =cos(o+-2x克 前页后页目录 4

前页 后页 目录 4 11.2 平面简谐波的波函数 P处质点的振动表达式 P 0 y t A t ( ) cos[ ( ) ] =   − t + 0 cos[ ( ) ] x A t u = − +   (1)时间差法 (2)相位差法 P 0 y t A t ( ) cos( ) =  + −  0 cos( ) 2 x A t     = + − x o x u P

11.2平面简谐波的波函数 沿x正方向传播的平面简谐波的波动表达式或波函数 y(x,t)=Acosl@(t-)+l 利用0= 2元 =2元V和u= 波动表达式写为 T Jy(x,t)=Ac0s2π (t x T九 +4 y(x,t)=Ac0s2πvt- + y(x,t)=Acoslot-kx+ k=2π/几，称为角波数。表示2π长度上完整波数。 前页后页目录5

前页 后页 目录 5 11.2 平面简谐波的波函数 沿x正方向传播的平面简谐波的波动表达式或波函数 0 ( , ) cos[ ( ) ] x y x t A t u = − +   利用 和 ，波动表达式写为 2 2 π π T   = = u T  = 0 ( , ) cos 2π t x y x t A T       = − +         0 ( , ) cos 2π x y x t A t        = − +        0 y x t A t kx ( , ) cos[ ] = − +   k=2/，称为角波数。表示2长度上完整波数

11.2平面简谐波的波函数 沿x轴正方向传播的平面简谐波 y(x,t)=Acos[@(t-)+ 沿x轴负方向传播？ u->-u y(x,t)=Acosl@(t++l 已知不是原，点0的振动表达式？ 已知振动表达式不完整？ 前页后页目录 6

前页 后页 目录 6 11.2 平面简谐波的波函数 沿x轴负方向传播？ 已知不是原点o的振动表达式？ 已知振动表达式不完整？ 0 ( , ) cos[ ( ) ] x y x t A t u = − +   沿x轴正方向传播的平面简谐波 0 ( , ) cos[ ( ) ] x y x t A t u = + +   u → −u

11.2平面简谐波的波函数 三.波函数的物理意义 1)x定值，令x=x 表示x处质点的振动表达式 国=4c2行r务 0000000000030000000000000000000000000000000000t x1处质点振动的初相？x1处与0处质点的相位差？ 前页后页目录 7

前页 后页 目录 7 11.2 平面简谐波的波函数 三. 波函数的物理意义 1) x定值，令x=x1 x1处质点振动的初相? 表示x1处质点的振动表达式 1 0 1 x ( ) cos 2π t x y t A T       = − +         x1处与o处质点的相位差?

11.2平面简谐波的波函数 x1处和x2处两质点的振动表达式分别为 0-42行}+克 0=Ac2n7克)% 两质点相位差△中=2π2-1 若△φ=2km,有x2-x1=k2 一波线上，相距为波长整数倍的质点是同相 位的。反映了波动的空间周期性。 前页后页目录 8

前页 后页 目录 8 11.2 平面简谐波的波函数 x1处和x2处两质点的振动表达式分别为 两质点相位差 一波线上，相距为波长整数倍的质点是同相 位的。 1 0 1 x ( ) cos 2π t x y t A T       = − +         2 0 2 x ( ) cos 2π t x y t A T       = − +         2 1 x x k − =  2 1 2π x x    − = 若  = 2kπ， 有 反映了波动的空间周期性

11.2平面简谐波的波函数 2)t定值，令t仁t 表示，时刻各质点的位移（波形) 00o0o0o0000o000000000000c00000000000000000000 i日Wb 前页后页目录 9

前页 后页 目录 9 11.2 平面简谐波的波函数 2) t定值，令t=t1 表示t1时刻各质点的位移（波形） 1 0 1 t ( ) cos 2π t x y x A T       = − +        

11.2平面简谐波的波函数 t、2时刻的波形（函数）分别为 Jy(x)=Ac0s2π A] y2(x)=Ac0s2π 若 t2=t1±nT 则 y2(x)=y(x) 时间间隔为周期的整数倍时，波形恢复原状。 反映了波动的时间周期性。 一个周期内波形移动一个波长距离。 前页后页且录 10

前页 后页 目录 10 11.2 平面简谐波的波函数 t1、t2时刻的波形（函数）分别为 时间间隔为周期的整数倍时，波形恢复原状。 1 0 1 t ( ) cos 2π t x y x A T       = − +         2 0 2 t ( ) cos 2π t x y x A T       = − +         2 1 ( ) ( ) t t y x y x = 2 1 t t nT =  一个周期内波形移动一个波长距离。 若 则 x 反映了波动的时间周期性