《电路》课程教学资源（实验指导）实验2 电源等效变换戴维南定理

实验2电源等效变换、戴维南（诺顿）定理及最大功率传输 一、实验目的 1.验证电压源与电流源的等效变换条件。 2.验证戴维南、诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解 3.掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 4.研究负载获得最大功率的条件。 二、原理说明 1,一个实际的电源，就其外特性而言，既可以看成是一个电压源，又可以看成是一个电 流源。若视为电压源，则用一个理想电压源和一个电阻相串联来表示：若视为电流源，则用 一个恒流源和一个电阻相并联来表示。如图221所示，对负载而言，两个虚线框中的电压源 和电流源是等效的，等效条件为 E 1,= Ro 一一一 Ic- s L 图2.2.1 2.任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余 部分看作一个有源二端网络。 戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络，总可以用一个等效电压源（戴维南等效 电路)来代替，该等效电压源的电动势Es等于有源二端网络的开路电压Uo,等效内阻R 等于有源二端网络除源后所得到的无源二端网络的等效电阻。Es、R称为有源二端网络的等 效参数。如图2.2.2所示。 诺顿定理指出：任何一个线性有源二端网络，总可以用一个等效电流源（诺顿等效电路） 来代替，该等效电流源的电流5等于有源二端网络的短路电流I5c,等效内阻R等于有源二 端网络除源后所得到的无源二端网络的等效电阻。IsC、R称为有源二端网络的等效参数。如 图2-2.3所示

7 实验 2 电源等效变换、戴维南（诺顿）定理及最大功率传输 一、实验目的 1．验证电压源与电流源的等效变换条件。 2．验证戴维南、诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。 3．掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 4．研究负载获得最大功率的条件。 二、原理说明 1. 一个实际的电源，就其外特性而言，既可以看成是一个电压源，又可以看成是一个电 流源。若视为电压源，则用一个理想电压源和一个电阻相串联来表示；若视为电流源，则用 一个恒流源和一个电阻相并联来表示。如图 2-2-1 所示，对负载而言，两个虚线框中的电压源 和电流源是等效的，等效条件为 R0 E I s s = 图 2-2-1 2. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余 部分看作一个有源二端网络。 戴维南定理指出：任何一个线性有源二端网络，总可以用一个等效电压源（戴维南等效 电路）来代替，该等效电压源的电动势 ES 等于有源二端网络的开路电压 UOC，等效内阻 R0 等于有源二端网络除源后所得到的无源二端网络的等效电阻。ES、R0 称为有源二端网络的等 效参数。如图 2-2-2 所示。 诺顿定理指出：任何一个线性有源二端网络，总可以用一个等效电流源（诺顿等效电路） 来代替，该等效电流源的电流 IS 等于有源二端网络的短路电流 ISC，等效内阻 R0 等于有源二 端网络除源后所得到的无源二端网络的等效电阻。ISC、R0 称为有源二端网络的等效参数。如 图 2-2-3 所示

有源 网络 RL 图2-2-2 有源 网络 Ise Ro . 图2-2-3 根据实际电压源与电流源的等效变换条件可知：同一个线性有源二端网络的戴维南等效 电路和诺顿等效电路可以互相转换，如图2-2-4所示，等效条件为 Isc= R R ① 图22-4 3.对于信号传送来讲，优先考虑的是负载如何由信号源获得最大功率。例如，收音机的 功率放大级要考虑如何传输给扬声器以最大功率，以使其音量最大。使负载获得最大功率的 情况称为“匹配”，对于电子线路和通讯线路须优先考虑匹配问题。 当负载电阻等于线性有源二端网络的等效电阻时，即 RL=Ro 负载R可以获得最大功率。此时 PLm=U6C24R或PLms=C2R/4。 4.二端网络等效参数的测量方法 (1)开路电压、短路电流法 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测量其输出端的开路电压U©，然后将输出 端短路，用电流表测量其短路电流I,则等效电阻为

8 图 2-2-2 图 2-2-3 根据实际电压源与电流源的等效变换条件可知：同一个线性有源二端网络的戴维南等效 电路和诺顿等效电路可以互相转换，如图 2-2-4 所示，等效条件为 R0 U I OC SC = 图 2-2-4 3．对于信号传送来讲，优先考虑的是负载如何由信号源获得最大功率。例如，收音机的 功率放大级要考虑如何传输给扬声器以最大功率，以使其音量最大。使负载获得最大功率的 情况称为“匹配”，对于电子线路和通讯线路须优先考虑匹配问题。 当负载电阻等于线性有源二端网络的等效电阻时，即 RL =R0 负载 RL 可以获得最大功率。此时 PLmax=UOC2 /4R0 或 PLmax=ISC2 R0/4。 4．二端网络等效参数的测量方法 （1）开路电压、短路电流法 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测量其输出端的开路电压 Uoc，然后将输出 端短路，用电流表测量其短路电流 Isc，则等效电阻为 有源 二端 网络 RL R0 + _ Uoc RL 有源 二端 网络 RL Isc R0 RL Isc R0 RL R0 + _ Uoc RL

(2)伏安法 先用电压表测量有源二端网络的开路电压U,然后在其输出端接负载，分别测出负载端 电压及负载电流，测量电路分别如图2-2-5中(a)、(b)所示。则等效电阻为 R=Uac-Ur 若二端网络内阻很小时，不宜测量其短路电流，则可采用伏安法。 有源 网络 网络 RL U Ka) 6 图2-2.5 (3)负载电阻法 先用电压表测量有源二端网络的开路电压U,然后在其输出端接负载R,测出负载端 电压U,测量电路分别如图2-2-5(a、(b)所示。则 R. -Ue Rg =Ri. (4)半电压法 如图2-2-6所示，当负载电压为被测网络开路电压一半时，负载电阻即为被测二瑞网络的 等效电阻。 被测 图2-2-6 图2-2-7 (5)零示法 在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差

9 sc oc I U R0 = （2）伏安法 先用电压表测量有源二端网络的开路电压 Uoc，然后在其输出端接负载，分别测出负载端 电压 UL及负载电流 IL，测量电路分别如图 2-2-5 中（a）、（b）所示。则等效电阻为 L oc L I U U R − 0 = 若二端网络内阻很小时，不宜测量其短路电流，则可采用伏安法。 （a） （b） 图 2-2-5 （3）负载电阻法 先用电压表测量有源二端网络的开路电压 Uoc ，然后在其输出端接负载 RL，测出负载端 电压 UL，测量电路分别如图 2-2-5（a）、（b）所示。则 L L oc eq L R U U R R = + ， 1 oc eq L L U R R U   = −     （4）半电压法 如图 2-2-6 所示，当负载电压为被测网络开路电压一半时，负载电阻即为被测二端网络的 等效电阻。 图 2-2-6 图 2-2-7 （5）零示法 在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差， 有源 二端 网络 UOC 有源 二端 网络 RL UL IL

为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图22-7所示 零示测量法原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的 输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测 量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。 三、实验设备 去2-2-1 序号 名 型号与规格数量冬注 可变电阻 0.99999.90 [DG21 GS-组合仅表 四、实验内容 1.实验箱DG05上有验证戴维南定理及诺顿定理的一个有源二端网络，如图2-2-8(a) 所示，在该电路中接入稳压电源E,(=12V)和恒流源I,(=10mA),用开路电压、短路电流 法测量该二端网络的开路电压U和短路电流c,从而算出等效内阻R,数据记录于表2-2-2 中。 表2-2-2 (V) r(mA） - 12 维南等敢电路 (a) (b) 图2-2-8 2.测量有源二端网络的外特性 在图2-2-8(a)电路中接入负载电阻R(R用DG21实验箱中的可变电阻器R代替)，改 变R的值，测量其两端电压和其中通过的电流，并计算负载电阻R消耗的功率P,数据记 录于表2-23中。 10

10 为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图 2-2-7 所示。 零示测量法原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的 输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测 量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。 三、实验设备 表 2-2-1 序号 名称 型号与规格 数量 备注 1 可调直流稳压电源 1 DG04 2 可调直流恒流源 1 DG04 3 戴维南定理实验电路板 1 DG05 4 可变电阻器 ０～99999.9 1 DG21 5 数字万用表 1 6 GYS-Ⅱ组合仪表 1 四、实验内容 1. 实验箱 DG05 上有验证戴维南定理及诺顿定理的一个有源二端网络，如图 2-2-8（a） 所示，在该电路中接入稳压电源 Es（=12V）和恒流源 Is（=10mA），用开路电压、短路电流 法测量该二端网络的开路电压 Uoc和短路电流 Isc，从而算出等效内阻 R0，数据记录于表 2-2-2 中。 表 2-2-2 Uoc（V） Isc（mA） = （） sc oc I U R0 （a） （b） 图 2-2-8 2. 测量有源二端网络的外特性 在图 2-2-8（a）电路中接入负载电阻 RL(RL用 DG21 实验箱中的可变电阻器 R2 代替)，改 变 RL的值，测量其两端电压和其中通过的电流，并计算负载电阻 RL消耗的功率 PL，数据记 录于表 2-2-3 中

夜2一 3.测量该有源二端网络的戴维南等效电路（等效电压源）的外特性 构成该有源二端网络的戴维南等效电路（等效电压源）如图2-2-8(b)所示（内阻用 DG21实验箱中的可调电阻R1代替，并用数字万用表校准其阻值，负载电阻R仍用DG21实 验箱中的可变电阻器R代替)，改变R的值，测量其两端电压和其中通过的电流，并计算负 载电阻R消耗的功率P1,数据记录于表2-2-4中。 表2-2-4 (0) 200 400 600 800 1000 CW) 4.测量该有源二端网络的诺顿等效电路（等效电流源）的外特性 构成该有源二端网络的诺顿等效电路（等效电流源）如图2-2-9所示（内阻Ro用DG21 实验箱中的可调电阻R1代替，并用数字万用表校准其阻值，负载电阻R仍用DG21实验箱中 的可变电阻器R2代替)，改变R的值，测量其两端电压和其中通过的电流，并计算负载电阻 R消耗的功率P,数据记录于表2-2-5中。 表2-2-5 200 400 600 800 1000 图2-2-9 对实验步骤2、3、4的测量结果进行比较，思考原因，并分析其理论依据 5.有源二端网络等效内阻R的其它测量方法 (1)用万用表的欧姆档进行测量 这时应除去电路中的电压源和电流源，即接稳压电源的两端应短接，接恒流源的两端应 断开。 (2)用半电压法进行测量 (3)用伏安法或负载电阻法进行测量 11

11 表 2-2-3 RL（Ω） 0 200 400 600 800 1000 ∞ U（V） I（mA） PL（W） 3. 测量该有源二端网络的戴维南等效电路（等效电压源）的外特性 构成该有源二端网络的戴维南等效电路（等效电压源）如图 2-2-8（b）所示（内阻 R0 用 DG21 实验箱中的可调电阻 R1 代替，并用数字万用表校准其阻值，负载电阻 RL仍用 DG21 实 验箱中的可变电阻器 R2 代替），改变 RL的值，测量其两端电压和其中通过的电流，并计算负 载电阻 RL消耗的功率 PL，数据记录于表 2-2-4 中。 表 2-2-4 RL（Ω） 0 200 400 600 800 1000 ∞ U（V） I（mA） PL（W） 4. 测量该有源二端网络的诺顿等效电路（等效电流源）的外特性 构成该有源二端网络的诺顿等效电路（等效电流源）如图 2-2-9 所示（内阻 R0 用 DG21 实验箱中的可调电阻 R1 代替，并用数字万用表校准其阻值，负载电阻 RL仍用 DG21 实验箱中 的可变电阻器 R2 代替），改变 RL的值，测量其两端电压和其中通过的电流，并计算负载电阻 RL消耗的功率 PL，数据记录于表 2-2-5 中。 表 2-2-5 RL（Ω） 0 200 400 600 800 1000 ∞ U（V） I（mA） PL（W） 图 2-2-9 对实验步骤 2、3、4 的测量结果进行比较，思考原因，并分析其理论依据。 5. 有源二端网络等效内阻 R0 的其它测量方法 （1）用万用表的欧姆档进行测量 这时应除去电路中的电压源和电流源，即接稳压电源的两端应短接，接恒流源的两端应 断开。 （2）用半电压法进行测量 （3）用伏安法或负载电阻法进行测量 Isc R0 RL mA

6.◆研究当有源二端网络中含有非线性元件或负载中含有非线性元件时，戴维南定理的适 用性。建议用如图2-2-10所示电路（负载电阻R仍用DG21中的R代替）。当取端口AB时， 非线性元件二极管为负载的一部分：当取端口AC时，非线性元件二极管为电源内阻的一部 分。首先取瑞口AB,改变R,的值，测量瑞口电压和通过R:的电流，并计算负我电阴R,消 耗的功率P1,数据记录于表2-26中：然后将二端网络按照戴维南定理等效，改变R的值， 测量端口电压和通过R的电流，并计算负载电阻R消耗的功率P,数据记录于表22-7中， 比较两组数据，总结戴维南定理及最大功率传输公式的适用性。 表2-2-6 200 400 600 800 (mA) PL(W) DG05实 验箱中 任意 端网络 图22-10 再取端口AC,重复前面的测量，改变R的值，测量端口电压和通过R的电流，并计算 负载电阻R1消耗的功率P,数据记录于表2-2-8中：然后将二端网络按照戴维南定理等效 改变R,的值，测量瑞口电压和通过R,的电流，并计算负载电阻R,消耗的功率P,数据记录 于表2-29中，比较两组数据，总结戴维南定理最大功率传输公式的适用性。 表2-2-8 ,0 U(V) 表2-2-9 800 1000

12 6. *研究当有源二端网络中含有非线性元件或负载中含有非线性元件时，戴维南定理的适 用性。建议用如图 2-2-10 所示电路（负载电阻 RL仍用 DG21 中的 R2 代替）。当取端口 AB 时， 非线性元件二极管为负载的一部分；当取端口 AC 时，非线性元件二极管为电源内阻的一部 分。首先取端口 AB，改变 RL的值，测量端口电压和通过 RL的电流，并计算负载电阻 RL消 耗的功率 PL，数据记录于表 2-2-6 中；然后将二端网络按照戴维南定理等效，改变 RL的值， 测量端口电压和通过 RL的电流，并计算负载电阻 RL消耗的功率 PL，数据记录于表 2-2-7 中， 比较两组数据，总结戴维南定理及最大功率传输公式的适用性。 表 2-2-6 RL（Ω） 0 200 400 600 800 1000 ∞ U（V） I（mA） PL（W） 表 2-2-7 RL（Ω） 0 200 400 600 800 1000 ∞ U（V） I（mA） PL（W） 图 2-2-10 再取端口 AC，重复前面的测量，改变 RL的值，测量端口电压和通过 RL的电流，并计算 负载电阻 RL消耗的功率 PL，数据记录于表 2-2-8 中；然后将二端网络按照戴维南定理等效， 改变 RL的值，测量端口电压和通过 RL的电流，并计算负载电阻 RL消耗的功率 PL，数据记录 于表 2-2-9 中，比较两组数据，总结戴维南定理最大功率传输公式的适用性。 表 2-2-8 RL（Ω） 0 200 400 600 800 1000 ∞ U（V） I（mA） PL（W） 表 2-2-9 RL（Ω） 0 200 400 600 800 1000 ∞ U（V）

/(mA) PL (W) 五、实验注意事项 1. 注意稳压电源的输出端切勿短路，恒流源两端电压不可超过20V,更不可开路。 2.用万用表直接测量二端网络的等效内阻R时，必须除去网络中的电压源和电流源， 以免损坏万用表，其次万用表的欧姆档必须调零后，再进行测量。 3.在测试电压源外特性时，不要忘记测空载时的电压值：在测试电流源外特性时，不要 忘记测短路时的电流值。 4.换接线路时，必须先关断电源。 5.直流仪表的接入应注意极性及量程。 六、预习思考题 1.电压源与电流源的外特性为什么呈下降变化趋势？稳压电源和恒流源的输出在任何 负载下是否都保持恒定值？ 2.实验前对图2-2-8()电路进行计算，以便准确选取电表的量程和确定等效内阻的理 论值。 3.说明测量有源二瑞网络的等效内阻的几种方法，并比较优缺点。 七、实验报告要求 1.根据实验步骤2、3、4的测量数据，在同一坐标纸上绘出各自的伏安特性曲线及P (R)曲线，比较其结果，以验证戴维南、诺顿定理及其等效变换的正确性。 2.根据实验步骤2、3、4的测量数据，在同一坐标纸上绘制出光滑的I(R,)、U(R)、 及PL(R)等曲线，根据实验结果，总结、归纳获得最大负载功率的条件。 3.根据实验步骤6的测量数据，在同一坐标纸上绘出不同情况下的伏安特性曲线，比较 其结果，总结分析戴维南定理的适用性，说明电压源与电流源等效变换的条件。 4.根据实验步骤6的测量数据，在同一坐标纸上绘制出光滑的I(R)、U(RL)、及P (R)等曲线，根据实验结果，说明获得最大负载功率的条件。 5.对用不同测量方法所得有源二瑞网络的等效内阻的数值进行比较和分析，说明各种方 法的优缺点。 6.分析实验误差。 13

13 I（mA） PL（W） 五、实验注意事项 1． 注意稳压电源的输出端切勿短路，恒流源两端电压不可超过 20V，更不可开路。 2． 用万用表直接测量二端网络的等效内阻 R0 时，必须除去网络中的电压源和电流源， 以免损坏万用表，其次万用表的欧姆档必须调零后，再进行测量。 3. 在测试电压源外特性时，不要忘记测空载时的电压值；在测试电流源外特性时，不要 忘记测短路时的电流值。 4. 换接线路时，必须先关断电源。 5. 直流仪表的接入应注意极性及量程。 六、预习思考题 1． 电压源与电流源的外特性为什么呈下降变化趋势？稳压电源和恒流源的输出在任何 负载下是否都保持恒定值？ 2. 实验前对图 2-2-8（a）电路进行计算，以便准确选取电表的量程和确定等效内阻的理 论值。 3. 说明测量有源二端网络的等效内阻的几种方法，并比较优缺点。 七、实验报告要求 1．根据实验步骤 2、3、4 的测量数据，在同一坐标纸上绘出各自的伏安特性曲线及 PL （RL）曲线，比较其结果，以验证戴维南、诺顿定理及其等效变换的正确性。 2．根据实验步骤 2、3、4 的测量数据，在同一坐标纸上绘制出光滑的 I（RL）、U（RL）、 及 PL（RL）等曲线，根据实验结果，总结、归纳获得最大负载功率的条件。 3．根据实验步骤 6 的测量数据，在同一坐标纸上绘出不同情况下的伏安特性曲线，比较 其结果，总结分析戴维南定理的适用性, 说明电压源与电流源等效变换的条件。 4．根据实验步骤 6 的测量数据，在同一坐标纸上绘制出光滑的 I（RL）、U（RL）、及 PL （RL）等曲线，根据实验结果，说明获得最大负载功率的条件。 5．对用不同测量方法所得有源二端网络的等效内阻的数值进行比较和分析，说明各种方 法的优缺点。 6. 分析实验误差