《通信原理》课程教学资源（作业习题）通信原理题解01

1-1、设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：P(E)=0.105P(x)=0.002I(E)=-logz P(E)=-log,0.105=3.25 bitI(x)=-log, P(x)=-log, 0.002= 8.97bil1-2、信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解: H=-ZP(x,)log2 P(x,)7符号1-3、设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解: H=-ZP(x,)log, P(x,)oggogog,=175/g10g227符号-1-4、一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。11三，试（2）若每个字母出现的概率为P：Pp,PB=4"Pc5'410计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量

1-1、 设英文字母E 出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002 。试求E 和 x的信息量。 解：P(E) = 0.105 P(x) = 0.002 ( ) log ( ) log 0.105 3.25 I E = − 2 P E = − 2 = bit I(x) log P(x) log 0.002 8.97bit = − 2 = − 2 = 1-2、 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立出 现，其出现的概率为1 4,1 8,1 8,3 16和5 16。试求该信息源符号的 平均信息量。 解： = −∑ ( )log ( ) i 2 i H P x P x 16 5 log 16 5 8 1 log 8 1 8 1 log 8 1 4 1 log 4 1 = − 2 − 2 − 2 − 2 符号 bit = 2.23 1-3、 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率1 4,1 8,1 8,1 2传送，每一 消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解： = −∑ ( )log ( ) i 2 i H P x P x = 符号 bit 1.75 2 1 log 2 1 8 1 log 8 1 8 1 log 8 1 4 1 log 4 1 − 2 − 2 − 2 − 2 = 1-4、 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用 二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为 5 ms。 （1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速 率。 （2）若每个字母出现的概率为 10 3 , 4 1 , 4 1 , 5 1 PA = PB = PC = PD = ，试 计算传输的平均信息速率。 解：首先计算平均信息量

(1) H=-ZP(x,)log2 P(x,) 10:1-2 /= 4 ×(-2/字母4Cbit/=200bit/平均信息速率=2字母(2x5ms)S字母(2) H=-ZP(x,)log2 P(x,)1.110031113=1.985bit/10g25-41010g2104108:4-4108:7-10字母5(bit/平均信息速率=1.985=198.5字母(2×5ms）7字母bit//s1-5、国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3：（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为P(A)，划出现的概率为P(B)1=P(A) = P(B)P(A)+ P(B) =1, P(A) = 3/4P(B) = 1/4U3(1)I(A)=-log, P(A)= 0.415bitI(B)= -log2 P(B)= 2bit(2)H=-P(x,)log, P(x,)310g.12-10g2=0.811bit-10g24-44

（1） = −∑ ( )log ( ) i 2 i H P x P x 2 4 1 ) log 4 1 4 ( = × − × 2 = 字母 bit 平均信息速率=2 （ 字母 bit ） ） 字母 （ ms 2×5 =200 s bit （2） = −∑ ( )log ( ) i 2 i H P x P x = 1.985 10 3 log 10 3 4 1 log 4 1 4 1 log 4 1 5 1 log 5 1 − 2 − 2 − 2 − 2 = 字母 bit 平均信息速率=1.985 （ 字母 bit ） ） 字母 （ ms 2×5 =198.5 s bit 1-5、 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单 位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出 现的概率是点出现的概率的1 3： （1）计算点和划的信息量； （2）计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为P(A)，划出现的概率为P(B) ( ) ( ) 3 1 P(A) + P(B) = 1, P A = P B ⇒ P(A) = 3 4 P(B) = 1 4 （1） I(A) log P(A) 0.415bit = − 2 = I(B) log P(B) 2bit = − 2 = （2） = −∑ ( )log ( ) i 2 i H P x P x = 0.811bit 4 1 log 4 1 4 3 log 4 3 − 2 − 2 =

1-6、设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解: H=-ZP(x,)log, P(x,) 7符号平均信息速率为6.4×1000=6400bi/。1-7、对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率R等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率R等于多少？R, = 300 bi/,解：Rs=300B1-8、若题1-2中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量2.23x1000x3600=8.028Mbi传送1小时可能达到的最大信息量=2.32bit/先求出最大的焰：Hm=-10og-/符号则传送1小时可能达到的最大信息量2.32×1000×3600=8.352Mbit1-9、如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求R，和R；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率Rs和独立等概时的传信率R

1-6、 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概 率为1 32,其余 112 个出现的概率为1 224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速 率。 解： = −∑ ( )log ( ) i 2 i H P x P x = ) 6.4 224 1 )log ( 224 1 112 ( 32 1 )log 32 1 ( 16× − 2 + × − 2 = 符号 bit 平均信息速率为6.4×1000 = 6400 s bit 。 1-7、 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率 等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率 等于多少？ RB Rb 解：R B B = 300 Rb = 300 s bit 1-8、 若题 1-2 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信 息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？ 解：传送 1 小时的信息量 2.23×1000× 3600 = 8.028Mbit 传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵： 2.32 5 1 H max = −log2 = 符号 bit 则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32×1000× 3600 = 8.352Mbit 1-9、 如果二进独立等概信号，码元宽度为 ，求 和 ；有四进 信号，码元宽度为0 ，求传码率 和独立等概时的传信率 。 0.5ms RB Rb .5ms RB Rb

1=2000B，R,=2000bit解：二进独立等概信号：R=0.5×10-3/s1四进独立等概信号：=2000BRB0.5×10-3R, = 2×2000= 4000 bit/s小结：记住各个量的单位：信息量：bitI = -log2 P(x)bit/信源符号的平均信息量（）：符号H = -ZP(x,)log P(x,)平均信息速率：bit/=（bit/m/符号s/符号）Ls(B)传码率：Rbit/传信率：R/s

解：二进独立等概信号：RB 2000B 0.5 10 1 3 = × = − ，Rb = 2000 s bit 四进独立等概信号： RB 2000B 0.5 10 1 3 = × = − ， Rb = 2× 2000 = 4000 s bit 。 小结： 记住各个量的单位： 信息量：bit log ( ) 2 I = − P x 信源符号的平均信息量（熵）： 符号 bit = −∑ ( )log ( ) i 2 i H P x P x 平均信息速率： s bit =（ 符号 bit ） （s 符号） 传码率：RB （B） 传信率： Rb s bit