《通信原理》课程教学资源（书籍文献）通信原理（第6版）学习辅导与考研指导（PDF电子版，4/4，第10-14章）

8.（1）m（)图略，判决器输出的AM序列为11111101;(2)Bm24f.;(3) =2b/(s · Hz)9.（1）首先将输人信号抽样值3.984375V化为量化单位，即第10章数字信号的最佳接收3.984375x2048=816（个量化单位）1, =10编码器的输出码组（PCM码组）为（过程略）：学习目标c,5eegge,,11101001通过对本章的学习，应该掌握以下要点：码后的量化误差为接收信号的统计特性和最佳接收准则；816=800=16（个量化单位）≥二进制确知信号的最佳接收原理，抗噪声性能和最佳信号形式：（2）对应该PCM码组（除极性码外）的编码电平为》多进制确知信号的最佳接收原理；1，=512+9×32=800(个量化单位）>二进制随相信号的最佳接收原理及其抗噪声性能；≥实际接收机与最佳接收机的性能比较；固为1,=800=512+256+32=2°+2°+2°，所以相应的11位线性码为匹配滤波器的传输函数、单位冲激响应和输出信号：01100100000最佳抽判时刻和最大输出信噪比；(3)R,=2.048Mh/s≥匹配滤波器和相关器的等效关系；匹配滤波器在最佳接收中的应用；》基带传输系统的最佳化。10.1内容提要10.1.1最佳接收准则1.接收信号的统计特性数字信号的接收过程是一个统计判决的过程。由于接收增收到的内容是发送信号和信道噪声之和，所以需要研究接收电压的统计特性。设信道噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为，则燥声电压（的个抽样值的&维联合抵率密度重数为f(n):(2m. [-(a](10. 1 ~1)3式中，（，西，，），维失量，表示一个码元内晚声的个抽样值还，为一个码元持续时同。接收电压（)为信号电压（t)和噪声电压（t)之和：r(0) = s(0) +n(t)在发送码元确定之后，接收电压(0)的统计特性将完全由噪声决定。即它也服丛高斯分布，其方差仍为。，但是均值变为（0)。设发送信号s()是M进制码元，有M种可能取值，，"，，则在出现信号，时，接收电压（）的维联合概率密度西数为234235

f()>f(）判为s()(10. 1 2)r-()'dr(10.1 8)rexp-(r)（2m）其中,j=l,2，"，Mi。式中，=s+，维失量，表示一个码元内接收电压的&个抽样值；，=/是噪声的单边功率谱密注意：以上准则中的，（0）可以是基带数字值号，也可以量已调数字信号。度，是通信系统的基带截止额率。）在出现信号：，时的系件模车密度西数习惯上程（）为以然西题）10.1.2二进制确知信号的最佳接收需要注意，（n）租（（）均不是时间：的函数，并且是一个标量。量然式（10.1-1）、式（10.1-2）知信号限指其所有参数（幅度、题车、相位、到达时间等）都是确知的信号。例如，在理想的值中有时间菌数，但是都在定积分内，积分后已经与时间变量：无关。而或，是一个&维失量，可以看参信道中接收到的数字信号即为确知信号。作是&维空间中的一个点。在码元持续时间T，、噪声单边功率谱密度和抽样数（它和系统带宽有1.最佳接收机结构关）给定后(）仪决定于该码元期间内噪声的能量（)山。设接收机输入端的两个可能确知信号为s（)和，（)，它们的持续时间为（0，T)，且有相等的能量：接收机输人增的噪声（)是高斯白量直，且其均值为零，单边功率谱害度为。2.最佳接收准购在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是小差错播室准目，则由式(10.1-6)并利用等能量条件演变而来的判决规期：对于二进制数字通信系统，设发送码元"1"对应的信号波形为（），疑率为P（s，）：发送码元U,+fr(n(d>Ur+fr()s(d判“0"对应的信号波形为s(c)，就率为P()；接收信号相应的做然雷数为f,（r)和.(r)，判决分界(10.1 -9)点为则误码率为(t)s,()de[(0)s()d为)P(s,)(10. 1 10)当P()=P()时,则有[r0(0de102(0d月为5(r) >(r)判为，(10.1 7)而最佳接收机结构也可以简化为图10-2。4()<(r)判为5由于r(0)与(0)和5()的相通积分运算致为相关运期所以图10-1和图10-2形式的接收即谁的触然函数大就判为谁，称为最天似然准则按照以上准则判决就可以得到理论上的误码率最机又称为相关接收机。2.误码性能和最佳信号形式小假。推广到M选制情况，则最大敏然准则可表示为在先验等概条件下，二进制确知信号最佳接收机的误码率为236737

积分器结论：（1）二进制确知信号的误码率取决于两种码元的相关系数β和信噪比E/n，两与信号波形无直接关系：相关系效p越小，误码率越低：使误码率最小的p=-1，这时二进制确知信号的最s,(r)输出r(0)比较刻决佳形式是（)=-8.()s;(r)(2）由式（10.1-15）、式(10.1-16)和式(10.1-17)知，它们之间的信噪比性能差3dB。积分著如2ASK信号的性能比2FSK信号的性能差3dB，而2FSK信号的性能又比2PSK信号的性能差3dB。图10-2先验等概时最佳接收机结构10713二进制随相信号的最佳接收exp(-)dx =erfe(AP, =(10.1 11)X2元4随相信号是指其相位带有随机性，而其余参数都确知的信号形式。设接收机输入增的随相信号为能量相等、先验等概的2FSK信号其中,(t,甲,) Aooe(a,f + p.)[[s() - s,(o) ]de(10. 1 12)(10. 1 ~ 18)$(t,p2)=Aoos(,f+)以上两式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率谱密度，误码率仅和两种码元波形之差式中，，和，为两个可以使信号满足正交的载额，，和的取值服从均匀分布。信道噪声()是[（t)-（)】的能量有关，而与波形本身无关。信号码元的差别越大，A值越小，误码率P，也零均值高斯白噪声。根据差错概率最小准则，可得判决规期为越小。定义s,()和(t)的互相关系数：M,>M判为(10.1 19)P(t)s(t)dM,<M别为(10. 1 13)式中M, = [[y(0)eoBa,tdr] +[((o)sino,tde]]式中，g【（)d和，=广多（)d为信号码元的能量p的取值范图在-1≤p≤+1。(1)E=E=E,时，误码率为M, =[[[(0)cosn,d]"+[[y(t)sino,de]"E(1-p)(10.1 14)perfe：根据上速判决规则可以构造二进制随相信号的最佳接收机。由式(10.1-19)可以看出，二进制随相信号的相关器形式最佳接收机结构较为复杂。通常采上式表明，相关系数p对于误码率的影响很大。当两种码元的波形相同，即β=1时，有最大的误码用匹配滤器（见10.1.4节）加包络检波器控或的量佳接收机，如图10-3所示。由手没有利用相率P=1/2。因为这时两种码元波形没有区别，接收端是在乱猜。位信息，所以这独接收机是一种服和干接收机当两种码元的波形相反，即β-1时，误码率最小，它等于A,;(0~0058)(70)包(0Q7)检波器E(10.1 15)P.:Merfel输出比较器这时有量佳信号形式：（)=-（)。例如，2PSK信号、双极性二进制基带信号。M,当两种码元正交，即p=0时，误码率为包络h;(0)c08,(T-)检设器(047)E:(10.1 = 16)图10-3匹配滤被器形式的随相信号最佳接收机结构例如，正交的2FSK信号就悬这种情况。（2）若E-0.EE时，则误码率在发送信号：（，甲）5（5，e）等能量，且先验等摄时，量售接收机的错误提率为=erfe(10.1 17)P.-2.A(10.1 ~20)例如，2ASK信号，或单极性基带信号辖是这种情况。中中3=AT/2,内（c,@）或6（t9）的信号能量。，是高斯白噪声的单边功率谱密度。238239

其中，工，为信号码元（()的终止时刻。10.1.4数宇信号的匹配滤波接收机则在接收到r()）=()+（)时，抽样时刻：T，上，匹配越波器的输出为1.匹配滤波器原理在白赚声干扰常景下，电够在抽样时划，上获最大输出信操比的最佳线性越器称为远配u,(T)r(=)s(z)dz(10.1 28)稳波器。由于在抽样点上的值噪比越大，判决的差错概率就越小，所以匹配健被器采用的“量大输上式与前面最佳接收机中相关器的输出相间。因此，可以用匹配滤波器代替相关器构成最佳接出信染比准则”等价于“最小差错疑率准则”收机。设滤波器输人信号（c）的频谱雨数为S（a），输人白噪声的双边功率谱密度为号，输出信号为采用匹配稳波器构成的二进制确知信号最佳接收机原理方框图如图10-4所示。它与图10-2是等效的。5,（)。匹配滤波器在。时刻上获得的最大输出信噪比(输出信号瞬时功率与输出噪声平均功率的比值为A(0(7-0)(0<(<T)52(10.1 21)N.rono输出比较器其中（)d=sar为输入信号钙元的能量,(0)=g;(7-1)为了能在。时刻上获得最大的输出信噪比，即使式（10.1-21）成立，匹配战被器应满足以下(0<<T)条件：（1）匹配器波器的传输待性图10-4匹配挖放器形式的确知信号最佳接收机原理方检图H(w)=ks'(α)e"m(10.1 22)3.匹配滤波器的实现匹配够波器可以用不同的硬件电路实现，也可以用软件实现。目前，由于软件无线电技术的发这就是我们要找的最佳接收滤波器传输特性。由于它与信号码元题谱的复共郭相一致，故称此湛波展，它日益趋向于用软件技术实规。器为匹配滤波器，（2）匹配滤波器的单位冲激响应10.1.5实际接收机与最佳接收机的性能比较(10. 1 23)(0)(5-0)实际接收机（第6章）和最佳接收机的误码率公式一览表如表10-1所列。可以看出，两种接收可见，匹配撼波器的冲激响应（)是输人信号（)的镜像（-），并在时间轴上（向右）平移了。机的误码率公式具有相同的数学形式，实际接收机中的信噪比=S.S对于物理可实现的匹配滤波器，要求与最佳接收机中的码元NR,B(10.1 24)5aT(一般选T)陷量和声功率谐密度之比二一相对应。固为实际接收机的带通德波器带宽B总是大于nn(1/T.)其中7，为信号码元（)的终止时列（3）匹配意故器的输出借号三,故在同样的输入条件下，实际换，例如2PSK(2ASK)）的第一谱零点带宽为B=，所以总是R.(10.1 25)((0)-8(0) +(0)kR(C-6)收机的性能总是比不上最佳接收机的性能。上式表明，匹配滤波器输出信号码元波形是指人值号码元波形的自相关函数的倍。所以匹配够波表10-1误码率公式一览表le-terftJEe器可以看成是一个相关器。其中&是一个任意常数，它与，的最大值无关；通常取&=1。接收方式实际接收机的P，当=品时，录佳换收机的P，(10.126)5,() R(0) =E相干PSK1erte)[园]注意：在上面的讨论中没有涉及信号的波形，也就是说退大输出信噪比和信号波形无关只决定于信号能量E与噪声功率谱密度之比，所以这种匹配滤波法对于任何一种数字信号波形都适相干FSK童园用，不论是基带数宝信号还是已测效字信号。2.匹配滤波器在最佳接收中的应用相于ASK()]设对输入信号码元：（)）匹配的滤波器单位冲激响应为1on非相干FSK小鸟(10. 1 27)h(n) = s(T, -t)aan

ZHI+)-T(10. 1 36)10.1.6最佳基常传输系航否则，可以在接收增增加一个横向均衔滤波器T()：第6章中已经指出，数字基带系统中造成误码的两个主要因索是码间串扰和信道噪声。因此，T基带系统最佳化的两个条件量：消除码间事把误码率最小T)(10. 1 37)1.理想信道的最佳基带系统理想信道条件下，即C(α）=1时，基带系统的总传缩函数为这时，最佳接收滤波器的传输特性变为(10. 1 29)H(w) = G(α)G(α)G,G)=G(G)C"()TU)(10. 1 38)若设计相应的最佳基带传输系统原理方栏图如图10-6所示。(10. 1 30)G() - G() = H()GnC(U且Hα）铺足最佳接收滤波器(10.1-31)(r)27)=r.lol≤TH+图10-6非理想信道下最佳基带传输系统原理方框则这时的基带系统就是道除了码间率扰，且误码率最小的最佳基带系统，其原理方框图如图10-5所示。10.2难点·疑点(e:)G(al(a,)抽样列决G,(o)C(el-)r(o)W'(a)1.2ASK信号的最佳接收机结构a(n)对于2ASK信号或二进制单极性基带信号，设表示"0"码的信号s（t）=0，并默认先验等概，则由式(10.1-7)（注意：不能直接利用式（10.1-10），因为2ASK信号是非等能量信号）得到图10-5理想信道下最佳基带系绕原理方图设输人数据序列1e,1对应的基带信号有M种电平±d，3，±（M-1)d.各电平出现极率(0)s,(0)d>判为相等且相互融立；在接收端，判决电路的判决门限值设定在0，±2d，±4d，，±（M-2)d，则该信号(10.1 39)通过最佳基带系统后的误码率为r0s.(0d，判为-(1-)[()([36.J0) 1 32)Fer()其中，E=E，(o)dr式中，E为码元的平均能量；。为信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度。最佳接收机原理方框图如图10-7所示。当M=2时输出ro)积分群X较刻(10.1 ~33)1erfe(/E/n0)P, =s(r)上式是在理想信道中，消除码间申扰条件下，二进制双极性基带信号传销的最佳误码车。图10-72ASK随号的最佳接收机原理方抵图2.非理想信道的最佳基带系统假定发送滤波器和信道特性已给定，为了使高斯白噪声干扰下的误码率最小，应设计接收键波对于2PSK信号或二进制双极性基带信号，由于s（）-5（)，并默认先验等概，则式（10.1-10）变成器的传输特性为(10.1 34)G,() =G;G)C()[r()()>0,判为年这时，基带传输系统的总传输特性为(10.1 35)HU)=G)CU)G,()[G,U)ICU)(0)s,(t)dr<0,别为年同时为了消除码间串扰，H）还必须满是243

6,(r)ns,(7-)4(r)s;(7-1)因此，它们的接收机结构也可简化为图10-7只是判决电平为0电平。2.为什么总是假定先验概率相等条件由计算表明，先验概率不等时的误码率将略小于先验据率相等时的说码事。这就是说，就遇码李面言，先验板率相等是最坏的情况。因此，在先验概车相等条件下设计的最佳接收机若能满足系统误码性能要求，当然在不等概条件下工作时也能错足。图10-10,()和()的时间波形10.3重点·考点[(c) =s,(0) -h,(0)点2(0) =s(0) +h,(0)1.概念最大似然准耻的盒义：匹配滤被器和相关器的关系；相关系数β与误码率及量佳信号形式的关[u(0)=s(t)*h,(c)b系；基带系统最佳化的面个条件。[yn(c) =s() *h,(c)2.计算各种最佳接收机原理框图（会面）、工作原理和各点波形（会晒）：匹配滤波器的传输函数、单位其波形如图10-11所示。冲微响应、拍出信号品的选择和最大输出信噪比；最佳基带系统中的滤波器特性的设计：各种系统接收S,(n)时：接收S(n)时：Pte)Mn)的误玛率。10.4典型例题例10-1，已知信道加性高斯白噪声的双边功率谱密度为号，发送信号s,（)与（)的被形分购如图10元8示stoTfthuatt图10-11h()和h()的输出波形+(3）由题意知s,(4)和s,(t)的互相关系数p=-1,且有图10-8（与（的被形fZtdz（1）试面出采用世配滤然器构成的确定信号最佳接收机原理图，并确定匹配滤波器的单位冲微(c)dt =F'g()d = A'TEr=E, =E, =(t)萌虚（)和h（的时简波瘾h5（-）shett故等概率发送时，接收机输出的最小误码率为(2）西出h(c)和h(t)的可能输出波形；(3）当发送s（)与s（）等概率发送时，试求接收机Po[ ]-l -l/]输出的最小误码率。er[(Eu2元b,(r)解（1）最佳接收机原理图好图10-9所示。输出若取最大输出信噪比时刻，=T，41，则匹配滤波器给入比较器10.5习题解答的单位冲激响应h（)）和h（)的时间被形咖图10-10所示。h,tr)10-1试速确知信号、随相信号和起伏信号的特点。(2）由于输入信号码元可能是：（)或5（），因此共解确知信号是指其取值在任何时间都是确定的、可以预知的信号。在理想的恒参信道中接收有4种可能的输出波形；图10-9最佳接收机原理图到的数字信号可以认为是确知信号。745ad4

10-4设有一个等先验概率2FSK信号：随相信号是指相位带有随机性的信号，这是由于传输时延的不确定而使接收码元的相位随机变化。(t)=Asin2Tft0ETET起伏信号是包络随机起伏，相位也随机变化的信号。经过多径传箱的衰落信号都具有这种s,(t)=Anin2fit0≤t≤T特性。其中=2/T.，=2f%，=号10-2试求出原教材例10-1中输出信号被形s(t)的表达式。（1）试函出其相关接收法接收机原理方框图：解例10-1中的输人信号（）和输出信号s（）的波形如图10-12所示。（2）面出方框图中各点可能的工作缺形：+&(r)(r)（3）设接收机输人高斯白噪声的单边功率带密度为n/2（W/Hz），试求出其误码率。解（1）2FSK的相关器形式的最佳接收机原理方图如图10-14所示。积分器0T.27.7f=T比较别决r(t)图10~12()和,()的波形分因故输出信号的表达式为[A.O≤I≤T.5,(0) =s(0) -h(0)图10-14最佳接收机累理方框图LA(2T-t)T,≤E2T（2）方框图中各点波形如图10-15所示。其中,A=1。10-3设有-个等先验概率的2ASK信号，试面出其最佳接收机结构方框图。著其非零码元A的能量为E，，试求出其在高斯白噪声环境下的误码率。解2ASK信号可表示为[Acor2f=s,(）发送"1"时m(OI≤T.)tusx(0)发送“0"时5,(t)由于在发送"0"时s（）=0，所以2ASK信号的最佳接收机只有一条支路，其结构如图10-13所示。m其中，比较判决门限为E,/2。输出(0比较判换积分装fe[t-T,(）相关器形式物出(r)h(r)-*(T-r)比较翔决(OEET)0Ir=T.(6)匹配能波器形式图10-15各点液形图10-132ASK信号的最佳接收机原理方框图（3）对于2FSK信号则2ASK信号最佳接收的误码率为设高斯白噪声双边功率谱密度为ATE,E,E,()(t)d系统误码率247246

查表得到：A'TRP.:arfe45/E/ng = 3.0E=9mg=9×2×10=18×10E/n, = 910-5设一个2PSK接收信号的输入信噪比E/n=10dB，码元持续时间为T,，试比较最佳接对于幅度为1、持续时间为T，的矩形脉冲，其能量为收机和普通接收机的误码率相差多少，并设后者的带通滤波器带宽为6/T（Hs）。Ea2(0)d=T.解最佳接收机误码率为所以，最高传输建率P.R, = 1/T, = 10000/18 = 555(B)当大信噪比时有近似公式10-7设一个二进制双极性信号最佳传输系统中信号~0"和"1"是等概率发送的。信号传给速率等于56kb/s，波形为不归零矩形脉冲。系统中加性高斯白声的双边功率谱密度等于10~W/E.exp(10) = 4. 0 × 10*P.H。试间为使误码率不大于10-，需要的最小接收信号功率等于多少？2/10元no:解由上题可知，使误码率不大于10-的码元能量为aE=PT-18×10~对于实际接收机，接收信噪比故所需的最小接收信号功率s.5SS1B6ng（)S =18×10×56×10° = 100.8(W)10-8试证明式(10.1-7)：因此实际误码率为1fed=2号=3.4×10~erfe(7)=Pa【提示：应用柏塞伐尔定理。】证明路两种接收机的误码率之比为10-9设高斯白噪声的单边功率谱密度为ng/2，试对图P10-1中的信号故形设计一个匹配P±_3.4 x10-=8500波器，并：4x104PFo（1）试间如何确定最大输出信噪比的时刻；（2）试求此匹配滤波器的冲激响应和输出信号波形的表示评注：因为实际接收机的带通滤波器带宽B总是大于1/T，，因此在相同的输入条件下，实际式，并画出波形；0接收机的性能总是低于最佳接收机性能，这个差值取决于B与1/T，的比值。（3）试求出其最大输出信噪比。10-6设一个二进制双极性信号最佳基带传输系统中信号"0"和"1"是等概率发送的。信号4解（1）最大输出信噪比时刻应选在信号码元结束时刻或之码元的持续时间为T，波形为幅度等于1的矩形脉冲。系统中加性高斯白噪声的双边功牢谱密度等后，即于10一W/Hz。试间为使误码率不大于10~，最高传输速率可以达到多高？图P10-1信号波形解，由题意知乳配滤溢去购4, ≥TP, erfe([)-10二最竹u机，复一婚(2）若取t，T,=1,则匹配波器的冲激响应关h.6维剂力即1AOEIS机国个h的)E)=2×104=1 - erf(&FrfstgAS),S6)(0) -T-0) -<IET44流动12 ×10= 0.99998rfl·部其他(山生h）和）没到诺峰含时249248

输出信号so(t)sa(0)A'OIKT4°(31 2T)KIET(a)(b)(c) =h(t)*() =A(4T-3t)TI≤图10-17（)和（)波形由图P10-2(b)可知P(t-2T)T<IE2Th,()=(3T/2 )0其他h,(c) = s(T-t)它们的波形如图10-16所示而()结束时刻为T，所以()和h（)帮是s()的匹配滤波器。r)b(n)10-11设接收机输人端的二进制信号码元波形如图P10-3所示，输入增的双边高斯白噪声功率谱密度为n/2（W/Hz)。（1）试面出采用匹配滤波器形式的最佳接收机原理方板图：（2）确定匹配滤波器的单位冲激响应和输出被形：（3）求出最佳误码率。5(0s,(0图10-16()和()波形4da（3）最大出信噪比ra =2E,24"7772nna图P10-3信号码元波形10-10设图P10-2(a)中的两个键波器的冲激响应分别为^,()和b(t)，输人信号为s(t)，解（1）匹配滤波器形式的最佳接收机原理方柜框图如图10-18所示。在图P10-2(b）中给出了它们的波形。试用图解法画出h，（)和（t)的输出波形，并说明h,（)和（2）匹配滤波器的单位冲激响应h()是香为()的匹配滤波器。1s(0)h,(t) =3(T=t)h(t)=$(T-t)12h(n)其皱形如图10-19所示。A(0)T/2输入tA,()th(0)6,(n)输出()a(r)比软转h:(0)07Y2An(a)(b)772图P10-2泌波器及其冲激特性图10-18最佳接收机原理方框图图10-19h()和高()波形解h,()和h()的棺出分别为由于输人信号码元可能是，（)或（)，因此共有4种可能的输出波形：u(0) =s(t)h,(0)8a(n) = s(0)*h,(0)怕点[5(0)+h,(0)[3(0) *h,(c)5点其波形分别如图10-17(a）和（b）所示。(s,(0) *h,(t)(0)*h(t)250251

其波形如图10-20所示。其中x, =r(t)osogtd(t)sinagedY-接收()时：接收，()时：(0-b,(01506,(0X, = ,r(o)coo, dtY, = ["'r(t)sino,tdeAS当r(c)=s(0)+n()时，有2X - In(t)coaged +ecosp2150h40t,t0b(0Y, -In(0)sinogpde+FetngAgTFX, - [n(o)ow,d37227377227TnY, -[n(t)sina,tds图10-20输出被形A,T(t)d-,且两个波形的互相关系数p=0,[st)de=(3）由恶意知EE,E=这时，上文路的输出M。相当于正弦波加窄带高斯噪声的合成包络，面下支路的输出M，仅是牵故误码率为带高斯噪声的包络。固此，利用第3章的讨论可知，M，的一维疑率害度函数为广义瑞利分布，即P.-22g[(（)RM) -4M,≥010-12设在高斯白噪声条件下接收的二进制信号码元波形为[5(0)=Asin(2f+)0≤M, =x+rM/x+Y2.二进制数学信号量佳接收的似然比准期为3，假设输人某匹配继波器的信号如图10-22所示。r2PitN话1t252752