《通信原理》课程教学资源（作业习题）通信原理题解03

3-1、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为H(w)=K。，p(w)=-wta，其中，K。,ta都是常数。试确定信号s(t）通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。解: H(w)=Koe-waSo (w)= H(w)S(w) = Koe-"* S(w) - s () = Kos(t-ta)确定信号st）通过该信道后，没有失真，只是信号发生了延时。3-2、设某恒参信道的幅频特性为H(w)=[1+cosT.Je-wa，其中，ta都是常数。试确定信号s(t）通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。解: H(w) =[1 + cos TJe-wa-jw(To+ra)-je(t-To)JS(w)So(w)= H(w)S(w)=[1+ cosT,Je-w"* S(w)=[e-me +221s(t-ta)+)s(t-ta+T)-s(t-ta-To)+-22信号经过三条延时不同的路径传播，同时会产生频率选择性衰落。见教材第50页。3-3、设某恒参信道可用下图所示的线形二端对网络来等效。试求它的传递函数，并说明信号通过该信道时会产生哪些失真？RjwRc解：H(w)=11+jwRcR+jwcjwRc=[H(w)]leje(n)H(w):1+jwRc1元其中H(w)=p(w) =-arctg(wRc)21+ 1V(wRc)?Rcdp(w)则群迟延t(w)=dw1+(wRc)?可见，信号通过该信道时会频率失真和群迟延畸变

3-1、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 0 H(w) = K ， w = −wtd ϕ( ) ，其中，K 都是常数。试确定信号 通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。 d ,t 0 s(t) 解： d jwt H w K e− = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 o 0 d jw O S w H w S w K e S w s t K s t t dt = = ⇔ = − − 确定信号 s(t) 通过该信道后，没有失真，只是信号发生了延时。 3-2、设某恒参信道的幅频特性为 ，其中，t 都是常数。试确定 信号 s 通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。 d jwt H w T e− ( ) = [1+ cos ] 0 d (t) 解： d jwt H w T e − ( ) = [1 + cos ] ] ( ) 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) [1 cos ] ( ) [ ( ) ( ) 0 S w H w S w T e S w e e 0 e 0 S w jw jwt jw T t jw t T O d d d − td − − + − − = = + = + + ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 0 T0 s t t s t t T s t t ⇔ − d + − d − + − d + 信号经过三条延时不同的路径传播，同时会产生频率选择性衰落。见教材第 50 页。 3-3、设某恒参信道可用下图所示的线形二端对网络来等效。试求它的传递函数，并说明信 号通过该信道时会产生哪些失真？ 解： jwRc jwRc jwc R R H w + = + = 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) j w H w e jwRc jwRc H w ϕ = + = 其中 H(w) = 1 ( ) 1 1 2 + wRc ( ) 2 (w) = − arctg wRc π ϕ 则群迟延 2 1 ( ) ( ) ( ) wRc Rc dw d w w + = = ϕ τ 可见，信号通过该信道时会频率失真和群迟延畸变

3-4、今有两个恒参信道,其等效模型分别如图P3-2(a)、(b)所示，试求这两个信道的群迟延特性，并画出它们的群迟延曲线，同时说明信号通过它们时有无群迟延失真？R1R-DR2O解：图AR2=[H(w)le-je(n)H(w) =R, + R,R2其中H(w)p(w)= 0R, + R,dp(w)2=0，没有群迟延；故t(w)=dw图B1jwc= [H(w)le-je(m)H(w) =1R+Jjwc1其中H(w)，p(w)=-arctg(wRc)/1+(wRc)2Rc故t(w)= dp(w)，有群迟延失真。1+(wRc)?dw3-5、一信号波形s(t)=AcosQtcoswot，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证明：若w。>>Q、且W。±Q附近的相频特性可近似为线形，则该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延。证明：令该网络的传递函数为H(w)，则H(w)=Ke-je(w)W。±Q附近，(w)=wto即 H(w) = Ke-wo h(t)= K8(t-to)输出信号为y(t)=s(t)*h(t)=AKcos2(t-to)cosw(t-to)对包络的迟延为AcosQt*KS(t-t.)=AKcosQ(t-t。)证毕

3-4、今有两个恒参信道,其等效模型分别如图 P3-2(a)、(b)所示，试求这两个信道的群迟延特 性，并画出它们的群迟延曲线，同时说明信号通过它们时有无群迟延失真？ 解：图 A ( ) 1 2 2 ( ) ( ) j w H w e R R R H w − ϕ = + = 其中 1 2 2 ( ) R R R H w + = ，ϕ(w) = 0 故 0 ( ) ( ) = = dw d w w ϕ τ ，没有群迟延； 图 B ( ) ( ) 1 1 ( ) j w H w e jwc R jwc H w − ϕ = + = 其中 2 1 ( ) 1 ( ) wRc H w + = ，ϕ(w) = −arctg(wRc) 故 2 1 ( ) ( ) ( ) wRc Rc dw d w w + = = ϕ τ ，有群迟延失真。 3-5、一信号波形 ，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。试证 明：若 s t A t w t0 ( ) = cosΩ cos w0 >> Ω 、且 w0 ± Ω 附近的相频特性可近似为线形，则该网络对 的迟延等 于它的包络的迟延。 s(t) 证明：令该网络的传递函数为 H(w) ，则 ( ) ( ) j w H w Ke − ϕ = w0 ± Ω 附近， 0 ϕ(w) = wt 即 0 ( ) jwt H w Ke − = ( ) ( ) 0 ⇔ h t = Kδ t − t 输出信号为 ( ) ( ) ( ) cos ( ) cos ( ) 0 0 0 y t = s t ∗ h t = AK Ω t − t w t − t 对包络的迟延为 cos ( ) cos ( ) 0 0 A Ωt ∗ Kδ t − t = AK Ω t − t 证毕

3-6、瑞利衰落的包络值V为何值时，V的一维概率密度函数有最大值？解：瑞利衰落的包络值V的一维概率密度函数为V2Vf(V)=-exp(-2g202exp(-V2V2df(V)2g2一维概率密度函数有最大值，1：0个)=0-exp(91dy022g可得V=03-7、试根据瑞利衰落的包络值V的一维概率密度函数求包络V的数学期望和方差。V2V2元解：E(V)=Vf(V)dV = 2[202)dv1a?exp(--0V2D(V)=(2 - "))02见概率论教材。23-8、假设某随参信道的两径时延差t为1ms，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？WT解：见第50页，该网络的幅频特性为2cos-2|cos()2当f=n+二（KH2）时，出现传输零点，传输衰耗最大2当f=(n+)KHz时，出现传输极点，传输信号最有利。23-9、题图3.3所示的传号和空号相间的数字信号通过某随参信道。已知接收信号是通过该信道两条路径的信号之和。设两径的传输衰减相等（均为d），且时延差T=T/4。试画出接收信号的波形示意图。解：2T3Ttd接收信号的波形

3-6、瑞利衰落的包络值V 为何值时，V 的一维概率密度函数有最大值？ 解：瑞利衰落的包络值V 的一维概率密度函数为 ) 2 ( ) exp( 2 2 2 σ σ V V f V = − 一维概率密度函数有最大值，则 ) 0 2 exp( ) 2 exp( 0 ( ) 2 2 4 2 2 2 2 − − = − = ⇔ σ σ σ σ V V V dV df V 可得 V = σ 3-7、试根据瑞利衰落的包络值V 的一维概率密度函数求包络V 的数学期望和方差。 解： σ π σ σ 2 ) 2 ( ) ( ) 2 exp( 2 2 0 2 2 = = − = ∫ ∫ ∞ ∞ −∞ dV V V E V Vf V dV 2 ) 2 ( ) (2 σ π D V = − 见概率论教材。 3-8、假设某随参信道的两径时延差τ 为 1 ，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？选 用哪些频率传输信号最有利？ ms 解：见第 50 页，该网络的幅频特性为 2 cos( ) 2 2 cos f w π τ = 当 ( ) 2 1 f = n + KHz 时，出现传输零点，传输衰耗最大 当 f n )KHz 2 1 = ( + 时，出现传输极点，传输信号最有利。 3-9、题图 3.3 所示的传号和空号相间的数字信号通过某随参信道。已知接收信号是通过该 信道两条路径的信号之和。设两径的传输衰减相等（均为 d），且时延差τ=T/4。试画出接 收信号的波形示意图。 解： T 2T 3T td 接收信号的波形

3-10、设某随参信道的最大多径时延差等于3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的占用频带范围。解：4==—1=333Hz3×10-3Tm11)Af = 66.7 ~ 111Hz工程上的一般公式为△f=（353-11、略3-12、若两个电阻的阻值都为10009，它们的温度分别为300K和400K，试求这两个电阻串联后两端的噪声功率谱密度。解：S,(w)=2KTR=2×1.38×10-23×300×1000=8.28×10-182/HzS,(w)=2×1.38×10-23×400X1000=11.04×10-18v2/HzS(w)= S,(w)+S,(w)=19.32×10-18 v2 / Hz3-13、具有6.5MHz带宽的某高斯信道，若信道功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz，试求其信道容量。S45.5解：C=Blog2(1+=19.5MHz)=6.5×log2(1+6.5N3-14、设高斯信道的带宽为4KH=，信号与噪声功率之比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统的传信率与差错率。S)= 4×log2(64)=24KHz解：信道容量为C=Blog2(1+N理想通信系统的传信率为24Kbit/s，差错率为0。3-15、某一待传输的图片约含2.25×106个像元。为了很好地重现图片需要12个亮度电平。假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3min传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB）。解：每像元信息量=-log2（1/12）～3.58bit图片包含信息量=3.58×2.25×10%~8.06×10bit要在3min内传送一张图片时，C=8.06×10%180~4.48×10*bit/sS/N=30dB=1030/10=1000B=C/log 2(1+S/N)~4.49X 10°Hz

3-10、设某随参信道的最大多径时延差等于 3 ，为了避免发生频率选择性衰落，试估算 在该信道上传输的数字信号的占用频带范围。 ms 解： f Hz m 333 3 10 1 1 3 = × = = − τ ∆ 工程上的一般公式为 f f Hz s ) 66.7 ~ 111 5 1 ~ 3 1 ∆ = ( ∆ = 3-11、略 3-12、若两个电阻的阻值都为 1000Ω，它们的温度分别为 300K 和 400K，试求这两个电阻 串联后两端的噪声功率谱密度。 解： S ( ) =2KTR=2×1.38×10 1 w -23×300×1000=8.28×10-18 V2 ∕Hz ( ) S2 w =2×1.38×10-23×400×1000=11.04×10-18 V2 ∕Hz ( ) ( ) ( ) S w = S1 w + S2 w =19.32×10-18 V2 ∕Hz 3-13、具有 带宽的某高斯信道，若信道功率与噪声功率谱密度之比为 ， 试求其信道容量。 6.5MHz 45.5MHz 解： MHz N S B ) 19.5 6.5 45.5 C = log2 (1+ ) = 6.5× log2 (1+ = 3-14、设高斯信道的带宽为 4KHz ，信号与噪声功率之比为 63，试确定利用这种信道的理 想通信系统的传信率与差错率。 解：信道容量为 KHz N S C = Blog2 (1+ ) = 4× log2 (64) = 24 理想通信系统的传信率为 24 Kbit /s ，差错率为 0。 3-15、某一待传输的图片约含 2.25×106 个像元。为了很好地重现图片需要 12 个亮度电平。 假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用 3min 传送一张图片时所需的信道带宽 (设信道中信噪功率比为 30dB)。 解：每像元信息量=-㏒ 2（1/12）≈3.58 bit 图片包含信息量=3.58×2.25×106 ≈8.06×106 bit 要在 3min 内传送一张图片时，C=8.06×106 /180≈4.48×104 bit/s S/N=30dB=1030/10=1000 B=C/㏒ 2(1+S/N)≈4.49×103 Hz