《通信原理》课程教学资源（文献资料）信号与系统傅里叶变换性质总结

连续和离散时间的傅里叶变换性质1.线性aX,(0)+bX,(0)ax,(t)+bx(t)2.共轭对称性x(t)为实时间函数，则X(-の)=X(@)x[n]为实数序列，X(e-m)=X*(e/n)x(t- to)αX(0)e- ax[n-m]<>X(e)e-Jm3.时（位）移性x[nje/o" >X(e(α-00)4.频移性x(t)ejg αX(0-0))1-x[n/k],n是k的倍数X(a)[川]=0. n不是k的倍数，([X(ea)5.尺度变换6.反转x(-t)台X(-0)x[-n]X,(ej)X,(ej)x(t)*x(t)台X,(0)X,(0)x[n]x,[n]<[X,(ej)*X2(e/)]/2元11.频域卷积x(t)x (t) [X(0)*X,(0)]/2元12.相关定理x(0)0x(0)αX(0)x,(0)x[n]ox[n]X,[K]X, [K]Zxm=X(e"), , x(e")d2=2m[0] x(1)dt =X(0), L x(o)do=2(0)13.函数下面积jr(o=iix() do2-[1x(e) o14.帕色伐尔定理

连续和离散时间的傅里叶变换性质 1.线性 1 2 ax t bx t ( ) ( )  1 2 aX bX ( ) ( )    2.共轭对称性 x(t) Χ( ω) Χ (ω) * 为实时间函数，则   [ ] ( ) *( )     j j x n 为实数序列，X e X e 3.时（位）移性 0 ( ) ( ) 0 j t x t t Χ e      j j m x n m X e e     [  ] ( ) 4.频移性 0 0 ( ) ( ) j t x t e Χ      [ ] ( ) ( ) 0  0 j n j x n e X e 5.尺度变换 ( ) 1 ( ) a Χ a x at   [ ] ( ) 0, [ / ], [ ] ( ) ( )       jk k k x n X e n k x n k n k x n ， 不是 的倍数 是 的倍数 6.反转 x(t)  Χ() [ ] ( )     j x n X e 7.对偶性 X t x ( ) 2 ( )     — 8.时域微（差）分 ( ) ( ) ( ) j Χ  dt d x t n n n  [ ] [ 1] ( )(1 )       j j x n x n X e e 9.频域微分   d dX tx t j ( ) ( )     d dX e nx n j j ( ) [ ] 10.时域卷积 ( ) ( ) ( ) ( ) x1 t  x2 t  Χ1  Χ2  [ ] [ ] ( ) ( ) 1 2 1 2     j j x n x n X e X e 11.频域卷积 x1 (t)x2 (t) Χ1 () Χ2 () 2 1 [ ] 2 [ ]  1 ( )* 2 ( ) 2  j j x n x n X e X e 12.相关定理 * 1 2 1 2 x t x t X X ( ) ( ) ( ) ( )    * 1 2 1 2 x n x n X k X k [ ] [ ] [ ] [ ]  13.函数下面积 x(t)dt  Χ (0), Χ ()d  2x(0)       [ ] ( ), ( ) 2 [0] 0 x n Χ e Χ e d x j j n            14.帕色伐尔定理 2 2 1 ( ) | ( ) | 2 x t dt X d           2 2 2 1 [ ] | ( ) | 2 j n x n X e d         

L变换和Z变换的性质RR,(*)x(t-t)台X(s)e-sox[n-no] X(=)--m1.时域平移2.s域平移(L)/e/2"xn]X(e-Jz)R.x(t)e X(s-so)R+Re(so)频移定理(Z)x(an)x(2)x[分X(二)aR(a>0)I=o|R,3.尺度变换向20x[-n)αx()4.反转R,的倒置5.时域卷积x(t)*x(t)X(s)X,(s)x [n]* x,[n]0时域微分dt二-dx(s) dx(a)tx(t)会-R7.s(z)域微分R[n]<-zdsdzx[n]为因果序列x(0,)=lim sX(s)x(t)为因果信号x[0]= lim X(=)8.初值定理x(0)为因果信号lim[n]= lim (=-1)X(=)[n]为因果序列x(0)= lim sX(s)9.终值定理SX（s）在右半平面和虚轴上无极点X(=)的收敛域包括单位圆（注：收敛域后标注*表明可能会有变化，如：零极点消除（LIZ变换），添加或删除原点、无穷远点（Z变换）等情况。）

L 变换和 Z 变换的性质 1.时域平移 0 ( ) ( ) 0 st x t t Χ s e    R 0 [ ] ( ) 0 n x n n X z z    (*) Rx 2.s 域平移(L)/ 频移定理(Z) ( ) ( )0 0 x t e Χ s s s t   Re{ }0 R  s [ ] ( ) 0 0 e x n X e z j n   j Rx 3.尺度变换 ( ) 1 ( ) a s Χ a x at  aR(a  0) [ ] ( ) 0 0 z z z x n X n  Rx z0 4.反转 — ) 1 [ ] ( z x n  X Rx的倒置 5.时域卷积 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 x t  x t  Χ s Χ s 1 2 R R (*) [ ] [ ] ( ) ( ) 1 2 1 2 x n  x n  X z X z 1 2 R R (*) 6.单边 L(Z)变换的 时域微分 ( ) (0 ) ( )    sX s x dt dx t [ ] [ ] ( ) [ ] 0 1           x n m u n z X z z x k z m k m m m k 7.s(z)域微分 ds dX s t x t ( ) ( )   R dz dX z nx n z ( ) [ ]   Rx 8.初值定理 x(0 ) lim sX (s) x(t)为因果信号 s   x[0] lim X (z) x[n]为因果序列 z  9.终值定理 0 ( ) lim ( ) ( ) ( ) s x s X s x t sX s    为因果信号 在右半平面和虚轴上无极点   1 lim [ ] lim ( 1) ( ) [ ] ( ) n z x n z X z x n X z     为因果序列 的收敛域包括单位圆 （注：收敛域后标注*表明可能会有变化，如：零极点消除（L/Z 变换），添加或删除原点、无穷远点（Z 变换）等情况。）