《通信原理》课程教学资源（作业习题）通信原理题解04

4.2习题解答4-1一知线性调制信号表示式如下：(1)cos 2tcoswet(2) (1+0.5sin Q t) coswet式中，W=6Q。试分别划出它们的勃兴图和频谱图。解(1)cosQtcosw.t的波形略。设SM(w)=F[cosQtcosw.t],根据w。=6Q可得Sm(w)=元 /2[ 8 (w+ Q+w)+ 8 (w+Q -w)+ 8 (w-Q +w)+ 8 (w-Q -w)=元 /2[8 (w+7 Q)+ 8(w+5 2)+ 8 (w-5 2)+ 8 (w-7.92)]该频谱图略。(2)(1+0.5sint)cosw.t的波形图略。设Sm(w)=F[(1+0.5sinQt)coswet]，根据w=6Q可得Sm(w)=[8(w+w.)+8(w-w))+0.5Xj/2+[8(w+Q+w)+8(w+Q-we)-8(w-Q+w)-8(w-Q-we))= [8 (w+62)+8 (w-62)+j /4[8 (w+7Q)- 8 (w+52)+8 (w-52)-8 (w-72))该频谱图略。4-2根据图4-14所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较他们分别通过包络检波器后的波形差别。解设载波s(t)=sinwet(I)DSB信号SDsB(t)=m(t) sinwet该信号波形以及通过包络检波器的输出e(t)波形略。(2)AM信号SAM(t)=[mo+m(t) sinwt,且有mo≥m(t) | max:该信号波形以及通过包络检波器的输出e(t)波形略。4-3已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos（4000πt),载波为cos10%πt,进行单边带调制，是确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解根据单边带信号的时域表达式，可确定上边代信号SUsB(t)=1/2m(t) coswet-1/2 m(t) sinwWe=1/2[cos (2000πt)+cos (4000元πt)]cos10*πt-1/2[sin (2000t)+sin(4000πt)) sin10*πt=1/4[cos12000πt+cos8000πt+cos14000πt+cos6000t]-1/4[cos8000t-cos12000元t+ cos6000 t-cos14000πt)=1/2cos12000πt+1/2cos14000tSUSB(w)=/2[8 (w+14000π)+8 (w+12000π)+8 (w-12000元)+8 (w-14000π))同理，下边带信号为SLsB(t)=1/2m(t) coswt+1/2 m(t) sinwe=1/2[cos (2000 t)+cos (4000t)]cos10*t+1/2[sin (2000t)+sin(4000t)) sin10*t=1/2cos8000元t+cos6000元t

4.2 习题解答 4-1 一知线性调制信号表示式如下： (1) cosΩtcoswct (2) (1+0.5sinΩt) coswct 式中，wc=6Ω。试分别划出它们的勃兴图和频谱图。 解 (1) cosΩtcoswct 的波形略。 设 SM(w)=F[cosΩtcoswct],根据 wc=6Ω可得 SM(w)=π/2[δ(w+Ω+wc)+δ(w+Ω-wc)+δ(w-Ω+wc)+δ(w-Ω-wc)]= π/2[δ(w+7Ω)+δ (w+5Ω)+δ(w-5Ω)+δ(w- 7Ω)] 该频谱图略。 (2) (1+0.5sinΩt) coswct 的波形图略。 设 SM(w)= F[(1+0.5sinΩt) coswct]，根据 wc=6Ω可得 SM(w)= π[δ(w +wc)+δ(w -wc)]+0.5×jπ/2+[δ(w+Ω+wc)+δ(w+Ω-wc)-δ(w-Ω+wc)-δ (w-Ω-wc)] = π[δ(w+6Ω)+δ(w-6Ω)]+ jπ/4[δ(w+7Ω)- δ(w+5Ω)+δ(w-5Ω)-δ(w-7Ω)] 该频谱图略。 4-2 根据图 4-14 所示的调制信号波形，试画出 DSB 及 AM 信号的波形图，并比较他们分别 通过包络检波器后的波形差别。 解 设载波 s(t)=sinwct (1) DSB 信号 sDSB(t)=m(t) sinwct 该信号波形以及通过包络检波器的输出 e(t)波形略。 (2) AM 信号 sAM(t)=[m0+m(t)] sinwct,且有 m0≥︱m(t)︱max. 该信号波形以及通过包络检波器的输出 e(t)波形略。 4-3 已知调制信号 m(t)=cos (2000πt)+cos (4000πt),载波为 cos104 πt,进行单边带调制，是确 定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。 解 根据单边带信号的时域表达式，可确定上边代信号 sUSB(t)=1/2m(t) coswct –1/2 mˆ(t) sinwc =1/2[cos (2000πt)+cos (4000πt)]cos104 πt-1/2[sin (2000πt)+sin(4000πt)] sin104 πt =1/4[cos12000πt+ cos8000πt+ cos14000πt+ cos6000πt]- 1/4[cos8000πt-cos12000π t+ cos6000πt￾cos14000πt]=1/2 cos12000πt+1/2 cos14000πt sUSB(w)= π/2[δ(w+14000π)+δ(w+12000π)+ δ(w-12000π)+δ(w-14000π)] 同理，下边带信号为 sLSB(t)=1/2m(t) coswct +1/2 mˆ(t) sinwc =1/2[cos (2000πt)+cos (4000πt)]cos104 πt+1/2[sin (2000πt)+sin(4000πt)] sin104 πt =1/2cos8000πt+ cos6000πt

SLsB(w)=/2[8(w+8000π)+8 (w+6000元)+8(w-8000元)+8 (w-6000元))两种单边带信号的频谱图略。4-4将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(w)如图4-18所示(斜线段为直线)。当调制信号为m(t)=A[sin（100πt)+sin(6000πt)时，试确定所得残留边带信号的表示式。解设调幅波sAM(t)-[mo+m(t)]Ccoswet，其中mo≥|m(t) |max=A,同时根据残留边带滤波器在载波f.处具有互补对称特性，可以得出载频f=10KHz。因此SAM(t)=[mo+A(sin (100 π t)+sin(6000 t) cos 20000 t=mocos20000πt+A/2[sin20100πt-sin19900π t+sin26 000 t+ sin14000πt)]SAM(w)= mo[ 8 (w+20 000π)+ 8 (w-20000)+j π A/2+[8 (w+20 000元)-8 (w-20 000π)-8（+19900元）+8（w-19900元）+8（w+26000元）8（w-26000元）8（w+14000元）+ 8 (w-14 000 元))同时，根据图4-18可得w=±20000π(f=±10kHz)时，H(w)=0.5w=±20100π(f=±10.05kHz)时，H(w)=0.55w=±19900π(f=±9.95kHz)时，H(w)=0.45W=±26000π(f=±13kHz)时，H(w)=1w=±14000π(f=±7kHz)时，H(w)=0所以，残留边带信号频谱SvsB(w)= SAM(w) · H(w)=πmo/2[8 (w +20 000 π)+8 (w -20 000 ))+jπA/2+[0.55 8 (w+20100）-0.558(w-20100)-0.458(w+19900)+0.458(w-19900）+8(w+26000）8(w-26000元）svsB(t)=F'[svsB(w)=mo/2 cos 20000 π t+ A/2(0.55 sin20100 t -0.45sin19 900 π t+sin26 000πt)]4-5某调制方框图如图4-19(b)所示。已知m(t)的频谱如图4-19(a)，载频wiw,且理想低通滤波器的截止频率为W，时求输出信号s(t),并说s(t)为何种已调信号解设m(t)与coswit相乘后的输出为si(t)，则s(t)是一个DSB信号，其频谱如图4-20(a）所示。Si(t)再经过截止频率为Wi的理想低通滤波器，所得输出信号s1(t)显然是一个下边带信号，其频谱略时域表达式则为s'(t)=1/2m(t)coswit+1/2m(t)sinwit同理，m(t)与sinwit相乘后的输出s2(t)再经过理想低通滤波器之后，得到输出信号s’2(t)也是一个下边带信号，其时域表示式为s 2(t)=1/2m(t) sin wit+1/2 m(t) coswit因此，调治器最终的输出信号s(t)=[1/2m(t) cos wit+1/2 m(t) sin wit] cosw2t+[1/2m(t) sin wit+1/2 m(t) coswit] sin w2t=1/2m(t)[coswitcosw2t-sinwitsinw2t]+1/2m(t)[sinwitcosw2t-coswitsinw2t]=1/2m(t)cos(W2-wi)t-1/2 m(t) sin(W2-wi)t

sLSB(w)= π/2[δ(w+8000π)+δ(w+6000π)+ δ(w-8000π)+δ(w-6000π) ] 两种单边带信号的频谱图略。 4-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数 H(w) 如图 4-18 所示(斜线段为直线)。当调制信号为 m(t)=A[sin (100πt)+sin(6000πt)] 时，试确定所得残留边带信号的表示式。 解 设调幅波 sAM(t)=[m0+m(t)]C coswct, 其中 m0≥︱m(t)︱max=A,同时根据残留边带 滤波器在载波 fc处具有互补对称特性，可以得出载频 fc=10KHz。因此 sAM(t)=[ m0+A(sin (100πt)+sin(6000πt)) cos 20000πt = m0cos20000πt+ A/2[sin20 100πt- sin19 900πt + sin26 000πt+ sin14000πt)] sAM(w)= πm0[δ(w +20 000π)+δ(w -20 000π)]+jπA/2+[δ(w+20 000π)-δ(w-20 000π)- δ(w+19 900π)+δ(w-19 900π)+δ(w+26 000π)- δ(w-26 000π)- δ(w+14 000π) +δ(w-14 000π) ] 同时，根据图 4-18 可得 w=±20 000π(f=±10kHz)时，H(w)=0.5 w=±20 100π(f=±10.05kHz)时，H(w)=0.55 w=±19 900π(f=±9.95kHz)时，H(w)=0.45 w=±26 000π(f=±13kHz)时，H(w)=1 w=±14 000π(f=±7kHz)时，H(w)=0 所以，残留边带信号频谱 sVSB(w)= sAM(w)·H(w)= πm0/2[δ(w +20 000π)+δ(w -20 000π)]+jπA/2+[0.55δ(w+20 100π)-0.55δ(w-20 100π)-0.45δ(w+19 900π)+0.45δ(w-19 900π)+δ(w+26 000 π)- δ(w-26 000π)] sVSB(t)= F-1[sVSB(w)]= m0/2 cos 20000πt+ A/2(0.55 sin20100πt –0.45sin19 900πt+ sin26 000πt)] 4-5 某调制方框图如图 4-19(b)所示。已知 m(t)的频谱如图 4-19(a)，载频 w1wH,且理 想低通滤波器的截止频率为 w1，时求输出信号 s(t),并说 s(t)为何种已调信号 。 解 设 m(t)与 cos w1t 相乘后的输出为 s1(t)，则 s1(t)是一个 DSB 信号，其频谱如图 4-20(a) 所 示。s1(t)再经过截止频率为 w1 的理想低通滤波器，所得输出信号 s′1(t)显然是一 个下边带信号，其频谱略 时域表达式则为 s′1(t)=1/2m(t) cos w1t+1/2 mˆ(t) sin w1t 同理，m(t)与 sin w1t 相乘后的输出 s2(t) 再经过理想低通滤波器之后，得到输出信号 s′2(t) 也是一个下边带信号，其时域表示式为 s′2(t)=1/2m(t) sin w1t+1/2 mˆ(t) cosw1t 因此，调治器最终的输出信号 s(t)= [1/2m(t) cos w1t+1/2 mˆ(t) sin w1t] cosw2t+[1/2m(t) sin w1t+1/2 mˆ(t) cosw1t] sin w2t =1/2m(t)[ cosw1t cosw2t- sin w1t sin w2t]+ 1/2 mˆ(t) [ sin w1t cosw2t- cosw1t sin w2t]= 1/2m(t) cos(w2- w1)t-1/2 mˆ(t) sin(w2- w1)t

显然，s(t)是一个载波角频率为(w2-Wi)的上边带信号。4-6某调制系统如图4-21所示。为了在输出端同时分别得到fi(t)和f2(t)，试确定接收端的Ci(t)和C2(t)。解设发送端合成以后的发送信号f(t)=fi(t)cosWot+f(t)sinWot。根据图4-21的处理框图接受端采用的是相干解调，若假设相干载波为coswot，则解调后的输出fo(t)=f(t) · coswotl LPF=[fi(t) coswot+ f(t) sin wot) coswotl LPF=[1/2f(t)+1/2 f(t) cos2wot+ 1/2f(t) sin 2wot)l LPF=1/2 f(t)这时可以得到fi(t)。同理。假设接收端的相干载波为sinWot，则解调后的输出fo(t)-f(t) ·sinwot LPF=[fi(t) coswot+ f2(t) sin wot) sinwotl LPF=[1/2fi(t)+1/2fi(t) sin2wot-1/2f2(t) cos2wot)l LPF=1/2 f2(t)这时可以得到f2(t)。综上所述，可以确定ci(t)=cosWot,c2(t)=sinWot.4-7设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5KHz,而载波为100KHz，已调信号的功率为10KW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?(2)解调器输入端的信噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？(4)求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。解（1）该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调信号顺利通过。由于已调信号的中心频率为载频100KHz，带宽则是m(t)带宽的两倍，即B=2×5KHz=10KHz.为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性：K,95kHz≤|≤105kHzH(w)=0,其它其中，K为常数。(2)解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声，其带宽为B，因此输入端的噪声功率N,=2P.(f)·B=2×0.5×10*3×10×103=10W已知输入信号功率S=10Kw,故有10×103S/ N==100010由于双边带调制系统的调制制度增益G=2,因此，解调器输出端的信噪比(3)So/ No-2× 岁-2000Ni

显然，s(t)是一个载波角频率为(w2- w1)的上边带信号。 4-6 某调制系统如图 4-21 所示。 为了在输出端同时分别得到 f1(t) 和 f2(t)，试确定接收端的 c1(t)和 c2(t) 。 解 设发送端合成以后的发送信号 f (t)= f1(t) cosw0t+ f2(t) sin w0t。根据图 4-21 的处理框图， 接受端采用的是相干解调，若假设相干载波为 cosw0t，则解调后的输出 f0(t)= f (t)·cosw0t︳LPF =[f1(t) cosw0t+ f2(t) sin w0t] cosw0t︳LPF =[1/2f1(t)+1/2 f1(t) cos2w0t+ 1/2f2(t) sin 2w0t]︳LPF =1/2 f1(t) 这时可以得到 f1(t)。 同理。假设接收端的相干载波为 sin w0t，则解调后的输出 f0(t)= f (t)·sinw0t︳LPF =[f1(t) cosw0t+ f2(t) sin w0t] sinw0t︳LPF =[1/2f1(t)+1/2 f1(t) sin 2w0t- 1/2f2(t) cos 2w0t]︳LPF =1/2 f2(t) 这时可以得到 f2(t)。 综上所述，可以确定 c1(t)= cosw0t, c2(t)= sinw0t. 4-7 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5×10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载 波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5KHz,而载波为 100 KHz，已调 信号的功率为 10Kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通 滤波器滤波，试问： (1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)? (2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？ (4) 求解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 解 (1) 该理想带通滤波器是用于滤除带外噪声，并保证已调 信号顺利通过。由于已调信号的中心频率为载频 100 KHz，带宽则是 m(t)带宽的两倍， 即 B=2×5 KHz=10 KHz,为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性：    ≤ ≤ = 0,其它 , ( ) K 95kHz f 105kHz H w 其中，K 为常数。 (2)解调器输入端的噪声是经过理想带通滤波器后的高斯窄带噪声，其带宽为 B，因此输入 端的噪声功率 Ni=2Pn(f)·B=2×0.5×10-3×10×103 =10W 已知输入信号功率 Si=10Kw,故有 Si/ Ni= 10 10 103 × =1000 (3) 由于双边带调制系统的调制制度增益 G=2,因此，解调器输出端的信噪比 SO/ NO=2× Ni Si =2000

(4)相干解调时，解调器的输出噪声no(t)=1/2 n.(t),其中ne(t)是解调器输入端高斯窄带噪声的同向分量，其功率谱密度B2P,()=10- W /Hz,≤=5kHz2Pne(f)=0,其它(5)因此输出噪声no(t)的功率谱密度为[0.25×10-3W/Hz,|/|≤5kHz- Pme(f)=Pm (f) =0,其它44-8若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)之功率谱密度为Pm(f)=}2fm0.f>fm试求：(1)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率；(3)若叠加于DSB信号的白噪声具有双边带功率谱密度为no/2,设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？解(1)设DSB已调信号sDsB(t)=m(t)coswet,则接收机的输入信号功率S,=3'Dse(0)=m(0)=[" P.(f)dff.nmf-x2xdf2102f.nmJ.4相干解调之后，接收机的输出信号mo(t)=1/2m(t)，因此，输出信号功率(2)nmfmS。=mo()==m()=84解调器的输入噪声功率为(3)N;= noB=2 nofm对于相干解调方式，解调器输出噪声功率No=1/4 N;=nofm/2因此，输出信噪功率比nmSo/ No= (nmfm/8)/( nofm/2)=4no

(4) 相干解调时，解调器的输出噪声 n0(t)=1/2 nc(t),其中 nc(t)是解调器输入端高斯窄带噪 声的同向分量，其功率谱密度      = ≤ = = − ,其它 ( ) / , ( ) 0 5kHz 2 B 2P f 10 W Hz f P f 3 n nc (5) 因此输出噪声 n0(t)的功率谱密度为    × ≤ = = − ,其它 / , ( ) ( ) 0 0.25 10 W Hz f 5kHz P f 4 1 P f 3 no nc 4-8 若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号 m(t)之功率谱密度为      > ⋅ ≤ = 0, f f f f f f 2 n P f m m m m m , ( ) 试求： (1) 接收机的输入信号功率； (2) 接收机的输出信号功率； (3) 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边带功 率谱密度为 n0/2,设解调器的输出端接有截止频率为 fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪 功率比是多少？ 解 (1) 设 DSB 已调信号 sDSB(t)=m(t) coswct,则接收机的输入信号功率 4 n f df f f 2 n 2 2 1 P f df 2 1 m t 2 1 S s t m m m f 0 m m 2 DSB 2 i m = × × ⋅ = = = ∫ ∫ ∞ −∞ ( ) ( ) ( ) = (2) 相干解调之后，接收机的输出信号 m0(t)=1/2 m(t)，因此，输出信号功率 = ( ) = m (t) = 4 1 S m t 2 0 2 0 8 n f m m (3) 解调器的输入噪声功率为 Ni= n0B=2 n0fm 对于相干解调方式，解调器输出噪声功率 NO= 1/4 Ni =n0fm/2 因此，输出信噪功率比 SO/ NO= (nmfm/8)/( n0fm/2)= 0 m 4n n

4-9设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P.(f)=0.5X10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5KHz,而载波为100KHz，已调信号的功率为10KW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w）?(2)解调器输入端的信噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？解（1）单边带信号的载频100KHz，带宽B=5KHz。为保证信号顺利通过，理想带通滤波器具有如下传输特性：K,100kHz≤f≤105kHzH(W)=0,其它(2)解调器输入端的噪声与已调信号的带宽相同，N=2P(f)·B=2×0.5×103×5×10*=5W同时已知输入信号功率S:=10Kw,故有S/N,=10×10°/5=2000由于单边带调制系统的调制制度增益G=1,因此，解调器输出端的信噪比(6)So/No=S:/N=20004-10某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-W,由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB,试求(1)DSB/SC时的发射机输出功率：(2)SSB/SC时的发射机输出功率解(1)在DSB/SC方式中，调制制度增益G=2，因此解调器输入信噪比S:/N,=1/2×So/No=1/2×1010/20=50同时，在相干解调时，N=4No=4×10-9W因此解调器输入端的信号功率S;=50 N=2×10-7 W考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100dB.可得发射机输出功率So=10 100/10×S;=2×103w(2）在SSB/SC方式中，调制制度增益G=1，S/N,=So/ No=100同时，在相干解调时，N;=4No=4X10-"W因此解调器输入端的信号功率S;=100N,=4×10-7w考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为100dB.可得发射机输出功率So=1010/10×S;=4×103 w4-11设调制信号m(t)的功率普密度与题4-8相同，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：(1)接收机的收入信号功率；

4-9设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载波 的单边带（上边带）信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5KHz,而载波为 100 KHz， 已调信号的功率为 10Kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想 带通滤波器滤波，试问： (1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)? (2)解调器输入端的信噪功率比为多少？ (3)解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解 (1) 单边带信号的载频 100 KHz，带宽 B=5 KHz。为保证信号顺利通过，理想带通滤波 器具有如下传输特性：    ≤ ≤ = ,其它 , ( ) 0 K 100kHz f 105kHz H w (2)解调器输入端的噪声与已调信号的带宽相同， Ni=2Pn(f)·B=2×0.5×10-3×5×103 =5W 同时已知输入信号功率 Si=10Kw,故有 Si/ Ni=10×103 /5=2000 (6) 由于单边带调制系统的调制制度增益 G=1,因此，解调器输出端的信噪比 SO/ NO=Si/ Ni=2000 4-10 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB,输出噪声功率为 10-9W,由发射机输出端到解调 器输入之间总的传输损耗为 100 dB,试求: (1) DSB/SC 时的发射机输出功率； (2) SSB/SC 时的发射机输出功率. 解 (1) 在 DSB/SC 方式中，调制制度增益 G=2，因此解调器输入信噪比 Si/ Ni=1/2×SO/ NO=1/2×1010/20=50 同时，在相干解调时， Ni=4 NO=4×10-9 W 因此解调器输入端的信号功率 Si=50 Ni=2×10-7 W 考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为 100 dB,可得发射机输出功率 SO=10100/10×Si =2×103 W (2) 在 SSB/SC 方式中，调制制度增益 G=1， Si/ Ni=SO/ NO=100 同时，在相干解调时， Ni=4 NO=4×10-9 W 因此解调器输入端的信号功率 Si=100 Ni=4×10-7 W 考虑到发射机输出端到解调器输入之间传输损耗为 100 dB,可得发射机输出功率 SO=10100/10×Si =4×103 W 4-11 设调制信号 m(t)的功率普密度与题 4-8 相同，若用 SSB 调制方式进行传输(忽 略信道的影响)，试求： (1) 接收机的收入信号功率；

(2)接收机的输出信号功率；(3)若叠加于SSB信号的白噪声具有双边带功率谱密度为no/2设解调器的输出端接有截止频率为f的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？(4)该系统的调制制度增益G为多少？解(1)设SSB已调信号sssB(t)=1/2m(t)coswet±1/2m(t)sinwet,则接收机的输入信号功率S,=+m()=1x2f-nm./dfJo441fmnuJm8(2)相干解调之后，接收机的输出信号mo(t)=1/4m(t)，因此，输出信号功率1S。=mo(t)=m(0)16- nmJn32(3)对于相干解调方式，解调器输出噪声功率No=1/4 N;=nofm/4因此，输出信噪功率比JmSo/ No= (nmfm/32)/(nofm/4)=8no(4)由以上分析可得，So=1/4S，No=1/4N，该系统的调制制度增益G=(Sα/ No)/(S:/ N,)=14-12试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与大信噪比情况下AM采用包络检波解调时的制度增益G的结果相同。证明设解调器输入AM信号sAM(t)为SAM(t)-[A+m(t)]cosw.t式中，A≥|m(t)1max,输入噪声n;(t)为n;(t)= n.(t) coswet-ns(t) sinw.t显然，解调器输入的信号功率S：和噪声功率N分别为A?m(t)S, = s*AM (t) =P2N, =n"i(t)= n.B设同步检测时的相干载波为coswet，则解调器的输出so(t)应为

(2)接收机的输出信号功率； (3)若叠加于 SSB 信号的白噪声具有双边带功 率谱密度为 n0/2,设解调器的输出端接有截止频率为 fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪 功率比是多少？ (4)该系统的调制制度增益 G 为多少？ 解 (1) 设 SSB 已调信号 sSSB(t)=1/2m(t) coswct±1/2 mˆ(t) sinwct, 则接收机的输入信号功率 8 n f df f f 2 n S m t m m m f 0 m i m = = = × ⋅ ∫2 4 1 ( ) 4 1 2 (2)相干解调之后，接收机的输出信号 m0(t)=1/4 m(t)，因此，输出信号功率 32 n f S m t m t m m o = = = ( ) 16 1 ( ) 2 0 2 (3)对于相干解调方式，解调器输出噪声功率 NO= 1/4 Ni =n0fm/4 因此，输出信噪功率比 SO/ NO= (nmfm/32)/( n0fm/4)= 0 8n f m (4)由以上分析可得，SO=1/4 Si，NO= 1/4 Ni，该系统的 调制制度增益 G=(SO/ NO)/(Si/ Ni)=1 4-12 试证明：当 AM 信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益 G 与大信噪比 情况下 AM 采用包络检波解调时的制度增益 G 的结果相同。 证明 设解调器输入 AM 信号 sAM(t)为 sAM(t)=[A+m(t)]coswct 式中，A≥︱m(t)︱max,输入噪声 ni(t)为 ni(t)= nc(t) coswct-ns(t) sinwct 显然，解调器输入的信号功率 Si 和噪声功率 Ni 分别为 N n t n B A m t S s t i i i AM 0 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) = = = = + 设同步检测时的相干载波为 coswct，则解调器的输出 s0(t)应为

So(t)=[SAM(t)+ n;(t)] coswetl LPF=([A+m(t)]cosw.t coswet+[ ne(t) coswet-n(t) sinwet)l LPF=A/2+m(t)/2 + n.(t)/2其中有用信号为m(t)/2，噪声分量为n.(t)/2，直流分量A/2可以除去，因此输出信号功率so和 No分别为1=m2(t)S.=4n(t)=-WN。:x所以：在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益So/2m2()/N。GS./A?+m(t)/N4-13设某信道具有均匀的双边噪声功率普密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz,在该信道中传输振幅信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5KHZ,载频是100khz,边带功率为10kw,载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后在加至包络检波器进行解调。试求：(1)解调器输入端的信噪功率比；(2)解调器输出端的信噪功率比；(3)制度增益G。解(1)设振幅调制信号sAM(t)-[A+m(t)]cosw.t，则已调信号功率A?m()Si==P+P22A2m(t)根据题意可知，P==40kW,P.=2=10kW，因此22S,=P+P,=40+10=50kW另外，输入端的噪声功率N=2P(f)·B=2×0.5×103×5×10×2=10W故有输入信噪比S/N=50×10°/10=5000(2)在大信噪比，即A+m(t)>>n;(t)时，包络检波器的输出为e(t)= A+m(t)+n.(t)其中m(t)为有用信号，ne(t)为噪声分量。故有

s0(t)= [sAM(t)+ ni(t)] coswct︳LPF ={[A+m(t)]coswct coswct +[ nc(t) coswct-ns(t) sinwct]}︳LPF =A/2+m(t)/2 + nc(t)/2 其中有用信号为 m(t)/2，噪声分量为 nc(t)/2，直流分量 A/2 可以除去，因此输出信号功率 s0 和 NO分别为 o c Ni N n t S m t 4 1 ( ) 4 1 ( ) 4 1 2 2 0 = = = 所以，在采用同步检测法进行解调时，AM 信号的调制制度增益 ( ) 2 ( ) 2 2 2 A m t m t N S N S i i O O + G = = 4-13 设某信道具有均匀的双边噪声功率普密度 Pn(f)= 0.5×10-3 W/Hz,在该信道中 传输振幅信号，并设调制信号 m(t)的频带限制于 5KHZ,载频是 100khz,边带功率为 10kw,载 波功率为 40kw。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后在加至包络 检波器进行解调。试求： (1) 解调器输入端的信噪功率比； (2) 解调器输出端的信噪功率比； (3) 制度增益 G.。 解 (1)设振幅调制信号 sAM(t)=[A+m(t)]coswct，则已调信号 功率 Pc Ps A m t = + = + 2 ( ) 2 2 2 Si 根据题意可知， 10 ,因此 2 ( ) 40 , 2 2 2 kW m t kW P A Pc = = s = = Si=Pc+ Ps =40+10=50kW 另外，输入端的噪声功率 Ni=2Pn(f)·B=2×0.5×10-3×5×103 ×2=10W 故有输入信噪比 Si/ Ni=50×103 /10=5000 (2)在大信噪比，即 A+m(t)>>ni(t)时，包络检波器的输出为 e(t)= A+m(t)+nc(t) 其中 m(t)为有用信号， nc(t)为噪声分量。故有

S.=m2()=2x10kWN。= n(t)= N, = 10W因此输出信噪比So/No=20×10°/10=2000(3）根据(1)(2)结果，可得G=(So/No)/(S;/N,)=2000/5000=2/54-14设被接受的调幅信号为sm(t)=A[1+m(t)]cosw.t,采用包络检波法解调，其中m(t)的功率普密度与题4-8相同。若一双边功率普密度为no/2的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出的信噪功率比。解在大信噪比，，即A+m(t)>>n（t)时，包络检波器的输出为e(t)= A+m(t)+n.(t)其中m(t)为有用信号，ne(t)为噪声分量。故有ronm.IdfS。=m2(t)=fmnmJm2N。=n(t)= n"i(t)= n,B= 2noJm因此解调器输出信噪比n.mSo/ No=(nmfm/2)/(2nofm)=4no4-15试证明：若在残留边带信号中加入大的载波，则可用包络检波法实现解调。证明设调制信号为f(t),残留边带滤波器特性为h(t)H(w),则残留边带信号 svsB(t)为SvsB(t)=[ f(t) coswat) * h(t)= ff(t -t)cosw.(t-t)h(t)dtf(t-t)cosw.tcosw.t+sinwtsinw.th(t)dt=cosw.t["f(t-t)h(t)cosw.tdt + simw.ff(t-t)h(t)sinw.td 其中 he(t)-=[f(t)* h. (t)]cosw,t,h, (t) = h(t)simw,th(t) coswet, h;(t)= h(t) sinwet设f(t)的截止频率为WH,根据残留边带滤波器特性H(w+we)+ H(w-we)=C, I w I <wH可得f(t)*he(t) F(w) [H(w+w.)+H(w-w))=CF(w)

N n t N 10W S m t 2 10kW o = c = i = = = × ( ) ( ) 2 2 0 因此输出信噪比 SO/ NO=20×103 /10=2000 (3) 根据(1)(2)结果 ，可得 G=(SO/ NO)/(Si/ Ni)=2000/5000=2/5 4-14 设被接受的调幅信号为 sm(t)=A[1+m(t)]coswct,采用包络检波法解调，其中 m(t) 的功率普密度与题 4-8 相同。若一双边功率普密度为 n0/2 的噪声叠加于已调信号，试求解调 器输出的信噪功率比。 解 在大信噪比，即 A+m(t)>>ni(t)时，包络检波器的输出为 e(t)= A+m(t)+nc(t) 其中 m(t)为有用信号， nc(t)为噪声分量。故有 i 0 0 m 2 o c m m m f 0 m N n t n t n B 2n f 2 n f df f f 2 n S m t 2 m = = = = = = = ⋅ ∫ ( ) ( ) ( ) 2 2 0 因此解调器输出信噪比 SO/ NO=(nmfm/2)/( 2n0fm)= o m 4n n 4-15 试证明：若在残留边带信号中加入大的载波，则可用包络检波法实现解调。 证明 设调制信号为 f(t),残留边带滤波器特性为 h(t)ÙH(w),则残留边带信号 sVSB(t)为 sVSB(t)=[ f(t) coswct]﹡h(t) 其中 h f t h t cosw t,h (t) h(t)sinw t cosw t f t h cosw d sinw t f t h sinw d f t cosw tcosw sinw tsinw h d f t cosw t h d c c s c c c c c c c c c c = ∗ = = − + − = − + = − − ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ c(t)= h(t) coswct，hs(t)= h(t) sinwct 设 f(t)的截止频率为 wH， 根据残留边带滤波器特性 H(w+wc)+ H(w-wc)=C,∣w∣<wH 可得 f(t) ﹡hc(t) ÙF(w) [H(w+wc)+ H(w-wc)]= CF(w)

即 f(t)* he(t)=C f(t),(C 为常数)架设在残留边带信号中加入一个大载波，s(t)= svsB(t)+Acoswet=[cf(t)+A] cosw,t+[f(t)* h,(t)] sinw.t其中包络v(t)=/[cf(t)+A)+[f(t)*h,(t)}=cf(t)+A去直流，即可从包络信号中恢复出原始的基带信号f(t)4-16设一宽带信号频率调制系统，载波振幅为100V,频率为100MHz，调制信号m(t)的频带限制于5kHz，m(t）=5000V2，k=-500πHz/V,最大频偏△f=75kHz,并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其P,(f)=10-W/Hz(单边谱),试求：(2)短接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H(w）(3)解调器输入端的信噪功率比；(4)解调器输出端的信噪功率比；(5)若m(t)以调振幅方法传输。并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？解(1)接收机输入端的带通滤波器应该能让已调信号完全通过，并最大限度地滤除带外噪声。根据题意可知m=△f/fm=75/5=15品带信号带宽B=2(m+1)fm=2×（15+1）×5=160信号所处频率范围为100MHz土0.16kHz/2MHz。因此，理想带通滤波器的传输特性应为[,99.92MHz≤Lf|≤100.08MHzH(w)=0,其它其中K为常数。(2)设解调器输入端的信号为S Fm (t) = Acos[wct +k,m(t)dt则该点的信号功率和噪声功率分别为S,=A*/2=1002/2=5000N=P.(f) ·B=10×160×103=160W故有S;/N=5000/160=31.2(3)根据调频信号解调器输出信噪比公式3A"k,m"(t)S。-）3×1002×（500元）2×5000=37500N。8元n。f*.8元2×103×（5×10）3(4)若以振幅调制方法传输m(t),则所需带宽BAM=2fm=10kHz<BFM=160kHz

即 f(t) ﹡hc(t)= C f(t)，(C 为常数) 架设在残留边带信号中加入一个大载波， s(t)= sVSB(t)+Acoswct =[cf(t)+A] coswct+[ f(t) ﹡hs(t)] sinwct 其中包络 v(t)= cf t A f t h t cf t A 2 s 2 [ ( ) + ] + [ ( ) ∗ ( )] ≈ ( ) + 去直流,即可从包络信号中恢复出原始的基带信号 f(t). 4-16 设一宽带信号频率调制系统，载波振幅为 100V,频率为 100MHz，调制信号 m(t) 的频带限制于 5kHz， m (t) 2 =5000V2 ，kf=500πHz/V,最大频偏△f=75 kHz ,并设信道中噪 声功率谱密度是均匀的，其 Pn(f)=10-3W/Hz(单边谱),试求： (2) 短接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 H(w); (3) 解调器输入端的信噪功率比； (4) 解调器输出端的信噪功率比； (5) 若 m(t)以调振幅方法传输。并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需 带宽方面与频率调制系统有何不同？ 解 (1) 接收机输入端的带通滤波器应该能让已调信号完全通过，并最大限度地滤除带 外噪声。根据题意可知 mf=△f/fm=75/5=15 品带信号带宽 B=2(mf+1) fm=2×（15+1）×5=160 信号所处频率范围为 100MHz±0.16 kHz /2 MHz。因此，理想带通滤波器的传 输特性应为    ≤ ≤ = ,其它 , . . ( ) 0 K 99 92MHz f 100 08MHz H w 其中 K 为常数。 (2) 设解调器输入端的信号为 ∫−∞ = + t FM f s (t) Acos[wct k m(τ )dτ 则该点的信号功率和噪声功率分别为 Si=A2 /2=1002 /2=5000 Ni= Pn(f)·B=10-3×160×103 =160W 故有 Si/ Ni=5000/160=31.2 (3) 根据调频信号解调器输出信噪比公式 37500 8 10 5 10 ) 3 100 500 ) 5000 8 n f 3A k m t N S 2 -3 3 3 2 2 m 3 o 2 2 f 2 O O = × × × × × × = = ( ( ) ( π π π (4) 若以振幅调制方法传输 m(t),则所需带宽 BAM=2 fm=10 kHz< BFM=160 kHz

同时，包络检波器输出信噪比m(t)So-m(t)5000103×10×103N。 n.(t)N.So=500<=37500FANo由此可见，频率调制系统于振甫调制系统相比，试通过增加信号带宽，提高了输出信噪比。4-17设有一个频分多路复用系统，副载波用DSB/SC调制，主载波用FM调制。如果有60路等幅的音频输入通路，每路频带限制在3.3kHz以下，防护频带为0.7kHz(1)如果最大频偏为800kHz，试求传输信号的带宽：(2)试分析与第一路相比时第60路输入信噪比降低的程度（降低鉴频器输入的噪声是白色的，且解调器中无去加重电路。解分两种情况讨论：(1)①各路信号经过DSB调制后，在相邻两路信号之间架防护频带fg，其频谱结构(FM调制以前的信号频谱)略。设频分复用之后的60路DSB信号总带宽为fm则有fm=n×2fm+(n-1)fg=60×2×3.3+59×0.7=437.3kHz对该信号进行FM调制，最终所得传输信号的带宽为B=2(△f+fm)=2X(800+437.3)=2474.6kHz~2.48MHz②各路音频信号加上防护频带之后，再进行DSB调制，频分复用的频谱结构略。该信号的总带宽fm=n×(2fm+2fg)-2fg=60×(3.3+0.7)×2-1.4=478.6kHz在经过FM调制，所得传输信号的带宽为B=2(△f+fm)=2X(800+478.6)=2557.2kHz~2.56MHz(2)根据题意可画出该频分复用系统的实现方框图，如图4-25所示。接收信号经过鉴频器解调之后，通过各带通滤波器BPF，BPF。分离出各路DSB信号Si1(t)到si60(t)以及对应的噪声ni(t)到ni6o(t)。因此第k路的输入信噪比可定义为：SNR=次5次NkNik由题意可得，各路信号功率相等，即si=Ssi2=Si60。同时，根据鉴频器特性可知，鉴频器输出噪声功率谱密度Pa(w)own.l/≤ B2

同时，包络检波器输出信噪比 37500 N S 500 10 10 10 5000 N m t) n t m t) N S FM O O -3 3 i 2 c 2 2 O O = < = × × = = = ( ) ( ( ) ( 由此可见，频率调制系统于振甫调制系统相比，试通过增加信号带宽，提高了 输出信噪比。 4-17 设有一个频分多路复用系统，副载波用 DSB/SC 调制，主载波用 FM 调制。 如果有 60 路等幅的音频输入通路 ，每路频带限制在 3.3 kHz 以下，防护频带 为 0.7 kHz. (1) 如果最大频偏为 800 kHz，试求传输信号的带宽； (2) 试分析与第一路相比时第 60 路输入信噪比降低的程度(降低鉴频器输入的 噪声是白色的，且解调器中无去加重电路。 解 (1) 分两种情况讨论： ① 各路信号经过 DSB 调制后，在相邻两路信号之间架防护频带 fg，其频谱 结构(FM 调制以前的信号频谱)略。 设频分复用之后的 60 路 DSB 信号总带宽为 f`m 则有 f`m=n×2 fm+(n-1) fg=60×2×3.3+59×0.7 =437.3kHz 对该信号进行 FM 调制，最终所得传输信号的带宽为 B=2(△f +f`m)=2×(800+437.3)=2474.6 kHz≈2.48MHz ② 各路音频信号加上防护频带之后，再进行 DSB 调制，频分复用的频谱结 构略。 该信号的总带宽 f`m=n×(2 fm+2 fg)- 2 fg=60×(3.3+0.7) ×2-1.4 =478.6kHz 在经过 FM 调制，所得传输信号的带宽为 B=2(△f +f`m)=2×(800+478.6)=2557.2 kHz≈2.56MHz (2) 根据题意可画出该频分复用系统的实现方框图，如图 4-25 所示。接收信号 经过鉴频器解调之后，通过各带通滤波器 BPF1, BPF6 分离出各路 DSB 信号 si1(t)到 si60(t)以及对应的噪声 ni1(t)到 ni60(t)。因此第 k 路的输入信噪比可定 义为： ik 2 ik 2 ik ik k N s N s SNR = = 由题意可得，各路信号功率相等，即 si1= si2=.= si60。 同时，根据鉴频器特性可知，鉴频器输出噪声功率谱密度 2 B P w wn f no ( )∞ o , ≤