烟台大学：《通信原理》课程教学资源（PPT课件）第2章 确知信号

通信原理第2章确知信号

通信原理 第2章 确知信号

第2章确知信号2.1确知信号的类型■按照周期性区分：●周期信号：s(t)=s(t+T.)-80·非周期信号按照能量区分：能量信号：能量有限，0<E=2s(t)dt<80功率信号：归—化功率:P=V2/R=I?R=2=2平均功率P为有限正值：P=ms()dt能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于α

第2章 确知信号 ⚫ 2.1 确知信号的类型 ◼ 按照周期性区分： ◆ 周期信号： T0－信号的周期， T0 > 0 ◆ 非周期信号 ◼ 按照能量区分： ◆ 能量信号：能量有限， ◆ 功率信号：  归一化功率：  平均功率P为有限正值： ◼ 能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于 s(t) = s(t +T0 ), −   t  +  =     − 0 E s (t)dt 2 → − = / 2 / 2 2 ( ) 1 lim T T T s t dt T P 2 2 2 2 P = V / R = I R = V = I

第2章确知信号2.2确知信号的频域性质12.2.1功率信号的频谱·周期性功率信号频谱（函数）的定义-To/2s(t)e-j2 mfo dtC, =C(nfo)=(2.2 -1)I式中，fo= 1/T。，n为整数，-0<n<+o0。C,ej2mt/TZs(t) =(2.2 - 2)7To/2s(t)dt(2.2 -3)To-T/2C,=C,lejo-双边谱，复振幅(2.2 - 4)Cnl-振幅，,-相位

第2章 确知信号 ⚫ 2.2 确知信号的频域性质 ◼ 2.2.1 功率信号的频谱 ◆ 周期性功率信号频谱（函数）的定义 式中，f0 ＝ 1/T0，n为整数，- < n < +。 －双边谱，复振幅 (2.2 － 4) |Cn | －振幅， n－相位( ) (2.2 1) 1 ( ) / 2 / 2 2 0 0 0 0 0 = = − − − T T j n f t n s t e dt T C C nf  ( ) (2.2 2) 0 2 / =  −  n=− j n t T s t Cn e  ( ) (2.2 3) 1 / 2 / 2 0 0 0 0 = − − T T s t dt T C n j Cn Cn e  =

第2章确知信号·周期性功率信号频谱的性质对于物理可实现的实信号，由式(2.2-1)有1j2mfotdt(2.2-5)=Cdt正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即CC,的模偶对称(a）振幅谱0.C,的相位奇对称(b)相位谱

第2章 确知信号 ◆ 周期性功率信号频谱的性质  对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有 正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即 Cn的模偶对称 Cn的相位奇对称 ( ) (2.2 5) 1 ( ) 1 * / 2 / 2 2 0 / 2 / 2 2 0 0 0 0 0 0 0  = −      = =  − − − + −   n T T j n f t T T j n f t n s t e dt C T s t e dt T C   n -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 |Cn| (a) 振幅谱 0 1 2 3 4 5 -2 -1 -3 -5 -4 n n (b) 相位谱

第2章确知信号将式(2.2 -5)代入式(2.2 -2),得到s(t)= ZC,e/2m/。 =C。 +Z[a, cos(2mt / T.)+b, sin(2mt / T.)]=-M== C。 +Z[a +b, cos(2 mmt / T. +0)](2.2-8)式中 =-tan"(b,/a,) |C,l=Va, +b,式(2.2-8)表明：1.实信号可以表示成包含直流分量Co、基波(n=1时)和各次谐波(n=1, 2,3, ...)2.实信号s(t)的各次谐波的振幅等于α，+bz称为单边谱。3.实信号s(t)的各次谐波的相位等于04.频谱函数C,又称为双边谱，IC,的值是单边谱的振幅之半

第2章 确知信号 将式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到 式中 式(2.2－8)表明： 1. 实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n = 1时)和各次谐 波(n = 1, 2, 3, .)。 2. 实信号s(t)的各次谐波的振幅等于 3. 实信号s(t)的各次谐波的相位等于 4. 频谱函数Cn又称为双边谱，|Cn |的值是单边谱的振幅之半。  ( ) ( )  cos(2 / ) (2.2 8) ( ) cos 2 / sin 2 / 1 0 2 2 0 1 0 0 0 2 / 0 = + + + − = = + +     =  =  =− n n n n n n n j n t T n C a b nt T s t C e C a nt T b nt T      ( ) n n tan b / a −1  = - 2 2 an + bn 2 2 2 1 n n n C = a + b 称为单边谱

第2章确知信号若s(t)是实偶信号，则C,为实函数。因为10/2-10/2s(t)e-j2mfo dt =s(t)[cos(2 πnfot) - j sin( 2nft)]dt0/2TJ-To/2r10/2s(t) cos(2mnf.t)dt -s(t)sin( 2nf.t)dt = Re(C,) - j Im(C,)-To/2rTo/2而s(t)sin( 2πnfot)dt = 0-To/2所以C.为实函数

第2章 确知信号  若s(t)是实偶信号，则Cn为实函数。因为 而 所以Cn为实函数。 ( )sin( 2 ) Re( ) Im( ) 1 ( ) cos(2 ) 1 ( )[cos(2 ) sin( 2 )] 1 ( ) 1 / 2 / 2 0 / 2 / 2 0 / 2 / 2 0 0 / 2 / 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n n T T T T T T T T j n f t n s t nf t dt C j C T s t nf t dt j T s t nf t j nf t dt T s t e dt T C = − = − = = −     − − − − −      ( )sin( 2 ) 0 / 2 / 2 0 0 0 = − T T s t nf t dt

第2章确知信号【例2.1]试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱[V,T/2≤t≤T/2+s(t)0,t /2<t<(T- t /2)s(t) = s(t - T),-8<t<8由式(2.2-1) :0T-T/2Vj2mfotfotdtCTTj2πnf-T/2Vej2mfor/2-e-j2mfot/2VVtnπtsinnfTTTnf.Tj2元nf。nπtVtj2元nfos(t) = Z C,ej2mfo SOTTn=-8华

第2章 确知信号 ◆ 【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。 由式(2.2-1)： -T 0 T t  V s(t) = − −          − −   = s t s t T t t T V t s t ( ) ( ), 0, / 2 ( / 2) , / 2 / 2 ( )           = = − =       = = − − − − − −  T n Sa T V nf nf T V j nf e e T V e j nf V T Ve dt T C j n f j n f j n f t j n f t n                   0 0 0 2 / 2 2 / 2 / 2 / 2 2 0 / 2 / 2 2 sin 2 2 1 1 0 0 0 0    =−  =−       = = n n j n f t j n f t n e T n Sa T V s t C e 2 0 2 0 ( )      C n

第2章确知信号【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。V.O≤t≤t+s(t)sut[0,T<t<Ts(t) = s(t - T),-8<t<8由式(2.2-1) :0入TV2元nfoVe-j2 mfot dtj2πnf10V 1-e-j2mforV-j2mt/TT j2πnf。j2元n因为此信号不是偶函数，其频谱C,是复函数

第2章 确知信号 ◆ 【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。 由式(2.2-1) ： 因为此信号不是偶函数，其频谱Cn是复函数。 -T T t 0  V s(t) = − −            = s t s t T t t T V t s t ( ) ( ), 0, , 0 ( )   ( ) j n T j n f j n f t j n f t n e j n V j nf e T V e j nf V T Ve dt T C 2 / 0 2 0 2 0 0 2 1 2 2 1 2 1 1 0 0 0            − − − − = − − =       = = − 

第2章确知信号【例2.3试求图2-4中周期波形的频谱。t s(t)0<t≤1s(t) = sin( πt)s(t) = f(t - 1)18<t<+810--2由式(2.2-1) :-2CT/2s(t)e-j2mfot dt = ['sin( rt)e-j2mt dt =-T/元(4n2 -1)0012Zej2ms(t)V-14n元n=由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数

第2章 确知信号 ◆ 【例2.3】试求图2-4中周期波形的频谱。 由式(2.2-1)： 由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。 t 1 s(t) = − −    + =   s t f t t s t t t ( ) ( 1) ( ) sin( ) 0 1   − − = = = − − − 1 0 2 2 / 2 / 2 2 (4 1) 2 ( ) sin( ) 1 0 n s t e dt t e dt T C j n t T T j n f t n       =− − − = n j nt e n s t   2 2 4 1 2 1 ( )

第2章确知信号2.2.2能量信号的频谱密度·频谱密度的定义：能量信号s(t)的傅里叶变换:S(f)=s(t)e-j2πdt·S(f)的逆傅里叶变换为原信号：s(t)=「~S(f)ej2d·S()和C,的主要区别 口S()是连续谱，C.是离散谱；口S(f)的单位是V/Hz，而C的单位是V。·注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因s(t)e-j2i dt =[ s(t)e+j2i dtS(f) =[S(-f)]

第2章 确知信号 ◼ 2.2.2 能量信号的频谱密度 ◆ 频谱密度的定义： 能量信号s(t) 的傅里叶变换： ◆ S(f)的逆傅里叶变换为原信号： ◆ S(f)和Cn的主要区别：  S(f)是连续谱，Cn是离散谱；  S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。 ◆ 注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密 度简称为频谱。 ◆ 实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇 对称，即复数共轭，因   − − S f = s t e dt j2ft ( ) ( )   − s t = S f e df j2ft ( ) ( )      −  − − + = −     =   ( ) ( ) , ( ) ( ) 2 2 s t e dt s t e dt S f S f j f t j f t