《机械制图与计算机绘图》课程PPT教学课件（画法几何及工程制图基础）第十一讲 复习习题课

中国农业大学 第十一讲习题课复习点、线、面理论 预习：p160-164, 166-167,170-177 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 第十一讲 习题课复习点、线、面理论 预习：p160-164, 166-167,170-177

三类基本作图 中国农业大学 直线//直线 a过点作直线平行于已知直线 平行 直线/平面 ∫b过点作平面平行于直线 a 过点作直线平行于平面 平面//平面 d过点作直线平行于平面 e 过点作直线垂直于已知平面 垂直问题 直线⊥平面 X 过点作平面垂直于已知直线 平面⊥平面 过点作平面垂直于己知平面 相交问 直线X平面 辅助平面法 换面法 题 平面X平面 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 三类基本作图 a 过点作直线平行于已知直线 b 过点作平面平行于直线 c 过点作直线平行于平面 d 过点作直线平行于平面 e 过点作直线垂直于已知平面 f 过点作平面垂直于已知直线 g 过点作平面垂直于已知平面 直线//直线 直线//平面 平面//平面 直线⊥平面 平面⊥平面 相 交 问 题 平 行 问 题 垂 直 问 题 辅助平面法 换面法 直线×平面 平面×平面

常见轨迹问题 中国农业大学 (1)过点/∥平面的直线的轨迹一过点∥平面的平面。 (2)过点⊥直线的直线的轨迹一过点L直线的平面。 (3)距已知两点成等距的点的轨迹一中垂面。 (4)距己知三点成等距的点的轨迹 两中垂面的交线。 (5)与平面成定距L的点的轨迹 平面（两个)。 (6)与平行二直线成等距的点的轨迹 垂线的中垂面。 (7)对相交二平面成等距的点的轨迹 等分角面。 (8)与直线AB成定角度的直线的轨迹 圆锥面。 (9) 过直线与另一直线平行的线的轨迹 平行平面 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 常见轨迹问题 （1）过点平面的直线的轨迹——过点平面的平面。 （2）过点⊥直线的直线的轨迹——过点⊥直线的平面。 （3）距已知两点成等距的点的轨迹——中垂面。 （4）距已知三点成等距的点的轨迹——两中垂面的交线。 （5）与平面成定距L的点的轨迹——平面（两个）。 （6）与平行二直线成等距的点的轨迹——垂线的中垂面。 （7）对相交二平面成等距的点的轨迹——等分角面。 （8）与直线AB成定角度的直线的轨迹——圆锥面。 （9）过直线与另一直线平行的线的轨迹——平行平面

基本方法可直接解决的问题 中国农业大学 直角三角形 基本长度度量问题 法求实长 实形问题 直角投影 基本垂直 定理 辅助平面法 基本求交问题 基本投影 基本几何元素的作图问题 投影变换 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 基本方法可直接解决的问题 直角三角形 法求实长 直角投影 定理 辅助平面法 投影变换 基本投影 基本长度度量问题 实形问题 基本垂直 基本求交问题 基本几何元素的作图问题

5-14二平行直线相 ab2升 中@d亚大学 距20毫米，试补全直线 ab的水平投影。 d 工制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 5-14 二平行直线相 距20毫米，试补全直线 ab的水平投影。 b' d' d d1 c2 'd2 ' a a' c' a1 c1 b1 a2 'b2 ' c b

d 例已知三条直线CD、EF、GH,要求作一直 线AB平行CD,且与EF、GH相交 8 分析： (1)三条已知直线均为一般位置直线； (2)要求直线平行于其中一直线，与另 两直线相交； (3)与一直线相交，而与另一直线平行 的线的轨迹为包含一直线与另直线平行 的平面。 工程

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 例 已知三条直线CD、EF、GH，要求作一直 线AB平行CD，且与EF、GH相交 e’ c’ d’ g’ f ’ h’ c d e f g h C D E G F H B A P 分析： （1）三条已知直线均为一般位置直线； （2）要求直线平行于其中一直线，与另 两直线相交； （3）与一直线相交，而与另一直线平行 的线的轨迹为包含一直线与另直线平行 的平面

B 还可以理解为解既 在包含直线EF平行 于CD直线的平面 上，又在包含直线 GH平行于CD直线的 平面上：即为两平 面交线；所以的解 法二。 可认为解在包含直 线EF平行于CD直线 的平面上；如果再 将其中一个直线 满足与GH相交，GH 变成投影面的垂 与该平面的交点应 直线，使相交问 G 为所求直线上的三 题简单画；所以 点；所以可得到解 还可用变面法。 法。 程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 C D E G F H B A P K F B C D E G H A P E 可认为解在包含直 线EF平行于CD直线 的平面上；如果再 满足与GH相交，GH 与该平面的交点应 为所求直线上的一 点；所以可得到解 法一。 还可以理解为解既 在包含直线EF平行 于CD 直线的平面 上，又在包含直线 GH平行于CD直线的 平面上；即为两平 面交线；所以的解 法二。 C D G F H B A 将其中一个直线 变成投影面的垂 直线，使相交问 题简单画；所以 还可用变面法

例 已知三条直线CD、EF、GH,要求作一直线AB平 行CD,且与EF、GH相交 e g'avh' 步骤： 1包含EF作面平行CD (作EK平行CD) 2求GH与EFK的交点A 3过A作AB平行CD 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 例 k’ a’ b’ 1’ 2’ Pv k e’ c’ d’ f’ g’ h’ c d e f g h a b 1 2 步骤： 1 包含EF作面平行CD （作EK平行CD） 已知三条直线CD、EF、GH，要求作一直线AB平 行CD，且与EF、GH相交 C D E G F H B K A P 2 求GH与EFK的交点A 3 过A作AB平行CD

若用换面法可否解？ 中国农业大学 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 若用换面法可否解?

例2：已知直角三角形ABC的直角边AB,其斜边BC在直线BM上，求作 此直角三角形 a m 1、几何分析 2、解题步骤 b (1)过点A作平面 ADE⊥AB (2)求ADE与BM的交点( (3）连接ABC各面投 影即为所求 若用换面法可否解？ 工程制图与计算机图学研究室

工程制图与计算机图学研究室 中国农业大学图形研究室 M 例2：已知直角三角形ABC的直角边AB，其斜边BC在直线BM上，求作 此直角三角形 X a b m a’ m’ b’ d e d’ e’ c’ c B A C 1、几何分析 2、解题步骤 （1）过点A作平面 ADE⊥AB （2）求ADE与BM的交点C （3）连接ABC各面投 影即为所求 若用换面法可否解?