哈尔滨工业大学：《分形与混沌》（刘挺）

分形与混沌 哈尔滨工业大学 刘挺

分形与混沌 哈尔滨工业大学 刘 挺

内容目录 哲学与研究 分形的基本思想 混沌的基本思想

内容目录 哲学与研究 分形的基本思想 混沌的基本思想

哲学与研究 一哲学是人类认识世界的最高层次的思考。 寻找世界的本原问题; 人类在世界中的位置,即人类作为认识的主 体在研究中的重要性 了解哲学是从总体上、大局上把握世界;把 握研究的方向,不至于走入死胡同

哲学与研究 哲学是人类认识世界的最高层次的思考。 寻找世界的本原问题； 人类在世界中的位置，即人类作为认识的主 体在研究中的重要性。 了解哲学是从总体上、大局上把握世界；把 握研究的方向，不至于走入死胡同

付里叶变换 r Fourier是法国大革命时期的数学家,他 在频谱分析领域做有卓越的贡献 在当时,拿破仑时代,科学界流行一种 哲学:世界是有“基元”组成的,任何 种物质只是基元的加权的代数和。基 元是什 运动是物质的一种存在形态,也应该具 有一种相同的特性,即运动应由基元组 成

付里叶变换 Fourier是法国大革命时期的数学家，他 在频谱分析领域做有卓越的贡献。 在当时，拿破仑时代，科学界流行一种 哲学：世界是有“基元”组成的，任何 一种物质只是基元的加权的代数和。基 元是什么？ 运动是物质的一种存在形态，也应该具 有一种相同的特性，即运动应由基元组 成

付里叶变换(续) r Fourier通过研究“振动弦”的运动得出 个规律:即振动弦的运动可以分解为 多个“正弦”信号的和 又通过对很多现象的研究, Fourie得出 个结论:任何一个信号可以分解为多 个“简谐周期函数”的加权和,而sin(x) cos()是最简单的“简谐周期函数

付里叶变换（续） Fourier通过研究“振动弦”的运动得出 一个规律：即振动弦的运动可以分解为 多个“正弦”信号的和。 又通过对很多现象的研究，Fourier得出 一个结论：任何一个信号可以分解为多 个“简谐周期函数”的加权和，而sin(x)、 cos(x)是最简单的“简谐周期函数”

付里叶变换(续) 矿由此,付里叶得出如下的结论: f()=0+ 2(a, sin(nwt)+ ib, cos(nwD) n=-00 任意时 间周期 基元 信 权值 常量

付里叶变换（续） 由此，付里叶得出如下的结论： ( sin( ) cos( )) 2 ( ) 0 a nwt ib nwt a f t n n = +  n + + =− 任意时 间周期 信号 基元 权值 常量

付里叶变换(续) 矿从当时的角度(哲学观点)来看,是任 何一个信号可以表示为“正弦”信号的 加权和,符合哲学观点,推导正确 矿当 Fourier将论文提交给法国研究院,由 Lagrang等三名数学家组成的委员会没 有允许该论文的发表,原因是该数学推 导不严格, Lagrang提出对于处处不可 导的信号(函数)该理论不成立

付里叶变换（续） 从当时的角度（哲学观点）来看，是任 何一个信号可以表示为“正弦”信号的 加权和，符合哲学观点，推导正确。 当Fourier将论文提交给法国研究院，由 Lagrangri等三名数学家组成的委员会没 有允许该论文的发表，原因是该数学推 导不严格， Lagrangri提出对于处处不可 导的信号（函数）该理论不成立

神经元理论 神经元网络:神经元网络( Nerual net)指 由大量神经元互连而成的网络,有点象 服务器互连而成的国际互连网( nternet) 人脑有1000亿个神经元,每个神经元平 均与10000个其他神经元互连,这就构成 了人类智慧的直接物质基础

神经元理论 神经元网络：神经元网络(Nerual Net)指 由大量神经元互连而成的网络，有点象 服务器互连而成的国际互连网(Internet). 人脑有1000亿个神经元，每个神经元平 均与10000个其他神经元互连，这就构成 了人类智慧的直接物质基础

Artifi cial Neural Network(A NN 3…。/ 0 y=f(∑1x-0) L--

y x 1  x 2 x 3 x n ( ) 1 = = − n i i i y f w x  w 1 w2 w3 wn Artifi cial Neural Network(A NN)

Input Layer H1)(H2)(H3)(H4)(H5) Hidden Layer Output layer 02 03 Yes No Yes No o

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