《通信原理》课程教学资源（实验指导）数字信号基带传输MATLAB仿真实验

数字信号基带传输MATLAB仿真实验（可选）一、实验目的1.熟悉用MATLAB仿真分析常用数字基带信号的码型；2．掌握数字基带信号的功率谱分析；3.掌握码间串扰的分析，并利用MATLAB进行基带传输接收信号眼图观测：4.熟悉数字基带传输的误码率分析，利用MATLAB实现数字基带传输系统性能分析。二、实验内容1、常见数字基带码型的仿真数字信息在一般情况下可以表示为一个数字序列，数字序列的基本单元称为码元。每个码元只能取离散的有限个值，通常用不同幅度的脉冲表示码元的不同取值，这种脉冲信号被称为数字基带信号，这是因为它们所占据的频带通常从直流和低频开始。通常把数字信息的电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换，在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传输码型。由码型还原为数字信息称为码型译码。不同的码型具有不同的频域特性，合理地设计码型使之适合于给定信道的传输特性，是基带传输首先要考虑的问题。对于码型的选择通常要考虑以下的因素：对于传输频带低端受限的信道，线路传输码型的频谱中应不含有直流分量；信号的抗噪声能力强；便于从信号中提取位定时信息；尽量减少基带信号频谱中的高频分量，以节省传输频带并减小串扰：编译码的设备应尽量简单。数字基带信号（以下简称为基带信号）的类型举不胜举的，常见的有矩形脉冲、三角波高斯脉冲和升余弦脉冲等。通常在实际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列。因为矩形脉冲易于形成和变换，所以最常用的是矩形脉冲。无论采用什么形式的波形，数字基带信号都可以用数学式表示出来。若令g(t)代表二进制符号的"0"，概率为P，g2(t)代表1"”概率为1-P，码元的间隔为T，，则基带信号可表示成gi(t-nTs），以概率P出现s(t)= Z s,(t)S,(t)=n=-00[g2(t-nT），以概率(1-P)出现（1）单极性不归零码单极性不归零码是一种最简单、最常用的基带信号形式。这种信号脉冲的零电平和正电平分别对应着二进制代码0和1，或者说，它在一个码元时间内用脉冲的有或无来对应表示0或1码。其特点是极性单一，有直流分量，脉冲之间无间隔。另外位同步信息包含在电平的转换之中，但是当出现连0或连1序列时没有位同步信息。（2）双极性不归零码在双极性不归零码中，脉冲的正、负电平分别对应于二进制代码1、0，由于它是幅度相等极性相反的双极性波形，故当0、1符号等可能出现时无直流分量。这样，恢复信号

数字信号基带传输 MATLAB 仿真实验（可选） 一、实验目的 1. 熟悉用 MATLAB 仿真分析常用数字基带信号的码型； 2. 掌握数字基带信号的功率谱分析； 3. 掌握码间串扰的分析，并利用 MATLAB 进行基带传输接收信号眼图观测； 4. 熟悉数字基带传输的误码率分析，利用 MATLAB 实现数字基带传输系统性能分析。 二、实验内容 1、 常见数字基带码型的仿真 数字信息在一般情况下可以表示为一个数字序列，数字序列的基本单元称为码元。每个 码元只能取离散的有限个值，通常用不同幅度的脉冲表示码元的不同取值，这种脉冲信号被 称为数字基带信号，这是因为它们所占据的频带通常从直流和低频开始。通常把数字信息的 电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换，在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传 输码型。由码型还原为数字信息称为码型译码。不同的码型具有不同的频域特性，合理地设 计码型使之适合于给定信道的传输特性，是基带传输首先要考虑的问题。 对于码型的选择通常要考虑以下的因素：对于传输频带低端受限的信道，线路传输码型 的频谱中应不含有直流分量；信号的抗噪声能力强；便于从信号中提取位定时信息；尽量减 少基带信号频谱中的高频分量，以节省传输频带并减小串扰；编译码的设备应尽量简单。 数字基带信号(以下简称为基带信号)的类型举不胜举的，常见的有矩形脉冲、三角波、 高斯脉冲和升余弦脉冲等。通常在实际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列。因为矩 形脉冲易于形成和变换，所以最常用的是矩形脉冲。无论采用什么形式的波形，数字基带信 号都可以用数学式表示出来。若令 1 g t( ) 代表二进制符号的“0”，概率为 P， 2 g t( ) 代表“1”， 概率为 1-P,码元的间隔为 Ts ，则基带信号可表示成 () () n n s t st     （1）单极性不归零码 单极性不归零码是一种最简单、 最常用的基带信号形式。这种信号脉冲的零电平和正 电平分别对应着二进制代码 0 和 1，或者说，它在一个码元时间内用脉冲的有或无来对应表 示 0 或 1 码。其特点是极性单一，有直流分量，脉冲之间无间隔。另外位同步信息包含在电 平的转换之中，但是当出现连 0 或连 1 序列时没有位同步信息。 （2）双极性不归零码 在双极性不归零码中，脉冲的正、负电平分别对应于二进制代码 1、0，由于它是幅度 相等极性相反的双极性波形， 故当 0、 1 符号等可能出现时无直流分量。 这样，恢复信号 1 2 ( ), ( ) (1 ) S n S g t nT P s t g t nT P       以概率 出现 （ ）， 以概率 出现

的判决电平为0，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。故双极性码较单极性码更有利于在信道中传输。（3）单极性归零码单极性归零码与单极性不归零码的区别是电脉冲宽度小于码元宽度，每个电脉冲在小于码元长度内总要回到零电平，即输入信息为1时给出的码元前半时间为1，后半时间为0，输入为0时与不归零码则完全相同。单极性归零码可以直接提取定时信息，是其他波形提取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。（4）双极性归零码双极性归零码每个码元内的脉冲都回到零点平，表示信息1时前半时间为1后半时间为0，表示信息0时前半时间为-1后半时间为0，相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔。它除了具有双极性不归零码的特点外，还有利于同步脉冲的提取。（5）Manchester码（双相码）编码规则：对每个二进制代码分别利用两个具有不同相位的二进制信码去取代的码，即采用在一个码元时间的中央时刻从0到1的跳变来表示信息1，从1到0的跳变来表示信息0；或者用前半时间为0后半时间为1来表示信息1，而前半时间为1后半时间为0表示信息0。这种码只使用两个电平，且既能提供足够的定时分量，又无直流漂移，编码过程简单，但这种码的带宽要宽些。（6）差分Manchester码（条件双相码）这种码不仅与当前的信息元有关，而且与前一个信息元也有关。差分Manchester码也使用中央时刻的电平跳变来表示信息，但与Manchester码不同的是对于信息1则前半时间与前一码元的后半时间电平相同，在中央处再跳变，对于信息0则前半时间的电平与前一码元的后半时间电平相反（亦可反过来）。（7）Mi1ler码（延迟调制码）编码规则：“1”码用码元持续时间中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示，前半时间的电平与前一码元后半时间的电平相同。“0”码分两种情况处理：对于单个“0”时，在码元持续时间内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变；对于连“0”时在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即“00”与“11”交替要求一：随机生成10位二进制“0”“1”比特码元，利用MATLAB编程仿真该码元对应的上述基带信号码型波形（用矩形脉冲表示）。2、基带信号的功率谱分析由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。将基带信号s（t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t)，可分别求出稳态波v（t)和交变波u（t)的功率谱，稳态波的功率谱是离散谱，而交变波的功率谱是连续谱，相加可得到随机序列s(t)的功率谱密度，即

的判决电平为 0，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。故双极性码较单极性 码更有利于在信道中传输。 （3）单极性归零码 单极性归零码与单极性不归零码的区别是电脉冲宽度小于码元宽度，每个电脉冲在小于 码元长度内总要回到零电平，即输入信息为 1 时给出的码元前半时间为 1，后半时间为 0， 输入为 0 时与不归零码则完全相同。单极性归零码可以直接提取定时信息，是其他波形提 取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。 （4） 双极性归零码 双极性归零码每个码元内的脉冲都回到零点平，表示信息 1 时前半时间为 1 后半时间为 0，表示信息 0 时前半时间为-1 后半时间为 0，相邻脉冲之间必定留有零电位的间隔。它除 了具有双极性不归零码的特点外，还有利于同步脉冲的提取。 （5）Manchester 码(双相码) 编码规则：对每个二进制代码分别利用两个具有不同相位的二进制信码去取代的码，即 采用在一个码元时间的中央时刻从 0 到 1 的跳变来表示信息 1，从 1 到 0 的跳变来表示信息 0；或者用前半时间为 0 后半时间为 1 来表示信息 1，而前半时间为 1 后半时间为 0 表示信 息 0。这种码只使用两个电平，且既能提供足够的定时分量，又无直流漂移，编码过程简单， 但这种码的带宽要宽些。 （6）差分 Manchester 码(条件双相码) 这种码不仅与当前的信息元有关，而且与前一个信息元也有关。差分 Manchester 码也 使用中央时刻的电平跳变来表示信息，但与 Manchester 码不同的是对于信息 1 则前半时间 与前一码元的后半时间电平相同，在中央处再跳变，对于信息 0 则前半时间的电平与前一码 元的后半时间电平相反（亦可反过来）。 （7）Miller 码(延迟调制码) 编码规则：“1”码用码元持续时间中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示， 前半时间的电平与前一码元后半时间的电平相同。“0”码分两种情况处理：对于单个“0” 时，在码元持续时间内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变；对于连“0”时， 在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即“00”与“11”交替 要求一：随机生成 10 位二进制“0”“1”比特码元，利用 MATLAB 编程仿真该码元对应 的上述基带信号码型波形（用矩形脉冲表示）。 2、 基带信号的功率谱分析 由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来 描述它的频谱特性。将基带信号 s(t)分解成稳态波 v(t)和交变波 u(t)，可分别求出稳态波 v(t)和交变波 u(t)的功率谱，稳态波的功率谱是离散谱，而交变波的功率谱是连续谱，相 加可得到随机序列 s(t)的功率谱密度，即

P,(f)= P,()+P()= f,P(1-P)G,(f)-G,(f)+ E|fs[PG,(mfs)+(1- P)G,(mfs))"s(f -mfs)式中f=1/T一码元速率，T-码元宽度（持续时间），G(f)和G(f)分别是gi(t)和g(t)的傅里叶变换。由上式可见：二进制随机脉冲序列的功率谱P（f)可能包含连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的gi（t)和g（t)波形不能完全相同，故有G(f)≠G(f)，谱的形状取决于gi(t)和g（t)的频谱以及出现的概率P，根据连续谱可分析基带信号的零点带宽（正频率主瓣宽度）；离散谱是否存在，取决于g（t)和（t)的波形及其出现的概率P，根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和定时分量。（1）单极性矩形脉冲序列的功率谱对于单极性波形：若设gi（t)=O，g2（t）=g(t)，则随机脉冲序列的双边功率谱密度为P,(J)= f,P(1- P)G() + Z/fs(1- P)G(mfs)s(f -mfs)当P-1/2时，上式简化为P()=sG(+G(mf)8(f-mfs)A4若表示“1”码的波形g（t）=g(t)为不归零（NRZ）矩形脉冲，即g(0)=≤2o，其他tsin元fTsG(f)=TsT,Sa(元f T,)其频谱函数为元fT,可得单极性非归零矩形脉冲数字序列的功率谱密度为1sin元fT()=sa(T)+417)Ps(f)=4A元 fTs4若表示“1”码的波形g2（t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲，即脉冲宽度t=T./2时，G(I)=Sa(")其频谱函数为22可得单极性50%占空比归零矩形脉冲数字序列的功率谱密度为sa()+sa()6(-mf)Ps()=221616m-

式中 fs = 1/Ts －码元速率，Ts - 码元宽度（持续时间），G1(f)和 G2(f)分别是 g1(t)和 g2(t) 的傅里叶变换。 由上式可见：二进制随机脉冲序列的功率谱 Ps(f)可能包含连续谱（第一项）和离散谱 （第二项）。连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的 g1(t)和 g2(t)波形不能完全相同， 故有 G1(f) ≠ G2(f)，谱的形状取决于 g1(t)和 g2(t)的频谱以及出现的概率 P，根据连续谱 可分析基带信号的零点带宽（正频率主瓣宽度）；离散谱是否存在，取决于 g1(t)和 g2(t)的 波形及其出现的概率 P，根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和定时分量。 （1）单极性矩形脉冲序列的功率谱 对于单极性波形：若设 g1(t) = 0， g2(t) = g(t) ，则随机脉冲序列的双边功率谱密 度为 当 P=1/2 时，上式简化为 若表示“1”码的波形 g2(t) = g(t)为不归零（NRZ）矩形脉冲，即 其频谱函数为 可得单极性非归零矩形脉冲数字序列的功率谱密度为 若表示“1”码的波形 g2(t) = g(t)为半占空归零矩形脉冲，即脉冲宽度  = Ts /2 时， 其频谱函数为 可得单极性 50%占空比归零矩形脉冲数字序列的功率谱密度为 2 1 2 P ( f ) P ( f ) P ( f ) f P(1 P)G ( f ) G ( f ) s  u  v  S          m S S S mfS f [PG (mf ) (1 P)G (mf )] ( f ) 2 1 2          m S S S S mfS P ( f ) f P(1 P)G( f ) f (1 P)G(mf ) ( f ) 2 2        m S S S S mfS P f f G f f G(mf ) ( f ) 4 1 ( ) 4 1 ( ) 2 2 2    1, 2 0, TS t g t t        其 他 sin () ( ) S S SS S f T G f T T Sa f T f T            1 1 2 sin ( ) 4 4 S S S S fT f T f fT           ( ) 4 1 ( ) 4 2 Sa fT f T S S P ( f )      S () ( ) 2 2 T fT S S G f Sa   ) ( ) 2 ( 16 1 ) 2 ( 16 ( ) 2 2 S m S S S f mf m Sa fT Sa T P f         

（2）双极性矩形脉冲序列的功率谱对于双极性波形：若设g（t）=-g（t)）=g(t），可得Ps(f)= 4fsP(1- P)|G(f)° + Z|fs(2P-1)G(mfs)s(f - mfs)=-当P=1/2时，上式变为Ps()= fsJG(f)若g(t)是高度为1的NRZ矩形脉冲，可得P,()= T,Sa2(fT)若g（t)是高度为1的半占空RZ矩形脉冲，可得R()-sa(-T)42从以上两例可以看出：二进制基带信号的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数G（T)和G（f）。时间波形的占空比越小，占用频带越宽。若以谱的第1个零点计算，NRZ（t=T)基带信号的带宽为Bs=1/t=fs；RZ(t=T/2)基带信号的带宽为Bs=1/t=2fs。其中f.=1/T，是位定时信号的频率，它在数值上与码元速率R相等。单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比。单极性NRZ信号中没有定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换；单极性RZ信号中含有定时分量，可以直接提取它。“0”、“1”等概的双极性信号没有离散谱，也就是说没有直流分量和定时分量。要求二：利用MATLAB画出双极性信号的功率谱密度，分析基带信号的带宽。3、数字基带传输的码间串扰分析基带传输系统的模型如下图所示发送接收传输滤波器信道滤波器(an)抽样anG(o)C(o)Gr(0)判决器n(t)发送滤波器的作用就是把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号。这种变换主要是通过码型变换和波形变换来实现的，其目的是与信道匹配，便于传输，减小码间串扰，利于同步提取和抽样判决。信道是允许基带信号通过的媒质，信道的传输特性通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外，信道还会进入噪声。在通信系统的分析中，常常把噪声n（t)等效，集中在信道中引入。接收滤波器的主要作用是滤除带外噪声，使信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽

（2）双极性矩形脉冲序列的功率谱 对于双极性波形：若设 g1(t) = - g2(t) = g(t) ，可得 当 P = 1/2 时，上式变为 若 g(t)是高度为 1 的 NRZ 矩形脉冲，可得 若 g(t)是高度为 1 的半占空 RZ 矩形脉冲，可得 从以上两例可以看出： 二进制基带信号的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数 G1(f)和 G2(f) 。时间波形的 占空比越小，占用频带越宽。若以谱的第 1 个零点计算， NRZ( = Ts)基带信号的带宽为 BS = 1/ = fs ；RZ( = Ts / 2)基带信号的带宽为 BS = 1/ = 2fs 。其中 fs = 1/Ts ，是位定 时信号的频率，它在数值上与码元速率 RB相等。 单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比。单极性 NRZ 信号中没有定 时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换；单极性 RZ 信号中含有定时分量，可以直接 提取它。“0”、“1”等概的双极性信号没有离散谱，也就是说没有直流分量和定时分量。 要求二：利用 MATLAB 画出双极性信号的功率谱密度，分析基带信号的带宽。 3、 数字基带传输的码间串扰分析 基带传输系统的模型如下图所示 发送滤波器的作用就是把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号。这种变换主 要是通过码型变换和波形变换来实现的，其目的是与信道匹配，便于传输，减小码间串扰， 利于同步提取和抽样判决。 信道是允许基带信号通过的媒质，信道的传输特性通常不满足无失真传输条件，甚至是 随机变化的。另外，信道还会进入噪声。 在通信系统的分析中，常常把噪声 n(t)等效，集 中在信道中引入。 接收滤波器的主要作用是滤除带外噪声，使信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽         m S S S S mfS P ( f ) 4 f P(1 P)G( f ) f (2P 1)G(mf ) ( f ) 2 2  2 P ( f ) f G( f ) S  S ( ) ( ) 2 S S S P f  T Sa fT 2 ( ) 4 2 S S T Sa fT  PS ( f )  GT( ) C( ) GR( ) 抽样 判决器 接收 滤波器 传输 信道 发送 滤波器 {an} n(t) {an ′} ＋

样判决。抽样判决器是在传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻（由位定时脉冲控制）对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。而用来抽样的位定时脉冲则依靠同步提取电路从接收信号中提取，位定时的准确与否将直接影响判决效果。图中，an)为发送滤波器的输入符号序列。在二进制的情况下，an取值为0、1或-1、+1。为了分析方便，假设(an)对应的基带信号d(t)是时间间隔为Ts、强度由an决定的单位艺a,e(t-nT）。此信号激励发送滤波器时，发送滤波器的输出信号为冲激序列，即d()=）R=-0Vs(0)=d(l)*gr(0)= Za,gr(t-nT,)R=00式中gr（t)为发送滤波器的冲激响应，设发送滤波器的传输特性为Gr()，设信道的传输特性为C（)，接收滤波器的传输特性为Gr（o），则基带传输系统的总传输特性为H(0)=G(0)C(0)GR(0)其单位冲激响应为I" H(o)ei" doh(t) =2元接收滤波器输出信号r(t)= d(t)*h(t)+nr(t)= Z a,h(t-nT,)+nr(t)n=-00式中，n（t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。抽样判决器对r（t)进行抽样判决，例如，为了确定第k个码元a的取值，首先应在t=kT+to时刻上对r(t)进行抽样，以确定r(t)在该样点上的值。由上式得r(kT, +t.)=a,h(t)+ Za,h[(k-n)T, +tl+nr(kT, +to)ntk式中，第一项ah（to)是第k个接收码元波形的抽样值，它是确定ax的依据：第二项（Z项）是除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和（代数和），它对当前码元a的判决起着干扰的作用，所以称之为码间串扰值。只要当码间串扰值和噪声足够小时，才能保证抽样判决的正确，否则有可能发生误判，造成误码。因此，为使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间串扰和随机噪声的影响（1）无码间串扰的准则a,h[(k-n)T, +to]= 0若想消除码间串扰，应有nk对h(t)在时刻t=kT。（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟to=0）抽样，则可得无码间串扰的时域条件[1,k=0h(kT,)=[o，k为其他整数

样判决。 抽样判决器是在传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻(由位定时脉冲控制)对接收 滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。而用来抽样的位定时脉冲则依靠 同步提取电路从接收信号中提取，位定时的准确与否将直接影响判决效果。 图中，{an}为发送滤波器的输入符号序列。在二进制的情况下，an 取值为 0、1 或-1、 +1。为了分析方便，假设{an}对应的基带信号 d(t)是时间间隔为 Ts、强度由 an 决定的单位 冲激序列，即 。此信号激励发送滤波器时，发送滤波器的输出信号为 式中 gT(t)为发送滤波器的冲激响应 ，设发送滤波器的传输特性为 GT()，设信道的传输 特性为 C()，接收滤波器的传输特性为 GR () ，则基带传输系统的总传输特性为 其单位冲激响应为 接收滤波器输出信号 式中，nR(t)是加性噪声 n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。 抽样判决器对 r(t)进行抽样判决，例如，为了确定第 k 个码元 ak 的取值，首先应在 t = kTs + t0 时刻上对 r(t)进行抽样，以确定 r(t)在该样点上的值。由上式得 式中，第一项 ak h(t0)是第 k 个接收码元波形的抽样值，它是确定 ak 的依据；第二项（ 项）是除第 k 个码元以外的其它码元波形在第 k 个抽样时刻上的总和（代数和），它对当前 码元 ak的判决起着干扰的作用，所以称之为码间串扰值。 只要当码间串扰值和噪声足够小时，才能保证抽样判决的正确，否则有可能发生误判， 造成误码。因此，为使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间串扰和 随机噪声的影响 （1）无码间串扰的准则 若想消除码间串扰，应有 。 对 h(t)在时刻 t = kTs（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟 t0 = 0）抽样，则可 得无码间串扰的时域条件      n n s d (t) a  (t nT )        n T n T nTs s(t) d(t) g (t) a g (t ) () () () () H  GT C GR     h t H e d j t     ( ) 2 1 ( ) () () () () ( ) () R n SR n r t d t h t n t a h t nT n t         ( ) () ( ) ( ) s k n s Rs 00 0 0   n k r kT t a h t a h k n T t n kT t         [( ) ] 0    0  nk n s a h k n T t      k为其他整数 k h kTs 0, 1, 0 ( )

著名的奈奎斯特第一准则给出了无码间串扰时，基带传输特性应满足的频域条件2)=T,[o≤EH(o+"T.T.理想低通特性的基带系统有最大的频带利用率，但实际上理想低通系统在应用中存在两个问题：一是实现极为困难，二是理想的冲击响应的“拖尾”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。实际使用中常采用升余弦频谱特性的系统，其系统传输特性如下7,0≤≤1-02T[0 (--]sH(f)=2T.210>1+a2Tsin(πt/T,), cos(αt/T,)h(t)=式中α为滚降系数，其单位冲击响应为1-4α2t2 /T2元t/T数学分析证明，升余弦滚降系统的h(）不但满足抽样值上无码间串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但是这种系统所占频带宽，是理想低通系统的2倍，频带利用率为1波特/赫兹是基带系统最高利用率的一半。要求三：仿真分析滚降系数α分别为0、0.5、1时的升余弦滚降系统频谱及其各自对应的时域波形。（2）接收信号的眼图观测眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端，然后调整示波器水平扫描周期，使其与接收码元的周期同步，此时可以从示波器显示的图形上，观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况，从而估计系统性能的优劣程度。因为在传输二进制信号波形时，示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”眼图模型如下图所示：抽样失真1判决门限电平过零点失真一噪声容限对定时误差的灵敏度最佳抽样时刻

著名的奈奎斯特第一准则给出了无码间串扰时，基带传输特性应满足的频域条件 理想低通特性的基带系统有最大的频带利用率，但实际上理想低通系统在应用中存在两 个问题：一是实现极为困难，二是理想的冲击响应的“拖尾”很长，衰减很慢，当定时存在 偏差时，可能出现严重的码间串扰。实际使用中常采用升余弦频谱特性的系统，其系统传输 特性如下 式中  为滚降系数，其单位冲击响应为 数学分析证明，升余弦滚降系统的 不但满足抽样值上无码间串扰的传输条件， 且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快，这有利于减小码间串扰和位定时误差 的影响。但是这种系统所占频带宽，是理想低通系统的 2 倍，频带利用率为 1 波特/赫兹， 是基带系统最高利用率的一半。 要求三：仿真分析滚降系数  分别为 0、0.5、1 时的升余弦滚降系统频谱及其各自对 应的时域波形。 （2）接收信号的眼图观测 眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方 法。 具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端,然后调整示波器水平扫描周期, 使其与接收码元的周期同步，此时可以从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等 因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣程度。 因为在传输二进制信号波形时, 示波器显 示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。 眼图模型如下图所示： s s i s T T T i H       )  ,  2 (                                        s s s s s s s s T f T f T T T T T T f H f 2 1 0, 2 1 2 1 1 cos , 2 2 1 ,0         2 2 2 1 4 / sin( ) cos( ) ( ) s s s s t T t T t T t T h t        h(t) 

从眼图模型中，我们可以得到；最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻；定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度：图中央的横轴位置对应于判决门限电平：抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限，若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。要求四：若数字基带传输系统是系统响应为α=1的升余弦滚降系统，利用MATLAB仿真观测其接收端的数字基带信号波形及基带信号眼图。4、基带传输系统的抗噪声性能分析当数字基带传输系统满足无码间串扰条件时，误码率主要是由信道噪声引起的。（1）二进制双极性基带系统设二进制双极性信号在抽样时刻的电平取值为+A或-A（分别对应信码“1”或“0”），则在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端的（信号+噪声）波形x（t)在抽样时刻的取值为【A+nr(kT,)，发送“1”时x(kT,)=[-A+nr（kTs），发送“0”时当发送“1”时，A+nr(kT)的一维概率密度函数为T1(x- A)f(x) =exp一20,12元0，当发送“0”时，-A+ne（kT）的一维概率密度函数为1(x+ A)?f.(x) =exp20,12元0,上两式的曲线如下图所示若P(1)=P(0）=1/2，最佳判决电平Vd=0，这时，双极性基带传输系统总误码率为（2）二进制单极性基带系统对于单极性信号，若设它在抽样时刻的电平取值为+A或0（分别对应信码“1”或“0”），则只需将双极性分布曲线图中f(x)曲线的分布中心由-A移到0即可。当P(1)=P(0）=1/2时，V*=A/2，这时，单极性基带传输系统总误码率为A1P, ==erfc252/2g.比较双极性和单极性基带系统误码率可见，当比值A/G.一定时，双极性基带系统的误码率比单极性的低，抗噪声性能好。此外，在等概条件下，双极性的最佳判决门限电平为0

从眼图模型中，我们可以得到；最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻； 定时误差 灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感； 图的阴影区的垂直高度表示 抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度； 图中央的横轴位置对应于判决门限电平； 抽样时 刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判； 图 中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对 于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。 要求四：若数字基带传输系统是系统响应为 的升余弦滚降系统，利用 MATLAB 仿真观测其接收端的数字基带信号波形及基带信号眼图。 4、 基带传输系统的抗噪声性能分析 当数字基带传输系统满足无码间串扰条件时，误码率主要是由信道噪声引起的。 （1）二进制双极性基带系统 设二进制双极性信号在抽样时刻的电平取值为+A 或-A（分别对应信码“1”或“0”）, 则在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端的(信号+噪声)波形 x(t)在抽样时刻的取值为 当发送“1”时，A+ nR(kTs)的一维概率密度函数为 当发送“0”时，-A+ nR(kTs) 的一维概率密度函数为 上两式的曲线如下图所示 若 P(1) = P(0) = 1/2，最佳判决电平 ，这时，双极性基带传输系统总误码 率为 （2）二进制单极性基带系统 对于单极性信号, 若设它在抽样时刻的电平取值为+A 或 0（分别对应信码“1”或“0” ）， 则只需将双极性分布曲线图中 f0(x)曲线的分布中心由-A 移到 0 即可。 当 P(1) = P(0) = 1/2 时，Vd* = A/2，这时，单极性基带传输系统总误码率为 比较双极性和单极性基带系统误码率可见，当比值 A/ n一定时，双极性基带系统的误 码率比单极性的低，抗噪声性能好。此外，在等概条件下，双极性的最佳判决门限电平为 0，   1        ，发送“ ”时 ，发送“”时 ( ) 0 ( ) 1 ( ) R S R S S A n kT A n kT x kT 2 1 2 1 () ( ) exp 2 2 n n x A f x            2 0 2 1 () ( ) exp 2 2 n n x A f x            0 V d            n e A P erfc 2 2 2 1

与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。而单极性的最佳判决门限电平为A/2，它易受信道特性变化的影响，从而导致误码率增大。因此，双极性基带系统比单极性基带系统应用更为广泛。要求五：通过MATLAB采用蒙特卡罗方法仿真双极性数字基带传输通信系统误码性能，验证理论分析的正确性。三、程序实例例基带序列x=[10110010]，对应的各种基带波形函数及调用单极性非归零波形function y=snrz(x);%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的单极性不归零码输出%输入x为二进制码，输出y为编好的码t0=200;%给出相应的时间序列t=0:1/t0:length(x);%给出相应的时间序列%t=1/t0:1/to:length(x);%计算码元的值for i=l:length(x)%如果输入信息为1if x(i)==1for j=l:to%该码元对应的点值取1y((i-1)*t0+j)=1;%可为任意的正电平Aendelsefor j=l:to%如果输入信息为0，码元对应的点值取0y((i-1)*t0+j)=0;endendendy=[y,y(end)];% y=[y,x(i) ];plot(t,y);%采用tit1e命令来实现标记出各码元对应的二元信息011001title('l0");grid on;axis([0,i,-0.1,1.1]);函数调用

与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。而单极性的最佳判决门 限电平为 A/2，它易受信道特性变化的影响，从而导致误码率增大。因此，双极性基带系统 比单极性基带系统应用更为广泛。 要求五：通过 MATLAB 采用蒙特卡罗方法仿真双极性数字基带传输通信系统误码性能， 验证理论分析的正确性。 三、程序实例 例 基带序列 x=[1 0 1 1 0 0 1 0]，对应的各种基带波形函数及调用 单极性非归零波形 function y=snrz(x); %本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的单极性不归零码输出 %输入x为二进制码，输出y为编好的码 t0=200; t=0:1/t0:length(x); %给出相应的时间序列 % t=1/t0:1/t0:length(x); %给出相应的时间序列 for i=1:length(x) %计算码元的值 if x(i)==1 %如果输入信息为1 for j=1:t0 %该码元对应的点值取1 y((i-1)*t0+j)=1; %可为任意的正电平 A end else for j=1:t0 %如果输入信息为0，码元对应的点值取0 y((i-1)*t0+j)=0; end end end y=[y,y(end)]; % y=[y,x(i)]; plot(t,y); %采用title命令来实现标记出各码元对应的二元信息 title('1 0 1 1 0 0 1 0'); grid on; axis([0,i, -0.1,1.1]); 函数调用

x=[10110010];cc=snrz(x);单极性归零波形function y=srz(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的单极性归零码输出%输入×为二进制码，输出y为编好的码t0=200;%给出相应的时间序列t=0:1/t0:length(x);%计算码元的值for i=l:length(x)%如果输入信息为1if x(i)==lfor j=l:to/2%可为任%定义前半段时间值为1y（(2*i-2)*t0/2+j)=1;意的正电平A%定义后半段时间值为0y（(2*i-1)*t0/2+j)=0;endelsefor j=l:to%如果输入信息为0%定义所有时间值为0y((i-1)*t0+j)=0;endendendy=[y,y(end)];plot(t,y);title('l0110010");grid on;axis([0,i,-0.1,1.11);函数调用x=[1 0 1 1 0 01 0];cc=srz(x);双极性非归零波形function y=dnrz(x);%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的双极性不归零码输出%输入x为二进制码，输出v为编好的码t0=200;t=0:1/t0:length(x);%给出相应的时间序列%t=1/t0:1/t0:1length(x);%给出相应的时间序列%计算码元的值for i-l:length(x)if x(i)==l%如果输入信息为1for j=l:to%该码元对应的点值取1

x=[1 0 1 1 0 0 1 0]; cc=snrz(x); 单极性归零波形 function y=srz(x) %本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的单极性归零码输出 %输入x为二进制码，输出y为编好的码 t0=200; t=0:1/t0:length(x); %给出相应的时间序列 for i=1:length(x) %计算码元的值 if x(i)==1 %如果输入信息为1 for j=1:t0/2 y((2*i-2)*t0/2+j)=1; %定义前半段时间值为1 %可为任 意的正电平 A y((2*i-1)*t0/2+j)=0; %定义后半段时间值为0 end else for j=1:t0 %如果输入信息为0 y((i-1)*t0+j)=0; %定义所有时间值为0 end end end y=[y,y(end)]; plot(t,y); title('1 0 1 1 0 0 1 0'); grid on; axis([0,i, -0.1,1.1]); 函数调用 x=[1 0 1 1 0 0 1 0]; cc=srz(x); 双极性非归零波形 function y=dnrz(x); %本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的双极性不归零码输出 %输入x为二进制码，输出y为编好的码 t0=200; t=0:1/t0:length(x); %给出相应的时间序列 % t=1/t0:1/t0:length(x); %给出相应的时间序列 for i=1:length(x) %计算码元的值 if x(i)==1 %如果输入信息为1 for j=1:t0 %该码元对应的点值取1

y((i-1)*t0+j)=l;%可为任意的正电平Aendelsefor j=l:to%如果输入信息为0，码元对应的点值取0y((i-1)*t0+j)=-l;%可为任意的负电平-Aendendendy=[y,y(end) ] ;% y=[y,x(i) ] ;plot(t,y);%采用tit1e命令来实现标记出各码元对应的二元信息101001title('10");gridon;-1.1,1.11);axis([o,ir函数调用x=[10110010];cc=dnrz(x);双极性归零波形function y=drz(x)%本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的双极性归零码输出%输入x为二进制码，输出y为编好的码t0=200;%给出相应的时间序列t=0:1/t0:length(x);%计算码元的值for i=l:length(x)if x(i)==1%如果输入信息为1forj=l:to/2%可为任%定义前半段时间值为1y((2*i-2)*t0/2+j)=1;意的正电平Ay((2*i-1)*t0/2+j)=0;%定义后半段时间值为0endelseforj=1:t0/2%可为任%定义前半段时间值为-1y((2*i-2)*t0/2+j)=-1;意的正电平-A%定义后半段时间值为0y（(2*i-1)*t0/2+j)=0;

y((i-1)*t0+j)=1; %可为任意的正电平 A end else for j=1:t0 %如果输入信息为0，码元对应的点值取0 y((i-1)*t0+j)=-1; %可为任意的负电平 -A end end end y=[y,y(end)]; % y=[y,x(i)]; plot(t,y); %采用title命令来实现标记出各码元对应的二元信息 title('1 0 1 1 0 0 1 0'); grid on; axis([0,i, -1.1,1.1]); 函数调用 x=[1 0 1 1 0 0 1 0]; cc=dnrz(x); 双极性归零波形 function y=drz(x) %本函数实现将输入的一段二进制代码编为相应的双极性归零码输出 %输入x为二进制码，输出y为编好的码 t0=200; t=0:1/t0:length(x); %给出相应的时间序列 for i=1:length(x) %计算码元的值 if x(i)==1 %如果输入信息为1 for j=1:t0/2 y((2*i-2)*t0/2+j)=1; %定义前半段时间值为1 %可为任 意的正电平 A y((2*i-1)*t0/2+j)=0; %定义后半段时间值为0 end else for j=1:t0/2 y((2*i-2)*t0/2+j)=-1; %定义前半段时间值为-1 %可为任 意的正电平 -A y((2*i-1)*t0/2+j)=0; %定义后半段时间值为0