江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第七章 静止电荷的电场 7.5 电场强度与电势梯度的关系

75电场强度与电势梯度的关系 7.5电场强度与电势梯度的关系 一.电势梯度 dn=PP2 dl=PP3 P 则dn=dl.cosp dn 电势沿di方向的变化率 +dV dy dy coso dl dn 结论：电势沿等势面法向的变化率最大。 前页后页目录 1

前页 后页 目录 1 7.5 电场强度与电势梯度的关系 d P P n = 1 2 d P P1 3 l = 则 d d cos n l =   d d V l 结论：电势沿等势面法向的变化率最大。V V V + d P1 P2 P3 dl dn  e n o d c d s V n =  电势沿 dl 方向的变化率 一. 电势梯度 7.5 电场强度与电势梯度的关系

75电场强度与电势梯度的关系 电势梯度（关量） grad V= dn ----P2 0 dn 数值：该点电势沿等势面法 P 向的变化率。 +dV 方向：指向电势升高率最大的 方向。（与场强方向相反) 前页后页目录2

前页 后页 目录 2 7.5 电场强度与电势梯度的关系 d g d rad en V n V = 数值：该点电势沿等势面法 向的变化率。 方向：指向电势升高率最大的 方向。（与场强方向相反） 电势梯度（矢量） E V V V + d P1 P2 P3 dl dn  e n

75电场强度与电势梯度的关系 二.电场强度与电势梯度的关系 将试探电荷g0从P1移到P3电场力的功 dA=goE.dI =4oE.dl.c0s(π-p) P =-goE.dlcoso dn 又因为dA=4(-dV) dydy +dV 所以E= dlcoso dn E=_ y en dn E=-grad V 电场强度等于电势梯度的负值。 前页后页目录 3

前页 后页 目录 3 7.5 电场强度与电势梯度的关系 将试探电荷q0从P1移到P3电场力的功 d d A q E l =  0 =   − q E l 0 d cos(π ) = −  q E l 0 d cos 又因为 0 dA = q V ( ) −d 所以 d d cos V E l  = d d V n = 二. 电场强度与电势梯度的关系 E V V V + d P1 P2 P3 dl dn  e n d d en V n E = − E V = −grad 电场强度等于电势梯度的负值

75电场强度与电势梯度的关系 场强沿法向的分量 dy En= dn P hen 场强沿di方向的分量 dn E=E cos d V+dv d coso dn dy E,= dn dl.coso dl 前页后页目录 4

前页 后页 目录 4 7.5 电场强度与电势梯度的关系 d d n V E n = − cos E E l n =  场强沿法向的分量 d cos d V n = −  d d El V l = − 场强沿 dl 方向的分量 d d cos n l =   El E V V V + d P1 P2 P3 dl dn  e n

75电场强度与电势梯度的关系 直角坐标系中 av av av Ex=- Ox Ey= av E= 83 E=Exi+Eyj+Ek E=-( 业i+j+a业 前页后页目录5

前页 后页 目录 5 7.5 电场强度与电势梯度的关系 直角坐标系中 x V E x  = −  y V E y  = −  z V E z  = −  E E i E j E k = + + x y y ( ) V V V i j k x y E z    = − + +   

75电场强度与电势梯度的关系 例1均匀带电细圆环轴线上任一，点的场强。 解：由电势叠加原理得 V= 4π6VR2+x2 0 P点场强 E=Ex= av gx ax4π8(R2+x2)32 本节完 前页后页目录6

前页 后页 目录 6 7.5 电场强度与电势梯度的关系 例1 均匀带电细圆环轴线上任一点的场强。 x z y V x P r R o 解：由电势叠加原理得 2 2 0 1 4π q V R x  = + P点场强 x V E E x  = = −  2 2 3 2 0 4 / π ( ) qx  R x = + 本节完