江苏大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件）第七章 静止电荷的电场 7.10 静电场的能量

7.10静电场的能量 7.10静电场的能量 电容为C的电容器，带电量为 q。将正点电荷dq从负极板移到正 极板外力作的功 + dA-Udg-dg 电容器充电，电量从0到 ⊕ 2,外力作的功 A= 2且dq= 2 Jo C 2C 前页后页目录 1

前页 后页 目录 1 7.10 静电场的能量 7.10 静电场的能量 dq 电容为C的电容器，带电量为 q。将正点电荷dq从负极板移到正 极板外力作的功 d d A U q = d q q C = 电容器充电，电量从0到 Q，外力作的功 0 d Q q A q C =  2 2 Q C = +q −q C 

7.10静电场的能量 电容器的静电能 平行板电容器C=6 W= o. d -x 2C 280S + -0 将电源断开（Q不变)。把负极 板从x移到x+dr处，静电能的增量 dW=. -dx 280S 能量密度w。= dw 02 Sdx 280S2 前页后页且录2

前页 后页 目录 2 7.10 静电场的能量 2 2 Q W C = 电容器的静电能 +Q −Q x dx 将电源断开（Q不变）。把负极 板从x移到x+dx处，静电能的增量 2 0 2 Q x  S = 2 0 2 d d Q W x  S = 能量密度 e d d W w S x = 平行板电容器 2 o x 2 0 2 Q  S = 0S C d  =

7.10静电场的能量 02 02 We= 260S2 280 平行板电容器 因为E=口 +0-0 80 静电场能量密度w。=，6E2 介质中w。=三εE2 =ED=ED 2 2 前页后页目录 3

前页 后页 目录 3 7.10 静电场的能量 +Q −Q x dx 平行板电容器 o x 2 2 0 2 e Q w  S = 2 0 2   = 0 E   = 2 0 1 2 w E e =  因为 静电场能量密度 介质中 1 2 2 w E e =  1 1 2 2 w ED E D e = = 

7.10静电场的能量 平行板电容器的静电能 C= W=wV d 2602.Sd 1 +Q-0 _02 580 2 Sd 102 2C E== E0 8oS 前页后页目录 4

前页 后页 目录 4 7.10 静电场的能量 +Q −Q 平行板电容器的静电能 0S C d  = W w V = e 2 0 1 2 =   E Sd 0 0 Q E S    = = 2 0 2 2 0 1 2 Q Sd S   =  2 1 2 Q C =

7.10静电场的能量 静电场能量 静电场离不开带电体。交变电磁场可以脱 离带电体独立存在，证明电磁场的能量储存在 场中。 能量是物质的固有属性之一，静电场具有 能量的结论，证明静电场是一种特殊形态的物 质。 前页后页目录 5

前页 后页 目录 5 7.10 静电场的能量 静电场能量 e V W w V = d  静电场离不开带电体。交变电磁场可以脱 离带电体独立存在，证明电磁场的能量储存在 场中。 能量是物质的固有属性之一，静电场具有 能量的结论，证明静电场是一种特殊形态的物 质

7.10静电场的能量 例1带电导体球的静电场能量。(q,) 解：由高斯定理求得场强分布 E=0, (rR) 静电场能量 W=八w,d业 ridr 前页后页目录、6

前页 后页 目录 6 7.10 静电场的能量 R 例1 带电导体球的静电场能量。(q，R) 解：由高斯定理求得场强分布 E r R =  0， ( ) 2 0 1 4 ( ) π q E r R  r =  ， 静电场能量 e V W w V = d  0 2 2 0 4 1 2  E πr r d  =  r dr

7.10静电场的能量 2 00 4πr2dr 4π80r1 92 R 8πEoR 另解：由电容器能量W= C=4π60R 8π6oR 前页后页目录 7

前页 后页 目录 7 7.10 静电场的能量 2 2 0 2 0 1 4 2 4 π d π R q W r r r      =      2 0 8π q  R = 另解：由电容器能量 2 2 q W C = 0 C R = 4π 2 0 8π q W  R = R r dr

7.10静电场的能量 例2空气平行板电容器带电量为2，极板面积为S, 间距为山，断开电源后把极板间距拉大x。求：(I)外 力克服极板相互吸引力所作的功；（②）极板间的相互 吸引力。 +0-0 解：(1)间距改变d山x外力作的功 dx d4=dW = dx 260S 间距增加x外力作的功 +x22 A=d 02 dx= 28S 前页后页且录8

前页 后页 目录 8 7.10 静电场的能量 例2 空气平行板电容器带电量为Q，极板面积为S， 间距为d，断开电源后把极板间距拉大x。求：(1)外 力克服极板相互吸引力所作的功；(2)极板间的相互 吸引力。 解：(1) 间距改变dx外力作的功 2 0 2 d d d Q A W x  S = = 间距增加x外力作的功 2 0 2 d d x d Q A x  S + =  2 0 2 Q x  S = x dx o x +Q −Q

7.10静电场的能量 (2)间距改变dx外力作的功 d4=Fdx 比较前式得F= 92 +0 -0 280S 极板间的相互吸引力与 外力等值反向。 另解：用电场力的叠加求解 dF Edg E=e=Eg=28上Q9 280S 本节完 前页后页目录 .9

前页 后页 目录 9 7.10 静电场的能量 （2）间距改变dx外力作的功 d d A F x = 比较前式得 2 0 2 Q F  S = 极板间的相互吸引力与 外力等值反向。 +Q −Q 另解：用电场力的叠加求解 = E qd F = E qd  0 2 ( ) Q   = − 2 0 2 Q  S − = dq E dF = E qd 本节完