北京邮电大学：《通信系统原理》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 数字基带传输系统（2/2）

7。无码间干扰基带系统的抗干扰性能以上讨论的是无噪声情况下，消除ISI影响的数字基带传输系统。下面讨论无ISI情况下噪声对误判（误码）概率的影响。1.若系统无ISI又无噪声则系统在达到精确同步时发生误判的概率为零。此时的波形是非常干净的基带波形s(t) = >,ang(t-nT,)2．若系统无ISI而有加性噪声出现时，由于噪声的原因，系统即使能精确同步，其误判的概率也不会为零。误判（误码）即：发1判0发0判 1目的：对噪声特性作一定限制的情况下，对有加性噪声存在的基带传输系统的错误概率（或称误码率）作数学计算，并给出相应的公式

7。无码间干扰基带系统的抗干扰性能 以上讨论的是无噪声情况下，消除ISI影响的数字基 带传输系统。下面讨论无ISI情况下噪声对误判（误码） 概率的影响。 1．若系统无ISI又无噪声则系统在达到精确同步时发 生误判的概率为零。此时的波形是非常干净的基带波形 2．若系统无ISI而有加性噪声出现时，由于噪声的原 因，系统即使能精确同步，其误判的概率也不会为零。 误判（误码）即： 发 1 判 0 发0 判 1 • 目的：对噪声特性作一定限制的情况下，对有加性噪 声存在的基带传输系统的错误概率（或称误码率）作数 学计算，并给出相应的公式。 ( ) = ( − ) n nTs s t a g t

·假设：a)信道噪声是平稳高斯白噪声b)接收滤波器是一线性网络·结论1：判决电路输入噪声nr(t）也是平稳高斯随机噪声，且其功率谱密度P(f）为：noGr(f)Pn(f))=no22：信道白噪声的双边带PSDGr(f）:接收滤波器的传输特性推论：若给定Gr(f）及no，判决器输入端的噪声特性就可以确定。简化推导：假设的nr(t)均值为零，方差为α2·结论2：则n，(t）的幅度瞬时值V的统计特性可用一维高斯概率分布密度函数描述：1-2120f(V)P12元0m

• 假设：a)信道噪声是平稳高斯白噪声 b)接收滤波器是一线性网络 • 结论1：判决电路输入噪声 也是平稳高斯随机噪 声，且其功率谱密度 为： :信道白噪声的双边带PSD :接收滤波器的传输特性 推论：若给定 及 ，判决器输入端的噪声特性就 可以确定。 简化推导：假设的 均值为零，方差为 n (t) R P ( f ) n 2 0 ( ) 2 ( ) G f n P f n = R 2 n0 G ( f ) R 0 GR ( f ) n n (t) R 2  •结论2：则 的幅度瞬时值V的统计特性可用一维高斯 概率分布密度函数描述： n (t) R 2 2 / 2 2 1 ( ) V n n f V e   − =

·求误码概率：PP。 = P(1)P, + P(O)PP(1)为发1概率，P为发1收0误判概率·对于双极性信号，抽样值为：发“1"[A+nr(t)x(t) =发“0"-A+nr(t)故发“1"时A+n,()的一维概率密度为：1(x- A)fi(x) :expV2元0，20,n发“0":1X+Af2(x)expJ2元0n20

• 求误码概率： P(1)为发1概率， 为发1收0误判概率 •对于双极性信号，抽样值为： 故发“1”时， 的一维概率密度为： 发“0” ： Pe 1 2 (1) (0) Pe = P Pe + P Pe 1 Pe    − + + = ( ) ( ) ( ) A n t A n t x t R R 发“ ” 发“” 0 1 A n (t) R + ] 2 ( ) exp[ 2 1 ( ) 2 2 1 n n x A f x   − = − ] 2 ( ) exp[ 2 1 ( ) 2 2 2 n n x A f x   + = −

设判决门限为 V0.090.080.07Vd0.06x>V,→得10.05x<V→得00.040.030.020.0J-10A故:A(x-A)211120adxeCD1-2212元020(x+A)江20dxer22元0

-10 -5 0 5 10 15 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 - A A V d 设判决门限为 “ ” 得 1 得 0 故 : Vd x  Vd → x Vd → ) 2 ( 21 21 21 ( ) 2 2 1 2( ) 1 n d V x A n V e V A P f x dx e dx erf d n d    − = = = −  − − − − ) 2 ( 21 21 21 1 ( ) 1 2 2 2 2( ) 2 n d V x A n V e V A P f x dx e dx erf d n d    + = − = − = −  − + − −

则:P。= P(1)P。 + P(O)P为使P为最小，应能找到一最佳判决的门限电平Vadp即:=0dVa最佳门限电平V2P(0)0nIn2aP(1)V*若P(1)=P(O)=1/2，则=0此时传输系统的总误码率为：1AP220

则： 为使 为最小，应能找到一最佳判决的门限电平 ， 即: 最佳门限电平 若P(1)=P(0)=1/2，则 此时传输系统的总误码率为： 1 2 (1) (0) Pe = P Pe + P Pe Pe Vd = 0 d e dV dP * Vd (1) (0) ln 2 2 * P P a V n d  = 0 * Vd = ) 2 ( 2 1 n e A P erf  =

·由此可见，P。取决A与α，之比（信号峰值与噪声均方根之比），而与信号的具体形式无关（此时信号应无PISI)A/ o,越大，越小若采用单极性信号：2AP(O)QVln22P(1)1Aer2120n结论：单双极性信号峰值相同时，单极性的误码率大于双极性的误码率。（why？）

•由此可见， 取决A与 之比（信号峰值与噪声均方 根之比），而与信号的具体形式无关（此时信号应无 ISI） 越大， 越小 •若采用单极性信号： 结论：单双极性信号峰值相同时，单极性的误码率大于 双极性的误码率。（why?） Pe  n A  n / Pe ) 2 2 ( 2 1 (1) (0) ln 2 2 2 * n e n d A P erf P A P V   = = +

8。 眼图实际系统中绝对无ISI是不可能的，而由于H(f)与ISI之间关系复杂。故直接计算P.就很困难。尤其是信道特性不能完全确定时，P.无定量分析。从工程角度出发希望能直观地评估一系统在同时有Noise和ISI时的性能--眼图。方波时眼图示例：

8。眼图 实际系统中绝对无ISI是不可能的，而由于H(f) 与ISI之 间关系复杂。故直接计算Pe就很困难。尤其是信道特性 不能完全确定时，Pe无定量分析。从工程角度出发希望 能直观地评估一系统在同时有Noise 和ISI时的性能-眼 图。 方波时眼图示例：

9。 时域均衡·尽管理论上存在理想的基带传输特性。但在实际中，由于设计误差，信道特性的变化，故在抽样时刻上也总是存在一定的码间于扰，从而导致系统性能的下降·理论与实践都表明，在基带系统中插入一种可调（也可不调）滤波器将能减小码间干扰的影响，起补偿作用--均衡器。·均衡器一般分两类1.频域均衡器--利用频率特性去补偿基带系统的H(f)使其接近Heg(f)2.时域均衡器：此节介绍时域均衡器

9。时域均衡 • 尽管理论上存在理想的基带传输特性。但在实际中， 由于设计误差，信道特性的变化，故在抽样时刻上也 总是存在一定的码间干扰，从而导致系统性能的下降 。 • 理论与实践都表明，在基带系统中插入一种可调（也 可不调）滤波器将能减小码间干扰的影响，起补偿作 用-均衡器。 • 均衡器一般分两类: 1.频域均衡器-利用频率特性去补偿基带系统的H(f)使 其接近Heq(f) 2. 时域均衡器：此节介绍时域均衡器

插入T(f)·假设在Transmis-SamplingChannelReceiversion filteranddecisiorfilter C(f)filter Gr(f)G(f)(an)making(a'n)noiseT(f)：时域均衡器的频谱特性时域均衡器顾名思义：从时域对传输波形g(t)进行补偿插入一横向滤波器T(f)，其冲激响应为：+0hr(t)=Zc,S(t -nT,)O确定Cn:由 G,(f),C(f),G,(f)

•假设在 T(f)：时域均衡器的频谱特性 时域均衡器顾名思义：从时域对传输波形g(t)进行补偿 插入一横向滤波器T(f)，其冲激响应为：  + − ( ) = ( − ) T n s h t c  t nT Transmis￾sion filter GT(f) Channel filter C(f) Receiver filter GR(f) noise Sampling and decision {a making n} {a’n} 插入T(f) cn :由 GT ( f ),C( f ),GR ( f ) 确定

h(t）的插入系统的总特性为:H'()=T(f)H()它将消除在抽样时刻上的码间干扰，即满足：L.[≤ZH'(f +if.)=T,2H(f) =i10elseZH(f +if.)=ZH(f+if,)(f+f.)1i如果T(f+if)时不同的有相同的函数表达式，则T(f)是以f,为周期的周期函数，此时 T(f)在(-f、/2,f、/2)区间内有T.[≤f, /2T() :ZH(f +if.)那么H'(f)就满足Nyquist第一准则

的插入系统的总特性为： 它将消除在抽样时刻上的码间干扰，即满足： 那么H’(f)就满足Nyquist第一准则。 h (t) T H ( f ) = T( f )H( f )      + =  =  0 ( ) ( ) 1 i s s e H f if T H f else f f s 2  周期函数，此时 在 区间内有 如果 时不同的 有相同的函数表达式， 则 是以 为周期的 ( ) ( / 2, / 2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s s s s i i s s s T f f f T f i f i T f f H f i f H f i f T f f − +   + = + +  + = i s s H f if T T f ( ) ( ) / 2 s f  f