《机械制图与计算机绘图》课程PPT教学课件（画法几何及工程制图基础）第七讲 垂直问题

中国农业大学 第七讲 相对位置 P123-126,131-134 预习：P137-147 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 第七讲 相对位置 P123-126，131-134 预习： P137-147

§4-2相交问题 中国农业大学 直线X平面二 交点 一、重影性法 平面X平面=交线 1.特殊位置直线与一般面平面相交 直线AB为正垂线，其正面投 影积聚成一个点，'故交点K的 用面上取点法 正面投影也积聚在该点上。 2d(b) 回见性判断： k a 有限图形以外的部分都是可 见的，需判断的只是重叠区 b交点是可见与不可见的分界 点 C交点可见 判断方法： (02 空间想象 点I位于平面上，在下；点Ⅱb 逻辑判断 位于AB上，在上。故k2为可见。 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 a(b) §4-2 相交问题 一、重影性法 k 1.特殊位置直线与一般面平面相交 k 直线×平面 = 交点 平面×平面 = 交线 可见性判断： a 有限图形以外的部分都是可 见的，需判断的只是重叠区 b 交点是可见与不可见的分界 点 c 交点可见 判断方法： a 空间想象 b 逻辑判断 用面上取点法 (1)2 1 2 直线AB为正垂线，其正面投 影积聚成一个点，故交点K的 正面投影也积聚在该点上。 点Ⅰ位于平面上，在下；点Ⅱ 位于AB上，在上。故k2为可见

中国农业大学 直线MN为铅垂线，其 水平投影积聚成一个点， 故交点K的水平投影也积聚 在该点上。 用面上取点法 ① 求交点 判别可见性 点工位于平面上，在 前；点Ⅱ位于N上，在后。 故k'2为不可见。 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 k m(n) b ● m n c b a a c 直线MN为铅垂线，其 水平投影积聚成一个点， 故交点K的水平投影也积聚 在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在 前；点Ⅱ位于MN上，在后。 故k2为不可见。 1(2) k ● 2 ● 1 ● ● 用面上取点法

例1：求直线MN与平面ABC的交点K 中国农业大学 并判别可见性。 平面ABC是一铅垂面， 其水平投影积聚成一条直 k 线，该直线与mn的交点即 122 L 为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN段 在平面前，故正面投影 上k'n'为可见。 还可通过重影点判别可见性。 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 a b m c n c n b a m 例1：求直线MN与平面ABC的交点K 并判别可见性。 平面ABC是一铅垂面， 其水平投影积聚成一条直 线，该直线与mn的交点即 为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN段 在平面前，故正面投影 上kn为可见。 还可通过重影点判别可见性。 k ● 1(2) k ● ● 2● 1 ●

二、平面与平面相交 中国农业大学 2.交线—交线是共有点的集合 作图： (1)求出两个交点，或者 一个共有点和交线的方向， 作出交线； (2)判断两平面重影部分 的可见性。 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 二、平面与平面相交 作图： （1）求出两个交点，或者 一个共有点和交线的方向， 作出交线； （2）判断两平面重影部分 的可见性。 2.交线——交线是共有点的集合

求铅垂面ABCD与平面EFG的交线。 中国农业大学 平面ABCD是一铅垂面，它的水平投影有积聚性。 112 m 入T a(d 20 b(c) 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 1 2 求铅垂面ABCD与平面EFG的交线。 V A B C D F G E M N a(d) e b(c) g f m n m n m n a(d) b(c) e g f a b e g f d c ( ) 1 2 平面ABCD是一铅垂面，它的水平投影有积聚性

求正垂面DEFG与倾斜面ABC的交线 中国农业大学离 平面DEFG是一正垂面，它的正面投影有积聚性。a'b'与d'e'f'g 的交点m'、a'c'与d'e'f'g的交点n'即为两个共有点的正面投影， 故m'n'即MN的正面投影。 f n' 0 点I在F上，点Ⅱ在AC上，点I在士上，点在下，故ef可见，n2不可见。 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 求正垂面DEFG与倾斜面ABC的交线 m n m n 1(2) 1 2 平面DEFG是一正垂面，它的正面投影有积聚性。ab与defg 的交点m 、 a c与defg的交点n即为两个共有点的正面投影， 故mn即MN的正面投影。 点Ⅰ在EF上，点Ⅱ在AC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故ef可见，n2不可见

例2：求出矩形P与三角形ABC的交线的 中国农业大学 投影，并判断可见性。 平面ABC与P都为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线。交线 必为一条铅垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 例2：求出矩形P与三角形ABC的交线的 投影，并判断可见性。 1 2 2 1 平面ABC与P都为铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线。交线 必为一条铅垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影

例3：求两平面的交线MN并判别可见性。 中国农业大学 b e" 平面ABC与DEF都为正垂 面，它们的正面投影都积聚 成直线。交线必为一条正垂 线，只要求得交线上的一个 点便可作出交线的投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 如何判别？ 从正面 于到 出， 可通过正面投影 在交线左侧，平面A在上， 直观地进行判别。 其水平投影可见。 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 可通过正面投影 直观地进行判别。 a b c d e f c f d b e a m(n) 平面ABC与DEF都为正垂 面，它们的正面投影都积聚 成直线。交线必为一条正垂 线，只要求得交线上的一个 点便可作出交线的投影。 ① 求交线 ② 判别可见性 从正面投影上可看出， 在交线左侧，平面ABC在上， 其水平投影可见。 n ● m ● ● 能否不用重 影点判别？ 能! 如何判别？ 例3：求两平面的交线MN并判别可见性

(3) 投影分析 中国农业大学 m d' N点的水平投影n 位于△def的外面，说 明点N位于△DEF所确 定的平面内，但不位 f 于△DEF这个图形内。 所以△ABC和 △DEF的交线应为MK。 互交 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 c d e f a b a b c d e f ⑶ 投影分析 N点的水平投影n 位于Δdef的外面，说 明点N位于ΔDEF所确 定的平面内，但不位 于ΔDEF这个图形内。 所以ΔABC和 ΔDEF的交线应为MK。 ●n n ● m ● k ● m ● k ● 互交