《电路》课程教学资源（实验指导）实验20 电路矩阵方程的计算机求解

实验20电路矩阵方程的计算机求解 一、实验目的 1.熟悉matlab软件，掌握matlab软件的基本命令与基本矩阵运算。 2.深入理解回路电流方程、节点电压方程、割集电压方程的矩阵形式，学会应用matlab 软件对以上三种电路矩阵方程进行求解， 二、实验原理与说明 1.电路方程的矩阵形式 1)回路电流方程的矩阵形式 根据电路图和其有向拓扑图，列写出回路矩阵B,支路阻抗矩阵工，支路电流源列相 量1，支路电压源列相量0，则有 BZB'i =BU,-BZi, 其中，为回路电流（连支电流）列相量，根据上式可解出，。 根据KCL方程i=Bi,可求出支路电流列相量i。 根据支路方程0=Z(i+,)-心，可求出支路电压列相量0。 2)节点电压方程的钜阵形式 根据电路图和其有向拓扑图，列写出关联矩阵A,支路导纳矩阵，支路电流源列相 量i,支路电压源列相量心，则有 AYA'U Al,AYU 其中，,为节点电压列相量，根据上式可解出。 根据KVL方程U=A'U。,可求出支路电压列相量0。 根据支路方程i=Y(心+心，)-i,可求出支路电流列相量i。 3)割集电压方程的矩阵形式 根据电路图和其有向拓扑图，列写出割集矩阵，支路导纳矩阵Y,支路电流源列相 量1，支路电压源列相量心，则有 oro'U,=oi,-oYU 其中，心，为制集电压列相量，根据上式可解出立，。 根据KVL方程0=Q心，可求出支路电压列相量U

实验 20 电路矩阵方程的计算机求解 一、实验目的 1．熟悉 matlab 软件，掌握 matlab 软件的基本命令与基本矩阵运算。 2．深入理解回路电流方程、节点电压方程、割集电压方程的矩阵形式，学会应用 matlab 软件对以上三种电路矩阵方程进行求解。 二、实验原理与说明 1． 电路方程的矩阵形式 1）回路电流方程的矩阵形式 根据电路图和其有向拓扑图，列写出回路矩阵 B，支路阻抗矩阵 Z，支路电流源列相 量 s I ，支路电压源列相量 Us ，则有 T BZB I BU BZI l s s = − 其中， l I 为回路电流（连支电流）列相量，根据上式可解出 l I 。 根据 KCL 方程 T l I B I = ，可求出支路电流列相量 I 。 根据支路方程 ( ) U Z I I U = + − s s ，可求出支路电压列相量 U 。 2）节点电压方程的矩阵形式 根据电路图和其有向拓扑图，列写出关联矩阵 A，支路导纳矩阵 Y，支路电流源列相 量 s I ，支路电压源列相量 Us ，则有 T AYA U AI AYU n s s = − 其中， Un 为节点电压列相量，根据上式可解出 Un 。 根据 KV L 方程 T U A U = n ，可求出支路电压列相量 U 。 根据支路方程 ( ) s s I Y U U I = + − ，可求出支路电流列相量 I 。 3）割集电压方程的矩阵形式 根据电路图和其有向拓扑图，列写出割集矩阵 Q，支路导纳矩阵 Y，支路电流源列相 量 s I ，支路电压源列相量 Us ，则有 T QYQ U QI QYU t s s = − 其中， Ut 为割集电压列相量，根据上式可解出 Ut 。 根据 KV L 方程 T U Q U = t ，可求出支路电压列相量 U

根据支路方程i=Y(心+心，)-i,可求出支路电流列相量i。 2.Matlab软件介绍 Matlab(matrix laboratory)是mathworks公司针对数字矩阵或复数矩阵运算开发出的产 品，包括matlab主包和各种工具箱(Toolbox),目前最高版本为V6.5。 (1)矩阵计算语法规则 1)矩阵的赋值 matlab以 :”来区分行，以“，”或空格来区分同 一行不同列的元素。不需对矩阵 维数做任何说明，系统自动设置。按下面格式直接输入即可给3行3列的矩阵A赋值。 A=[1,23 456 ,81川 2)矩阵元素 A()表示矩阵A第i行第j列元素： 对1)中矩阵A,若B=A(1.1),则B=1: Aj,k)表示取矩阵A第i行至第j行第k列的元素构成的新矩阵： 对1)中矩阵A,若B=A(1:2,3),则B=3,6。 3)复勒阵 “”和“p”为maab内置的常量：-1y,pi=3.1415926。可以利用”和“pi 构造复数。如：Z1=3+4i表示实部为3虚部为4的复数：Z2=2*ep(*pi6)则表示极坐标 形式为Z2=2∠30°的复数。 可以直接给复数矩阵赋值，如 A-l-5i,3-8i: 2+6i,4-9] 4)矩阵的转置 若A=1,2,3:4,5,67,8,1,其转置B为B=A,则 B1.4.7: 2.5.8 3.6,1 5)矩阵的逆 若A=[1,2,345,67,8,1小，其逆矩阵为B,则输入 B=iv(A),则可求得 B=.17917 09167-01250 15Q33 -0.8333 02500 0.1250 0.2500 -0.1250 6)矩阵的加减法 若A=[1,2,3,4,5,67,8,1],B=[2,4,63,5,7:1,2,4,C为A、B的和，D为A、B的差， 则输入C=A+B,D=AB即可求得 C=[3.6.9 D=.1.2.3 7,10,13 1,0,1 8,10,5] 6,6-3]

根据支路方程 ( ) s s I Y U U I = + − ，可求出支路电流列相量 I 。 2． Matlab 软件介绍 Matlab(matrix laboratory)是 mathworks 公司针对数字矩阵或复数矩阵运算开发出的产 品，包括 matlab 主包和各种工具箱（Toolbox），目前最高版本为 V 6.5。 （1）矩阵计算语法规则 1）矩阵的赋值 matlab 以“ ；”来区分行，以“ ，”或空格来区分同一行不同列的元素。不需对矩阵 维数做任何说明，系统自动设置。按下面格式直接输入即可给 3 行 3 列的矩阵 A 赋值。 A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,1] 2）矩阵元素 A(i,j) 表示矩阵 A 第 i 行第 j 列元素； 对 1）中矩阵 A，若 B=A(1,1)，则 B=1； A(i:j, k) 表示取矩阵 A 第 i 行至第 j 行第 k 列的元素构成的新矩阵； 对 1）中矩阵 A，若 B=A(1:2,3)，则 B=[3; 6]。 3）复数矩阵 “i”和“pi”为 matlab 内置的常量：i=(-1)2 ，pi=3.1415926。可以利用“i”和“pi” 构造复数。如：Z1=3+4i 表示实部为 3 虚部为 4 的复数；Z2=2*exp（i*pi/6）则表示极坐标 形式为 Z2=2∠300 的复数。 可以直接给复数矩阵赋值，如 A=[1-5i， 3-8i； 2+6i，4-9i] 4）矩阵的转置 若 A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,1]，其转置 B 为 B=A，则 B=[1,4,7; 2,5,8; 3,6,1] 5）矩阵的逆 若 A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,1]，其逆矩阵为 B，则输入 B=inv（A），则可求得 B=[ -1.7917 0.9167 -0.1250 1.5833 -0.8333 0.2500 -0.1250 0.2500 -0.1250] 6）矩阵的加减法 若 A=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,1 ]，B=[2,4,6; 3,5,7; 1,2,4]，C 为 A、B 的和，D 为 A、B 的差， 则输入 C=A+B，D=A-B 即可求得 C=[3,6,9; D=[-1,-2,-3; 7,10,13; 1, 0, -1; 8,10,5;] 6, 6, -3;]

7)矩阵乘法 对于6)中的矩阵A、B,C为A与B的乘积，则输入CAB即可求得 c- 20 29 53 39 70102] 8)矩阵除法 若A*X=B,已知A、B要求X用矩阵左除，用“”表示 若A同6)，B :3:2输入XI=AB,则可得 X1=AB=0.7083:-0.4167:0.37501 若X◆A=B,已知A、B要求X用矩阵右除，用“/”表示。， 若A同6)，B=1,3,2引，输入X2=B/A,则可得 X2=[2.7083-1.08330.37501 (2)常用命令及操作 1)常用操作 who检查工作空间中的所有变量： whos显示工作空间中的所有变量的详细信息： Dwd显示当前路径： 改变当前路径：“”表示当前日录，“”表示上一级日录 help利用可帮助查看某指令的含义，如help pwd可显示指令pwd的含义。 clear 清除工作空间中的所有变量： save将保存工作空间中的变量保存到matlab.mat文件中，“matlab.mat”为内置文件名。 Load将matlab.mat文件中保存的变量加载到工作空间。 2)编辑m文件 如果程序很复杂，或想今后还要在利用和修改，可通过m文件编辑器编程。 新建m文件编辑：在命令窗口，选择“File ->"New" "M-file" 保存m文件：逐行输入命令后，点击“File”一>“Save”,并给文件取一个名字，默 认扩展名为“m”。 执行m文件：在命令窗口直接输入m文件名，即可逐条执行m文件中的语句。 三、实验器材 计算机，Matlab软件 四、实验内容与步擦 1.实验内容 (1)应用回路电流方程的矩阵形式求解图2-20-1（元件参数自定）电路中各支路电压。 (2)应用节点电压方程的矩阵形式求解图220-2（元件参数自定）电路中各支路电流。 (3)应用用割集电压方程的矩阵形式求解图2-20-2（参数与同(2）同)所示电路中各支路 电流。 2.基本步骤 (1)画出电路的拓扑图，规定好支路方向 (2)选好树 、连支， 正确写出计算需要的各种矩阵 (3)在Matlab环境下对电路求用解

7）矩阵乘法 对于 6）中的矩阵 A、B，C 为 A 与 B 的乘积，则输入 C=A*B 即可求得 C=[11 20 32 29 53 83 39 70 102] 8）矩阵除法 若 A*X=B，已知 A、B 要求 X 用矩阵左除，用“\”表示。 若 A 同 6），B=[1；3；2]，输入 X1=A\B，则可得 X1=A\B=[ 0.7083；-0.4167；0.3750] 若 X*A=B，已知 A、B 要求 X 用矩阵右除，用“/”表示。， 若 A 同 6），B=[1，3，2]，输入 X2=B/A，则可得 X2=[ 2.7083 -1.0833 0.3750] （2）常用命令及操作 1）常用操作 who 检查工作空间中的所有变量； whos 显示工作空间中的所有变量的详细信息； pwd 显示当前路径； cd 改变当前路径；“.”表示当前目录，“.”表示上一级目录； help 利用可帮助查看某指令的含义，如 help pwd 可显示指令 pwd 的含义。 clear 清除工作空间中的所有变量； save 将保存工作空间中的变量保存到 matlab.mat 文件中，“matlab.mat”为内置文件名。 Load 将 matlab.mat 文件中保存的变量加载到工作空间。 2) 编辑 m 文件 如果程序很复杂，或想今后还要在利用和修改，可通过 m 文件编辑器编程。 新建 m 文件编辑：在命令窗口，选择“File”—>“New”—>“M-file”。 保存 m 文件：逐行输入命令后，点击“File” —> “Save”，并给文件取一个名字，默 认扩展名为“.m” 。 执行 m 文件：在命令窗口直接输入 m 文件名，即可逐条执行 m 文件中的语句。 三、实验器材 计算机，Matlab 软件 四、实验内容与步骤 1．实验内容 （1）应用回路电流方程的矩阵形式求解图 2-20-1(元件参数自定)电路中各支路电压。 （2）应用节点电压方程的矩阵形式求解图 2-20-2(元件参数自定)电路中各支路电流。 （3）应用用割集电压方程的矩阵形式求解图 2-20-2(参数与同（2）同)所示电路中各支路 电流。 2．基本步骤 （1）画出电路的拓扑图，规定好支路方向； （2）选好树支、连支，正确写出计算需要的各种矩阵； （3）在 Matlab 环境下对电路求解

①B 1g1 R Cs 图2-20 图2-20-2 四、实验注意事项 1.注意各种矩阵的正确列写：1，、0，为列相量，不要写成行相量：广，、心，中的元素取 正还是取负，要与复合支路规定相一致：X、Z为方阵，当电路中无受控源和耦合电感时为 对角阵。 2.注意受控源和糯合电感对矩阵Y、Z的影响。 3.两矩阵相乘时，第一个矩阵的列数应该与第二个矩阵的行数相等。 4.注意在Matlab环境下正确使用矩阵左除和右除。 五、实验报告要求 1.写出用回路电流方程矩阵形式求解图2-20-1所示电路的详细过程，给出求解结果。 2.写出用节点电压方程矩阵形式求解图2202所示申路的详细时程，给出求解结果」 3.写出用割集电压方程矩阵形式求解图2-20-2所示电路的详细过程，给出求解结果 4.对2、3的求解过程进行比较 5.心得体会

图 2-20-1 图 2-20-2 四、实验注意事项 1．注意各种矩阵的正确列写： s I 、Us 为列相量，不要写成行相量； s I 、Us 中的元素取 正还是取负，要与复合支路规定相一致；Y、 Z 为方阵，当电路中无受控源和耦合电感时为 对角阵。 2. 注意受控源和耦合电感对矩阵 Y、 Z 的影响。 3．两矩阵相乘时，第一个矩阵的列数应该与第二个矩阵的行数相等。 4．注意在 Matlab 环境下正确使用矩阵左除和右除。 五、实验报告要求 1． 写出用回路电流方程矩阵形式求解图 2-20-1 所示电路的详细过程，给出求解结果。 2． 写出用节点电压方程矩阵形式求解图 2-20-2 所示电路的详细过程，给出求解结果。 3． 写出用割集电压方程矩阵形式求解图 2-20-2 所示电路的详细过程，给出求解结果。 4． 对 2、3 的求解过程进行比较。 5． 心得体会